精品解析：浙江义乌市后宅中学2026-2027学年八年级上学期第一次作业检测数学试题

2026年下学期第一次作业检测八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 2. 在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 3. 下列长度的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 5. 一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ） A. 带1，2或2，3去就可以了 B. 带1，4或3，4去就可以 C. 带1，4或2，4或3，4去均可 D. 带其中的任意两块去都可以 6. 如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（　　） A. 线段AD的垂线但不一定平分线段AD B. 线段AD的垂直平分线 C. ∠ABD的平分线 D. △ABD的中线 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点P在的角平分线上，点P到边的距离等于5，点Q是边上的任意一点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为，为，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么______． 12. 如图，在中，，，则的度数为______． 13. 如图，，，，则的长为______． 14. 在中，于点D，点E为上一点，连接，，，，则的度数为______． 15. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 16. 在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，若，，则的长是______． 三、解答题（17-21每题8分，22，23每题10分，24题12分） 17. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 18. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长的最大值． 19. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线） （1）在图1中，画出边上的高； （2）在图2中，画出边上的中线； （3）在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 21. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22. 如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接，交于点M．     （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______cm． （2）如图①，当______时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好和全等，求点的运动速度． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______． （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）如图4，第三问的其他条件不变，当是的高线，延长交于点，若，，直接写出三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期第一次作业检测八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 2. 在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠A=35°，∠B=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．故选C． 3. 下列长度的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，把每个选项依次计算即可解题． 【详解】解：A中，1+1＜3，不能搭成三角形； B中，1+2=3，不能搭成三角形； C中，1+3=4，不能搭成三角形； D中，2+3=5>4，4-2＜3，能搭成三角形； 故选D． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，要注意检验能否构成三角形时：两边之和选较小的两数求和和另一数作比较，两边之差选最大和最小数作差和另一数作比较即可． 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 【答案】A 【解析】 【分析】逐项代入验证即可． 【详解】解：若a= -3则 = =9，9>1，但-3<1，符合题意， 若a=－1则=1，不符合题意， 若a=1，则=1，不符合题意， 若a=3，则=9，9>1，a>1，不符合题意， 故选A. 【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法. 5. 一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ） A. 带1，2或2，3去就可以了 B. 带1，4或3，4去就可以 C. 带1，4或2，4或3，4去均可 D. 带其中的任意两块去都可以 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解． 【详解】解：选择1，4时，根据可得全等三角形； 选择2，4时，根据或者可得全等三角形； 选择3，4时，根据可得全等三角形； 故考虑最全面的是：带1，4或2，4或3，4去均可． 6. 如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（　　） A. 线段AD的垂线但不一定平分线段AD B. 线段AD的垂直平分线 C. ∠ABD的平分线 D. △ABD的中线 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，得BD=BE、BF垂直平分DE，根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案． 【详解】如下图，连接BE 根据题意得：BD=BE，BF垂直平分DE， ∴BF⊥AD，BF是∠EBD的平分线，△BED的中线 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作图、等腰三角形、角平分线、三角形中线、垂直平分线的知识；解题的关键是熟练掌握尺规作图、等腰三角形三线合一的性质，从而完成求解． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 8. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 9. 如图，点P在的角平分线上，点P到边的距离等于5，点Q是边上的任意一点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角的平分线的性质和垂线段最短，解答即可． 【详解】解：过点P作于点D， ∵点P在的角平分线上， ∴ ∵点Q是边上的任意一点，根据垂线段最短， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为，为，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得，即可判断． 【详解】解：过点B作交的延长线于点G，如图： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴的值不变， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么______． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】拆分原命题的条件和结论，将条件放在“如果”后，结论放在“那么”后即可． 【详解】解：命题由条件和结论两部分组成． 原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此按要求改写后，对应位置填入内容为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图，在中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先算的度数，再用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 13. 如图，，，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，推出，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 14. 在中，于点D，点E为上一点，连接，，，，则的度数为______． 【答案】##68度 【解析】 【分析】根据证明，推出，进而即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 15. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【解析】 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 16. 在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，若，，则的长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】先用角平分线定义和三角形内角和定理求出，从而得到，根据角平分线定义可得，接着证明，，根据全等三角形对应边相等，进而得到，最后根据线段之间的关系即可进行求解． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ， ，， 平分， ， ，， 在和中，， ， ， 同理可证， ， ，， ， ． 三、解答题（17-21每题8分，22，23每题10分，24题12分） 17. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理可求得的度数，再由直角三角形的两锐角互余可求得的度数； （2）先由角平分线的性质可求得的度数，再由外角的性质可求得的度数． 【小问1详解】 解：，，， ， 是边上的高， ， ； 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， 是的一个外角， ． 18. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长的最大值． 【答案】（1）是等边三角形 （2）的周长的最大值为19 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，三角形的分类． （1）根据偶次幂的非负性可得，然后问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵为整数， ∴当时，的周长为最大，即为． 19. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线） （1）在图1中，画出边上的高； （2）在图2中，画出边上的中线； （3）在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）． 【答案】（1） 如图1，即为所求． （2） 如图2，取的中点E，连接，则即为所求． （3） 如图3，即为所求(答案不唯一)． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图． （1）根据三角形高的定义作图即可． （2）根据三角形中线的定义作图即可． （3）根据全等三角形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求． ∵,,,, ∴是直角三角形，, 即. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，即为所求(答案不唯一)． ∵,,. ∴. 20. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质来求解角度和周长，准确利用性质计算是解题的关键． （1）根据两条垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，，再根据内角和定理求解即可； （2）根据已知周长得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 ，， 垂直平分， 垂直平分， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 的周长为，， ， ， 的周长为． 21. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1） 解：与全等，理由如下： 由题意知，，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，，由，可得，证明即可； （2）由（1）知，则，由题意知，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 由题意知，， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小明的． 22. 如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接，交于点M．     （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中，， （）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）根据三角形内角和，三角形外角性质，全等三角形的性质，解答即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：，， ， 是的外角， ， ， 是的外角， ． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______cm． （2）如图①，当______时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好和全等，求点的运动速度． 【答案】（1）4 （2）或 （3）运动的速度为或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． （1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；解得：； 当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， 当时，点在线段上，此时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，，，， ， 的面积等于面积的一半， 当点在上时，如图，此时， ， 解得：； 当点在上时，如图，过点作于点，此时， ， ， ， ， ， 解得：， 综上可知，当或时，的面积等于面积的一半， 故答案为：或； 【小问3详解】 设点的运动速度为， ①当点在上，点在上，时， ， ∴ 解得； ②当点在上，点在上，时， ， ∴， 解得； ③当点P在上，点在上，时， ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴ 解得； ④当点P在上，点Q在上，时 ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴ 解得； ∴运动的速度为或或或． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______． （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）如图4，第三问的其他条件不变，当是的高线，延长交于点，若，，直接写出三角形的面积． 【答案】（1） （2） 猜想，证明如下： 由（1）得：， ∴，， ∴； （3） ，，证明如下： 延长到M，使得，延长交于G，连接，如图， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴（周角的定义）， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴，； （4） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系； （1）延长到M，使得，连接，先证明得到，在中，根据三角形三边关系即可求解； （2）由（1）中根据全等三角形的性质可得，，则； （3）延长到M，使得，连接，同（1）可得，进而判断出，进而证明得到，，再根据线段的和差关系和角之间的关系即可得到结论； （4）过点E、F分别作直线的垂线，垂足分别为M、N，证明，得到；同理可证明，得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到M，使得，连接，如图2， ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即 ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示，过点E、F分别作直线的垂线，垂足分别为M、N， ∵是的高，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ， ∴； 同理可证明， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $