第四章整式的加减 单元测试卷 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

第四章《整式的加减》单元测试卷 （人教版·七年级上册） 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题目要求） 1．下列各式：−1，，2+3x−1，(π−1) ，，0，其中单项式的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式−3 的系数和次数分别是（ ） A．−3，5 B．−3，6 C．3，5 D．3，6 3．多项式 4−2x+7 的各项分别是（ ） A．4x²，2x，7 B．4x²，−2x，7 C．4x²，2x，−7 D．−4x²，−2x，7 4．下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A．2a²b 与 2ab² B．−5xy 与 3yx C．3 与 3x D．x² 与 y² 5．下列运算正确的是（ ） A．4a+5b=9ab B．6xy−x=6y C．3a³+4a²=7a⁵ D．3ab²−5b²a=−2ab² 6．下列去括号正确的是（ ） A．a−(b−c)=a−b−c B．x²−[−(−x+y)]=x²−x+y C．a−2(b+c)=a−2b+c D．x+(y−z)=x−y+z 7．若 2 与 −3 是同类项，则 m+n 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．一个多项式 A 减去 2+5x−3，小明错将减号抄成加号，运算结果为 − +3x−7，则多项式 A 是（ ） A．−3x²−2x−4 B．−3x²+8x−10 C．x²+8x−10 D．3x²−2x−4 9．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b|+|c−a|−|b−c| 的结果为（ ） A．0 B．−2a C．2a D．−2b 10．如图，长为 a、宽为 b 的长方形纸片中挖去两个长为4、宽为2的小长方形，则阴影部分的面积为（ ） A．ab−8 B．ab−16 C．ab−4 D．2ab−8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．将多项式 3y−4+6x−1+2y 按字母 x 的降幂排列为________________________________。 12．若单项式 − 与 2 是同类项，则=________。 13．若 x−2y=3，则代数式 1−2x+4y 的值为________。 14．观察下列单项式：x，−3，5，−7，9，…，按此规律，第 n 个单项式是________________。 15．已知 A=3y−4，B=− y+2，则 A−2B=________________。 16．定义一种新运算：a※b=2a−3b，则 (x−2y)※(2x+y) 化简后的结果为________________。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17．（本题满分8分）化简： （1）3−2 +4−7 ； （2）3(2−xy)−2(3+xy−5) 18．（本题满分6分）先化简，再求值：5y−[3y−2(2xy− y)−4]−3xy，其中 x=−1，y=−2。 19．（本题满分8分）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（单位：m），解答下列问题： （1）用含 a、b 的整式表示地面总面积； （2）当 a=4，b=2 时，若铺 1 m² 地砖的平均费用为 80 元，求铺地面的总费用。 20．（本题满分8分）将棋子按如下图所示的方式摆放，并连结每一枚棋子。 （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 棋子个数 （2）照这样的方式摆下去，第个图形中有几枚棋子？（用含 n 的代数式表示） （3）如果某一图形中共有99枚棋子，它是第几个图形？ 21．（本题满分7分）某同学在计算多项式 M 减去 2+3x−7 时，误将“减去”看成“加上”，得到 5−2x+4。 （1）求多项式 M； （2）求原题的正确答案。 22．（本题满分7分）【阅读理解】“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛。 例：把 (a+b) 看成一个整体，则 4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)。 【尝试应用】 （1）把 看成一个整体，合并 3−6+2 的结果是________； （2）已知−2y=4，求 3−6y−21 的值。 【拓展探索】 （3）已知 a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求 (a−c)+(2b−d)−(2b−c) 的值。 23．（本题满分8分）某超市 “双十一”促销，出售A、B两种商品，活动方案如下： A商品 B商品 售价（元/件） 100 20 方案一 按售价打九折 按售价打八折 方案二 所购商品一律按售价打八五折 某单位计划购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多5件。 （1）分别求该单位按方案一、方案二购买所需的总费用（用含x的整式表示）； （2）当x=20时，通过计算说明哪种方案更合算； （3）当x=10时，请给出一种更省钱的购买方案，并计算所需费用。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 1．【答案】B【解析】单项式是数与字母的积（单独一个数或字母也是单项式）。所列各式中，−1、、(π−1)x²、0是单项式，共4个；2x²+3x−1、(a+2b)/3是多项式。故选B。 2．【答案】A【解析】单项式的系数是数字因数（含符号），次数是所有字母指数的和。−3x²y³的系数为−3，x的指数2，y的指数3，次数为2+3=5。故选A。 3．【答案】B【解析】多项式的每一项都包含它前面的符号。4x²−2x+7的项是4x²、−2x、7。故选B。 4．【答案】B【解析】同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同。B中−5xy与3yx字母相同、指数相同，是同类项（与字母顺序无关）。故选B。 5．【答案】D【解析】A、B、C均不是同类项不能合并；D中3ab²−5b²a=(3−5)ab²=−2ab²，正确。故选D。 6．【答案】B【解析】A：a−(b−c)=a−b+c，错；B：x²−[−(−x+y)]=x²−(x−y)=x²−x+y，正确；C：a−2(b+c)=a−2b−2c，错；D：x+(y−z)=x+y−z，错。故选B。 7．【答案】C【解析】由同类项定义知m=2，n=3，故m+n=5。故选C。 8．【答案】A【解析】由题意A+(2x²+5x−3)=−x²+3x−7，所以A=−x²+3x−7−(2x²+5x−3)=−3x²−2x−4。故选A。 9．【答案】B【解析】由数轴知b<0<a<c，且|b|>|a|，a+c>0（c离原点更远）。所以a+b<0，c−a>0，b−c<0。原式=|a+b|+|c−a|−|b−c|=−(a+b)+(c−a)+(b−c)=−a−b+c−a+b−c=−2a。故选B。 10．【答案】B【解析】大长方形面积ab，挖去两个长4宽2的小长方形，每个面积8，共挖去16，所以阴影面积=ab−16。故选B。 二、填空题 11．【答案】−4x³y³+2x³y+3x²y+6x−1 12．【答案】8 13．【答案】−5 14．【答案】(2n−1) 15．【答案】5x²y−8y³ 16．【答案】−4x−7y 14题解析：系数为1,−3,5,−7,9,…符号正负交替且绝对值为奇数，即(2n−1)；x的指数依次为1,2,3,…即n，故第n个为(2n−1) 。 三、解答题 17．【解析】 （1）原式 = (3+4)+(−2 −7 ) = 7−9 ； （4分） （2）原式 = 6−3xy−6−2xy+10 = −5xy+10。 （8分） 18．【解析】 原式 = 5y−[3y−4xy+2y−4]−3xy = 5y−(5y−4xy−4)−3xy = 5y−5y+4xy+4−3xy = 4+xy。 （4分） 当x=−1，y=−2时，原式=4×(−1)²+(−1)×(−2)=4+2=6。 （6分） 19．【解析】 （1）客厅面积：4b·2a=8ab； 卧室面积：2b·(a+b)=2ab+2b²； 厨房面积：b·a=ab； 卫生间面积：b·b=b²； 餐厅面积：b·a=ab； 阳台面积：b·b=b²。 总面积 S=8ab+(2ab+2b²)+ab+b²+ab+b²=12ab+4b²（m²）。 （5分） （2）当a=4，b=2时，S=12×4×2+4×2²=96+16=112（m²）。 总费用 = 112×80 = 8960（元）。 （8分） 20．【解析】 （1） 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 棋子个数 6 9 12 15 18 21 （2分） （2）第个图形棋子有枚。 （5分） （3） 解：设图形有99枚棋子，它是第个图形。 根据题意得，，，所以它是第32个图形。 （8分） 21．【解析】 （1）由题意 M+(2+3x−7) = 5−2x+4， 所以 M = 5−2x+4−(2+3x−7) = 3−5x+11； （4分） （2）正确答案为 M−(2+3x−7) = (3−5x+11)−(2+3x−7) = −8x+18。 （7分） 22．【解析】 （1）原式 = (3−6+2) = −； （2分） （2）因为−2y=4， 所以 3−6y−21 = 3(−2y)−21 = 3×4−21 = −9； （4分） （3）原式 = a−c+2b−d−2b+c = a−d = (a−2b)+(2b−c)+(c−d) = 3+(−5)+10 = 8。 （7分） 23．【解析】 购买B商品件数为(2x+5)件。 （1）方案一：100×0.9x+20×0.8(2x+5)=90x+32x+80=122x+80（元）； 方案二：[100x+20(2x+5)]×0.85=119x+85（元）。 （3分） （2）当x=20时，方案一：122×20+80=2520（元）；方案二：119×20+85=2465（元）。 因为2465<2520，所以选择方案二更合算。 （6分） （3）当x=10时，购买A商品10件、B商品25件。最优方案： 先按方案一购买10件A商品：100×0.9×10=900（元）； 同时按方案一购买20件B商品（与A组成套餐）：20×0.8×20=320（元）； 剩余5件B商品按方案二购买：20×0.85×5=85（元）。 合计900+320+85=1305（元）。 对比：全方案一=122×10+80=1300（元）；全方案二=119×10+85=1275（元）。 经计算，全部选择方案二最省钱，费用为1275元。 （8分） 学科网（北京）股份有限公司 $