精品解析：浙江义乌市稠城中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期七年级数学校本作业 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数，故有2个． 2. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 3. 若，则a的值是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 5. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数．利用相反数的性质确定点表示的数是，即可解答． 【详解】解：观察数轴得：点和点之间的距离为4， ∵点和点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是， ∵点和点之间的距离为1， ∴点表示的数是． 故选：B 7. 如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定也异号 D. 一定同号 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 8. 已知非零有理数a，b满足，，，用数轴上的点来表示a，b正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴a是正数，b是负数， ∵， ∴C选项正确． 9. 已知，，均为整数，且满足，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把写成省略括号的和的形式是___________  ． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的括号省略，写成和的形式． 【详解】解： 12. 有理数的倒数为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：有理数的倒数为． 13. 绝对值小于的所有整数的积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值定义找出绝对值小于的所有整数，发现其中包含，利用0乘任何数结果为0计算最终的积． 【详解】解：∵绝对值小于的整数为，其中包含， ∴这些整数的积是． 14. 已知为有理数，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，可得，即可求解． 利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值． 【详解】解：∵， ∴的最小值为 故答案为：． 15. 一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：∵三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， ∵到4的距离是6， ， ， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或1或． 故答案为：或1或． 16. 当______时，的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 三、解答题（本题有8个小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将减法统一成加法，然后从左往右依次计算即可； （2）利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】 先明确各集合的定义，化简、等可化简的数，再逐一判断题干所给数的所属类别． 【小问1详解】 解：先化简题中数：，． 大于0的数为正数， ∴正数集合为． 【小问2详解】 解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为． 【小问3详解】 解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∵是无理数，不属于有理数范畴， ∴正有理数集合为． 【小问4详解】 解：非负整数包含0和正整数， ∴非负整数集合为． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 【答案】数轴表示如下， ． 【解析】 【分析】将各数表示在数轴上，再根据数轴右边的数总是大于左边的数即可比较大小． 【详解】解：在数轴上表示下列各数略， 由数轴可得． 20. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃质量最多和最少的两箱，相差多少千克？ （2）这20箱樱桃的总质量是多少千克？ （3）水果店制定零售价为30元/千克，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）这20箱樱桃质量相差最大是千克 （2）这20箱樱桃的总质量是205千克 （3）该水果店销售这批樱桃共盈利1412元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． （1）用与标准质量的差值中的最大值减去最小值进行求解即可； （2）用标准质量加上与标准质量的差值之和进行计算即可； （3）先根据两天的销售方式，求出总售价，再利用总售价减去成本，进行判断即可． 【小问1详解】 解：（千克） 答：这20箱樱桃质量相差最大是1.3千克． 【小问2详解】 解： （千克） 这20箱樱桃的总质量是205千克． 【小问3详解】 解：（元） （元） 答：该水果店销售这批樱桃共盈利1412元． 21. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若，，若，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值最小的有理数是0，据此可得，再代值计算即可； （2）根据绝对值的意义得到，，再由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或 ∴的值为或． 22. 如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决： （1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ （2）若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ （3）请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 【答案】（1）630元 （2）667元 （3）①30；13；②623.5元（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，据此列式计算即可作答； （2）结合刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，据此列式计算即可作答； （3）根据题意，制定一个奶茶订购方案为电话订购30杯，送3杯，则外卖订购杯，再结合红包类型尽可能多使用红包减少费用，据此列式计算即可作答． 【小问1详解】 解：通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费： （元）， 答：需花费630元． 【小问2详解】 解：刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费： （元）， 答：需花费667元． 【小问3详解】 解：根据题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则可以选择电话订购30杯，送3杯， 此时花费（元）， 则外卖订购杯； 通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，一次使用“吃货红包”满25减4元，一次使用“无门槛红包”， 则（元）， 订购总费用为（元）． 电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，订购方案的总费用为元． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． （2）计算：． （3）已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，仿照示例计算，即可判断； （2）根据新定义运算计算即可得到结果； （3）根据题意，把式子转化为的形式，进行相加减，即可得到结果． 【小问1详解】 解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴ ． 24. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】（1）5 （2），，0，1，2，3； （3）点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5； 【小问2详解】 ∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3； 【小问3详解】 ①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学校本作业 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 3. 若，则a的值是（ ） A. 4 B. C. D. 0 4. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定也异号 D. 一定同号 8. 已知非零有理数a，b满足，，，用数轴上的点来表示a，b正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，均为整数，且满足，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把写成省略括号的和的形式是___________  ． 12. 有理数的倒数为_____________． 13. 绝对值小于的所有整数的积是_____． 14. 已知为有理数，则的最小值为______． 15. 一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 16. 当______时，的最小值是______． 三、解答题（本题有8个小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 20. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃质量最多和最少的两箱，相差多少千克？ （2）这20箱樱桃的总质量是多少千克？ （3）水果店制定零售价为30元/千克，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？ 21. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若，，若，求的值． 22. 如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决： （1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ （2）若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ （3）请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． （2）计算：． （3）已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 24. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $