江苏省徐州高一数学上学期章节复习（苏教版必修一第五章5.4节）

函数的奇偶性巩固限时训练 一、作业基本信息 作业主题：函数的奇偶性巩固限时训练 • 教材版本：苏教版（2019）高中数学必修第一册 • 适用年级：高一 • 课时安排：复习课后1课时 • 建议完成时长：60分钟 • 设计对象：徐州市泉山区高一学生 二、作业设计背景 函数奇偶性是继单调性之后又一个重要的函数整体性质，是函数对称性最基础的形式，是后续幂函数、三角函数图像与性质的重要铺垫，也是徐州高一上期中、期末考试高频考点。 奇偶性和单调性经常综合出题，体现“对称+增减”的组合思想。高一学生刚接触符号化的定义，很容易停留在“看图对称”的直观层面，忽略严格的代数验证，尤其容易忽视定义域必须关于原点对称这个大前提。 很多学生把奇偶性当成“图像记忆”，不会用f(-x)的定义去推理；含参奇偶性、奇偶+单调性综合、抽象函数、实际情境中的对称建模都是典型难点。 三、学情预判与高频易错清单 提前预判学生的典型错误（题目就是冲着这些坑设计的）： 1. 忘记第一步判断定义域是否关于原点对称：直接算f(-x)； 2. 认为“图像关于y轴就是偶函数，关于原点就是奇函数”反过来就成立，前提是定义域合格； 3. 计算f(-x)时只把x变号，没有给解析式里每一处的x整体变号； 4. 混淆：奇函数一定过原点？只有在x=0处有定义时才有f(0)=0； 5. 含参问题：只利用f(-x)=f(x)，不做恒等变形，漏解； 6. 综合题：不会用奇偶性“把区间转化到已知单调的区间上”； 7. 特殊函数：f(x)=0（定义域关于原点对称）既是奇函数又是偶函数容易忽略； 8. 符号问题：解f(x)<0时，乱用奇偶变换导致不等号方向出错。 四、作业设计目标 1. 知识目标 理解奇偶性的定义并掌握判断函数奇偶性的四步骤；掌握奇偶函数图像特征、简单性质；能处理含参奇偶函数、奇偶+单调性综合问题。 2. 能力目标 强化代数推理、数形结合、转化划归思想，提升分类和逻辑推理能力；规范证明题的书写步骤。 3. 素养目标 数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模。 4. 分层育人目标 • 基础层：会判断简单函数奇偶性，记住基本性质； • 提高层：会利用奇偶性求函数解析式； • 拓展层：能解决含参问题、奇偶性+单调性的综合，能处理抽象函数。 五、作业设计理念 1. 教材为本，贴合本地考情 以苏教版教材为依托，强调概念理解、运算规范与几何直观，避免机械记忆和重复刷题。 2. 分层递进，保底封顶 作业整体分为基础巩固、能力提高、拓展探究三个层级，每个层级内部也设置由浅入深的小题梯度，满足不同学生学习需求。 3. 以错定练，易错必纠 高频易错点变成题目的“陷阱”。 4. 情境融合，文化育人 原创徐州文旅背景的函数对称应用题，增强作业的趣味性、真实性和育人价值。 5. 学评一体，以练促思 题目、解析、易错点拨、评价、讲评建议齐全，可直接参评。 六、作业试题内容 一、基础巩固（共5小题，满分35分） 1.（原创，6分）下列函数是奇函数的为（      ） A． B． C． D． （x＜0） 2.（2020·天津·历年真题，6分）函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 3.（2024· 河南郑州·高一上期中，7分）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（原创，8分）已知函数，若，则________. 5.（2021· 河北张家口·高一上期中，8分）已知函数，是偶函数，则a+b=________. 二、能力提高（共3小题，满分35分）（核心考点：求解析式及应用） 6.（2024· 江苏徐州·高一上期中，7分）设为奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 7.（改编2025· 江苏徐州·高一上期末，8分）已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则    A. B. C. 1 D. 2 8.（2024· 江苏南通·高一上月考，8分）已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为    A. 1 B. 8 C. D. 9.（徐州本土原创情境题，12分）为美化云龙湖的滨水步道，设计师规划了一处对称造型的景观灯廊，灯廊的纵向截面在坐标系中可以近似看成一段函数图像。设计师保证图像关于y轴对称（即对应函数为偶函数），当时，解析式为： (1) 求当x<0时，函数f(x)的解析式； (2) 求整个灯廊截面函数的最大值。 三、拓展探究（共2小题，满分30分）（培优考点：求参数范围） 10.（2024· 江苏徐州· 阶段检测，10分）若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11.（2025· 江苏徐州·高一上月考，20分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）若函数，求函数的最大值. 七、参考答案与解析 1.【答案】C 【详解】首先定义域关于原点对称，再由可知，只有C满足题意. 2.【答案】A 【分析】本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题. 先由函数是奇函数，排除C，D，再由的函数值排除B可得. 【详解】解：设函数，其定义域为R， ，是奇函数，排除C，D， 再由时，，排除B，可得选项A符合题意. 故选A. 3.【答案】A 【分析】根据函数为偶函数得到，由函数单调性比较出大小. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在区间为减函数，， 所以，故. 故选：A 4.【答案】-2020 【详解】由,令为奇函数， 所以 因为，所以 5.【答案】4 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算即可作答. 【详解】因为f(x)为偶函数，则函数f(x)的定义域关于数0对称，即，解得， 显然，，即，整理得， 而不恒为0，于是得，解得， 所以. 故答案为：4 6.【答案】D 【分析】时函数解析式已知，利用函数为奇函数有，求时的解析式. 【详解】为奇函数，当时，， 则当时，，. 故选：D 7.【答案】A 【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求解析式、函数值，属于基础题. 根据题意，由函数的奇偶性可得，然后代入计算，即可得到结果. 【解答】 解：根据题意，由①得， 因为为奇函数，为偶函数，所以，， 所以②， 由①②得，所以， 则 故选： 8.【答案】C 【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求二次函数的最值，属于基础题. 根据题意可知，可求得m的值，根据时的解析式，结合是奇函数可求得时的解析式，确定在上的单调性即可求其最大值. 【解答】 解：是定义在R上的奇函数，， 又 时，，， 时，， 设，则，则， 则， 即当时，，在上单调递减，在上的最大值为 故选： 9.【答案】（1） x＜0 （2）4 【详解】（1）设 所以，x＜0； （2），所以最大值为4，根据对称性可知，函数整体的最大值就为4. 10.【答案】B 【分析】确定函数的单调性，考虑和两种情况，将问题转化为或，再根据函数值结合函数单调性得到答案. 【详解】函数是定义在实数集上的偶函数，在区间上是严格减函数， 故函数在上单调递增，且， 当时，由，即，得到或（舍弃），所以， 当时，由，即，得到，所以， 综上所述，或， 故选：B. 11.【答案】（1）； （2）； （3）. 【分析】（1）设，则，得到且，即可得到函数的解析式； （2）由（1）作出函数的图象，得到函数在定义域上为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解. （3）当，得到函数，结合二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义域为R上的奇函数，当时，， 设，则， 可得，且， 所以函数的解析式为. （2）由（1）可得函数，作出函数的图象如图所示： 可得函数在定义域上为单调递增函数， 又由函数为奇函数，所以不等式， 可化为， 所以，解得，即实数的取值范围是.    （3）当， 可得函数， 则函数开口向下，且对称轴的方程为， 当时，即，函数在区间单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，即，函数在区间单调递增， 在区间单调递减 所以当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，即，函数在区间单调递增， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的最大值. 【点睛】有关二次函数的最值问题的求解策略： 1、二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定，轴动区间定，轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论； 2、二次函数的单调性问题主要依据二次函数的图象的对称轴进行分类讨论求解. 八、作业评价标准 等级评价 • 合格（≥60分）：基础题主要概念不翻车； • 良好（≥75分）：基础+能力题全部完成，含参、综合题无重大逻辑错误； • 优秀（≥90分）：全部题目基本完成，综合压轴思路清晰，定义证明书写规范。。 九、作业反馈与补救教学建议 1. 定义域优先必须固化：每道奇偶性判断第一步：求定义域，判断是否关于原点对称； 2. 专项训练“已知一半区间解析式，利用奇偶性求另一半”，这是高频模型； 3. “奇偶+单调性+不等式”单独做微专题，多用草图（数形结合），少硬算； 4. 区分二级结论和严格证明：选择填空可以用结论，解答题必须用定义。 十、作业设计创新亮点 1. 贴合苏教版教材与徐州本地学情 题目改编自教材变式、本地统考常见题型，难度匹配泉山区高一学情，不是网上随便下载的偏题怪题。 2.分层设计，层内有梯度 不是简单“简单/难”二元划分，每一部分内部也循序渐进。 3.靶向易错 把高一学生最容易踩的“定义域坑、原点坑、符号坑”设计成考题，以练破错。 4.原创云龙湖灯廊情境 把“偶函数求对称区间解析式”这个经典模型，包装成徐州本土文旅场景，有数学内核，又有地域特色，避免为了情境而情境的“伪应用题”。 5.完整教学闭环 不止一套卷子，有目标、预判、解析、易错提示、评价、讲评补救，体现“作业即教学”的理念。 学科网（北京）股份有限公司 $