广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年高二数学第一次月考试卷 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.在空间直角坐标系Oz中，点(1，-2,3)关于平面Oy的对称点的坐标为（) A.(1,2,3) B.（-1-2,3) C.(1,-2,-3) D.（-1,2,-3) 2.已知点M在z轴上，且点M到点A(1,0,2)与到点B(1,-3,)的距离相等，则点M的坐标为() A.(0,0,3) B.(0,0,-3) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 3.如图，空间四边形OABC中，OA=aOB=6,OC=G,点M在OA上，且OM=2OZ点N为BC中点， 则M等于() M 1 A. 161 2a+26-28 c.+5+ a+2 D. +6- 4.已知直线1的方向向量为m,平面a的法向量为n,则“mn=0”是“l川a”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知空间四点A(3,0,0),B(3,3,2),C(0,3,0),D(0,0,3),则四面体ABCD的体积为（) A.55 C.15 3 B. D. 6.若{ā，6，d是空间的一个基底，且向量节=xā+6+zc,则(x,y,z)叫做向量万在基底{a,b,©下的坐标.已 知{a,6,}是空间的一个基底，而{c,ā+5，a-6}是空间的另一个基底，一个向量万在基底{a,,c下的坐标 为(1,2,3)，则向量万在基底{c,ā+6，ā-b}下的坐标为( A.(33对 B.（3 7.在三棱台ABC-A,BC,中，AB=BC=2,BB,=AB=1,且∠ABC= 2,若BB⊥平面ABC,则点B到 直线AC,的距离为() 1/4 A. 3 B.6 C.25 D.26 3 3 3 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E,F分别为线段PB,PD上的点，若PG=GC, 且AG=xAE+yAF,则x+y=（) A.1 B.2 c D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.己知AB=(-2,1,4),AC=(4,2,0),AP=(1,-2,1),AQ=(0,4,4,则下列说法正确的是（) A.AP是平面ABC的一个法向量 B.A,B,C,Q四点共面 C.Po∥BC D.BC=53 10.下列说法正确的是（) A.若si血(，P四)=5，则异面直线MN与P9所成角的余弦值为 3 3 B.若平面a与平面B的法向量分别为a=(3,2,-1),b=(-1,2,1),则a⊥ C.O为△ABC所在平面外一点，若OM=O1+号O丽-OC,则点M∈平面ABC且在aABC内部 D.若{a,,c是空间的一个基底，则{a-万-c,ā-6,2c也是空间的一个基底 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如 图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体.若图中每个正方体的棱长为1， 则下列结论正确的是() A.CO=-2AB-AD+2A4 B.点C到直线C的距离是5 c.@=3 D.异面直线C与BD所成角的正切值为4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(m,2,3),b=(-2,4,n),若a/16,则m+n= 13.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳 2/4 马”.在阳马P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,异面直线PD与AC所成角的余弦值为三， 则AD= 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，ADI‖BC,BC=2AD,PE=EA,PF=2FB,CG=2GF,H在棱PD 上，若E,F,G,H四点共面，则 PD 四、解答题 15.(13分) 已知向量a=(x,4,),6=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),且a6,b1c. (1)求a,b,c: (2)求向量ā+c与五+所成夹角的余弦值： (3)求ā在6上的投影向量（用坐标表示）. 16.(15分) 在平行大面体ABCD-4C0中，AB=4D=2,M-3,乙AB=∠AD=∠D1B=骨点R、G分别为 棱BB、BC的中点，AE=号EC,D,H=3HC,设B=a,AD=6,A=c. (I)用a,b,e表示EF并求出EF的值： (2)求EF.G丽的值. 17.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形.侧面PAD⊥底面 ABCD,E是PD的中点. (I)证明：平面ACE⊥平面PCD: (2)求二面角E一AC一D的余弦值. (3)求点D到平面PAC的距离， 3/4 18.(17分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，所有棱长都相等，点E,F分别是棱PC,PB的中点，点G在棱AB上，且 AG=AAB ()若入=2证明：GF1/平面BDE: (2)若GF⊥BD,求的值： (3)求平面BDE与平面PDG夹角余弦值的取值范围， 19.(17分) 某中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍 (mng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图l,E,F,G分别是边长为4的 正方形三边AB,CD,AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG 沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）. G D E B 图1 图2 (I)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF: 2 (2)若二面角A-EF-B的大小为二π，求直线AB与平面GC℉所成角的正弦值： (③)在(2)的条件下，在棱AG上是否存在点P,使得平面EBP与平面GCF所成的二面角的正切值为y5? 2 若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由， 4/4