专题04 直线的倾斜角·斜率·两条直线平行和垂直的判定题型突破（六大题型）（高效培优期中专项训练）数学人教A版高二选择性必修第一册

专题04 直线的倾斜角·斜率·两条直线平行和垂直的判定题型突破（六大题型） 考点01 直线的倾斜角 考点02 斜率与倾斜角的变化关系 考点03 已知斜率求参数 考点04 直线与线段的相交关系求斜率范围: 考点05 由斜率判断两条直线平行 考点06 由斜率判断两条直线垂直 考点01 直线的倾斜角 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设直线的倾斜角为，， 因为直线的斜率，所以． 2．若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线､､的倾斜角分别为， 则， 由图可知：，， 所以. 3．已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，求出斜率即可得出倾斜角的正切值，从而求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题可得直线的斜率，又，所以直线的倾斜角为. 4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合的图象，进行求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则有，且， 作出的图象，如图所示： 由此可得. 5．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设的倾斜角为，则，由经过，两点，得斜率，故. 6．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为__________. 【答案】/ 【分析】先求得直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的方向向量坐标为， 所以直线的斜率为， 设直线倾斜角为，，则，解得， 所以，直线的倾斜角为 7．已知平面直角坐标系内两点，. (1)当直线的倾斜角为锐角时，求m的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线的斜率，倾斜角为锐角时斜率大于，解分式不等式得到的取值范围； （2）已知直线的方向向量，可得直线斜率，结合斜率表达式建立方程，解方程求出的值. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，因为倾斜角为锐角， 所以直线的斜率， 又， 即，解得， 即的取值范围为. （2）因为直线的一个方向向量为， 所以斜率， 结合两点斜率公式有，解得. 8．已知直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由直线l的倾斜角为45°，得直线l的斜率. 9．在平面直角坐标系中，过点和点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知直线过点和点， 则直线斜率， 则直线的倾斜角满足， 又，故. 10．直线的倾斜角为（    ） A．0° B．45° C．90° D．135° 【答案】C 【详解】直线等价于,该直线的斜率不存在，所以倾斜角为90°. 考点02 斜率与倾斜角的变化关系 11．如图，已知四边形为正方形，记所在直线的斜率分别为.若，则__________. 【答案】 【详解】设直线的倾斜角为， 四边形是正方形，为正方形对角线， 直线倾斜角为，直线倾斜角为， 于是： ， ， ， 已知，代入： ， 通分整理： ， ， ， ， ， 因式分解：，得或， ①当时， ，， ， ②当时， ，此时，与题图中对角线斜率为正矛盾，舍去， 综上，. 12．已知点，． (1)求直线的倾斜角； (2)过点的直线与过，两点的线段有公共点，求直线斜率和倾斜角的取值范围． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用两点坐标求直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角； （2）先求出的斜率，结合图像观察直线绕定点旋转时斜率的变化规律，得到斜率取值范围，再结合倾斜角与斜率的对应关系，分段求出倾斜角范围，注意竖直直线倾斜角存在、斜率不存在的特殊情况． 【详解】（1）由已知得直线的斜率，设直线的倾斜角为，其中， 由斜率和倾斜角的关系，得，因此倾斜角． （2）直线的斜率，直线的斜率， 因为过点的直线与过两点的线段有公共点， 结合图像分析：直线绕点从位置逆时针转到位置的过程中， 斜率从趋向负无穷，经过竖直直线（斜率不存在）后从正无穷连续减小到， 所以直线斜率的取值范围为． 设直线倾斜角为，． 当，即，此时倾斜角； 当，即，此时倾斜角； 竖直直线倾斜角为，也满足题意． 综上合并，倾斜角取值范围：． 13．已知点，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式以及斜率与倾斜角公式即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得：，所以，， 所以. 14．设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是______． 【答案】 【详解】已知，， 当时，单调递增； 则； 当时，单调递增； 故； 综上可得，斜率k的取值范围是． 15．已知直线经过点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半,则直线的斜率为__________. 【答案】5 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率,进一步得到直线的倾斜角的正切值,再根据同角关系式和半角公式求得直线的倾斜角的正切值，即为直线的斜率. 【详解】设直线的倾斜角为,则直线的斜率, 由于,所以, 所以直线的斜率. 16．设直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是____________；若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，，即可求解. 【详解】因为，，，， 所以或， 所以斜率的取值范围是； 当时，. 17．已知直线与直线的倾斜角分别为，若，则直线的斜率为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率，结合两条直线倾斜角的关系可求得结果. 【详解】由，且， ， ，解得，因为，故； 结合得，即可得. 18．过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用斜率与倾斜角的关系可求解. 【详解】当时，直线的斜率不存在，此时； 当时，直线的斜率，即，解得； 当时，直线的斜率，即，解得； 综上可得实数的取值范围是. 19．设直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用举反例来作出既不充分也不必要条件的判断. 【详解】举反例：取，，满足， 但，，此时， 举反例：取（对应），（对应）， 满足，但， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 20．直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又斜率的取值范围是，所以，当时，，当时，，又，所以根据正切函数的图象可得，. 考点03 已知斜率求参数 21．经过，两点的直线的方向向量为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的斜率与方向向量的关系列式计算. 【详解】由题意，经过，两点的直线的斜率为, 又直线的方向向量为，则得. 22．已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线过、两点，且倾斜角为，故. 由斜率公式可得，解得. 23．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】利用直线斜率公式先计算斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为 所以，，即，解得. 24．过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【答案】D 【详解】因为直线过点，，且斜率为1， 所以，解得． 25．已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 【答案】 【分析】根据斜率公式可得关于m的方程，求解可得实数的值. 【详解】由题可知，直线的斜率为. 所以，化简得， 即，解得. 故答案为：. 26．已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】应用两点得出直线斜率，再根据方向向量得出斜率，最后列式求参数. 【详解】经过两点的直线斜率为， 又因为直线的方向向量为，则直线斜率为， 所以，即. 故选：C. 27．设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则__________. 【答案】1 【分析】根据斜率公式直接可得. 【详解】由直线的斜率，且，，得，解得. 同理，解得，所以. 故答案为：1. 28．经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为______. 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式和方向向量的概念求解即可. 【详解】因为直线的方向向量为，故， 因为经过，两点的直线的方向向量为， 所以，解得. 故答案为： 29．已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合两点求斜率，解不等式即可得出答案； （2）根据方向向量得，解方程即可得出答案. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，因为倾斜角为锐角， 所以直线的斜率， 又， 即，解得， 即的取值范围为． （2）直线的一个方向向量为， 所以， 解得． 30．台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意三点共线，结合两点式斜率公式，利用斜率相等列式求解即可. 【详解】由题意三点共线，设，因为，， 所以，解得，所以. 故选：B 考点04 直线与线段的相交关系求斜率范围: 31．已知点，，是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】表示线段上的点与连线的斜率，画出图形，结合图形求解即可. 【详解】表示线段上的点与连线的斜率， 因为， 所以由图可知的取值范围是． 32．经过点作直线，若直线与连接 两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出的斜率，根据斜率范围求解倾斜角的范围即可. 【详解】设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则， 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 又因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以. 33．经过点的直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，利用斜率公式，求得直线的斜率，进而求得直线的斜率的取值范围. 【详解】如图所示，由点和， 可得， 要使得过点的直线与连接两点的线段总有公共点，则满足或， 所以直线的斜率的取值范围为 34．已知三点，，，则过点的直线与线段有公共点时（公共点包含端点），直线的斜率和倾斜角的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先计算直线AB、AC的斜率，结合图形得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的正切关系，结合斜率不存在的特殊情况得到倾斜角的取值范围. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 结合图形可知，过点的直线与线段有公共点时，斜率满足或，即斜率取值范围为, 设直线的倾斜角为，，由, 当时，，解得；当时，，解得； 当直线斜率不存在时，倾斜角，此时直线方程为，符合要求，故也满足条件; 综上，倾斜角的取值范围为. 35．已知，.若过的直线与线段没有公共点，则的倾斜角的取值范围是___________. 【答案】 【分析】辅助图形找到满足条件的临界值即可求出答案. 【详解】如图所示： 设直线与直线的倾斜角分别为与，由题可知满足条件的直线在图中阴影部分区域，则直线的倾斜角的取值范围是 . ，，，. 直线的倾斜角的取值范围是. 36．已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记点为，求出直线的斜率，结合斜率的变化情况可得. 【详解】记点为，由题意可得，， 当直线由逆时针转到与轴重合时，直线的斜率满足； 当直线由轴逆时针转到与直线重合时，直线的斜率满足， 若要保证直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是.    37．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图象分析过点与线段有公共点的情况，求出过线段端点的斜率，从而得出斜率的取值范围． 【详解】如下图所示，    若过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率或， ，， 直线的斜率或， 直线斜率的取值范围是，故C正确． 故选：C． 38．已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在坐标系中标出这三个点，然后根据直线和线段有公共点的临界情况分析. 【详解】由题， 如图，由图可知直线斜率. 故选：B 39．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线过定点，再利用过定点的直线与两点的斜率，结合图象可得到斜率范围，从而可确定倾斜角范围. 【详解】 由题可知直线过定点．，， 与线段相交，由题意设直线的斜率为或． 由于在及上均单调递增， 直线的倾斜角的范围为． 故选:C． 40．经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得PA、PB的斜率，设直线的斜率为，分析可得，根据倾斜角与斜率的关系，分析即可得答案. 【详解】由题意得， 与线段相交，由题意设直线的斜率为， ，，   或， 由于在及上均单调递增， ∴直线的倾斜角的范围为. 故选：D 考点05 由斜率判断两条直线平行 41．（多选）下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 【答案】ABC 【详解】对A，直线，的斜率相等，则或与重合，故A错误； 对B，当直线的斜率时，有，故B错误； 对C，若直线，的斜率都不存在，则或与重合，故C错误； 对D，直线，的斜率不相等，则与不平行，正确. 42．已知直线，若，则___________ 【答案】 【分析】由一般式得到两直线斜率，再由两直线平行，斜率相等求解即可； 【详解】当时，，，两直线不平行， 当时，两直线平行斜率相等， ，则 ，则， 又，则两直线斜率相等，即， 化简计算得：，解得：或， 又时，，，两直线重合， 故. 故答案为： 43．（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【答案】AC 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 44．（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 【答案】AD 【分析】根据两条直线平行计算求出参数判断A，C，根据平行直线位置关系判断D，应用两点求出斜率判断B. 【详解】对于A：与斜率相等，且不重合，所以符合题意； 对于B : 经过点和，所以斜率为， 所以直线的方程为,化简可得，重合，不符合题意； 对于C：的斜率为2，且过点，所以，两条直线重合，不符合题意； 对于D：与没有公共点，则满足，D选项符合题意； 故选：AD. 45．（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据斜率的计算公式计算出各条直线的斜率，根据斜率关系判断直线位置关系. 【详解】解：由斜率公式知，，，，，．所以ABC均正确，D错误． 故选：ABC. 46．已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】当时可推得，当时，可推得或，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当时，直线，直线，此时，即可以推出， 当时，由，得到或， 又时，，，显然有，所以推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 47．（多选）下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．若直线与直线的斜率相等，则 C．的斜率为2，经过点，则 D．过点且倾斜角为的直线方程为 【答案】AD 【分析】由斜率与倾斜角的关系可得A正确；由两直线斜率关系可得B错误；由斜率的定义和两直线垂直斜率关系可得C错误；由斜率与倾斜角关系可得D正确； 【详解】对于A，直线的斜率，该直线的倾斜角为，故A正确； 对于B，直线与斜率相等时，或与重合，故B错误； 对于C，的斜率为，由，所以不成立，故C错误； 对于D，过点且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确.     故选：AD. 48．（多选）给出下列命题错误的是（   ） A．若直线，则两直线的斜率相等； B．若，则是锐角； C．若是直线的方向向量，则也是的方向向量； D．，，满足，，则. 【答案】ABD 【分析】根据直线平行与斜率的关系判断A，根据数量积的定义与向量夹角的定义判断B，根据直线方向向量的定义及共线向量的性质判断C，根据共线向量的概念判断D. 【详解】对于A，若直线，可能斜率都不存在，故A错误； 对于B，若，则是锐角或0，故B错误； 对于C，与为共线向量，故也是的方向向量，正确 对于D，当为零向量时，满足，，则与不一定共线，故D错误. 故选：ABD 49．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】A 【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 即，所以或重合. 故选：A 50．（多选）已知：直线，直线，直线，直线，则下列正确的是（    ） A．对任意的恒成立 B．对任意的恒成立 C．存在，使得成立 D．存在，使得成立 【答案】ACD 【分析】利用来判断否垂直来研究A，C选项；利用来判断平行问题，来研究B，D． 【详解】A．直线，直线， 又，，故恒成立，选项正确，符合题意； B．，， 又，故不成立，选项错误，不符合题意； C．，， 又当时，，故成立，选项正确，符合题意； D．，， 又当时，， 且，使得成立，选项正确，符合题意； 故选：ACD． 考点06 由斜率判断两条直线垂直 51．直线经过点，，直线的斜率为，则与的位置关系是（     ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【详解】直线经过点，， 则 已知直线的斜率为，即 则直线与直线垂直. 52．已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出中点坐标，再由两点斜率公式即可求解； （2）首先由两点斜率公式求出直线的斜率，然后根据垂直关系求出边上的高所在直线的斜率，最后根据点斜式方程即可求解． 【详解】（1）由，，得的中点； 则边上的中线的斜率为． （2）由，，可得直线的斜率为， 则边上的高所在直线的斜率为． 53．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若空间中的非零向量，夹角为钝角，则 B．任意空间中的非零向量，，满足 C．所有的直线都有倾斜角 D．若两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 【答案】AC 【详解】 选项A：非零向量夹角为钝角时，夹角，，因此，A正确; 选项B：和都是实数，左边是与共线的向量，右边是与共线的向量，与不一定共线，因此等式不一定成立，B错误; 选项C：根据倾斜角的定义，平面内任意直线都有唯一的倾斜角，取值范围为，C正确; 选项D：若一条直线斜率为0，另一条垂直于它的直线斜率不存在，此时两直线垂直但不满足斜率互为负倒数，D错误. 54．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 【答案】(1)垂直 (2)垂直 【详解】（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 55．（1）对于两条斜率存在且不重合的直线和，有⇔________． （2）若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为________时，它们互相垂直． 【答案】 0 【分析】略 【详解】略 56．（多选）已知，直线：过定点A，：过定点B，与交于点M，则下列结论正确的是（   ） A． B．点M在上 C．的最大值是25 D．的最大值为 【答案】AB 【分析】根据两直线方程得到斜率，再根据斜率之间的关系得到两直线之间的关系，即可判断A，根据两条线垂直及求轨迹方法判断B，根据基本不等式判断C，根据三角换元以及辅助角公式判断D. 【详解】对A,,所以，故A正确； 对于B，直线：可化为，所以定点为， 直线：可化为，定点为， 因为，所以，设，则， 所以， 化简可得，故B正确； 对于C，根据选项B可得， 所以，当且仅当时，等号成立， 此时的最大值是，故C错误； 对于D，设，则， 所以， 即的最大值为，故D错误； 故选：AB. 57．直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由两直线的斜率关系即可判断. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以． 故选：A． 58．下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得出直线的斜率，利用两直线垂直的斜率公式对各个选项进行验证即可求解. 【详解】直线的斜率为2, 若直线m与直线垂直，则，， 对于A,的斜率为2,不与直线垂直; 对于B,的斜率为2,不与直线垂直; 对于C,的斜率为-1，不与直线垂直； 对于D,的斜率为 ,与直线垂直. 故选:D. 59．已知. (1)若四点可以构成平行四边形，求点的坐标； (2)在（1）的条件下若点在第四象限的情况下，判断构成的平行四边形是否为菱形. 【答案】(1)或或 (2)不是菱形 【分析】（1）分四边形、、是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等求解即可； （2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为即可. 【详解】（1）由题意得，，， 设，若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即. 若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即. 若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即. 综上所述，点的坐标为或或. （2）若的坐标为，因为， 直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形. 60．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】根据坐标可知直线斜率不存在，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系. 【详解】由题意点和点， 所以直线斜率不存在，且直线的方程为， 所以直线与直线垂直. 故选：D. 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直线的倾斜角·斜率·两条直线平行和垂直的判定题型突破（六大题型） 考点01 直线的倾斜角 考点02 斜率与倾斜角的变化关系 考点03 已知斜率求参数 考点04 直线与线段的相交关系求斜率范围: 考点05 由斜率判断两条直线平行 考点06 由斜率判断两条直线垂直 考点01 直线的倾斜角 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 5．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 6．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为__________. 7．已知平面直角坐标系内两点，. (1)当直线的倾斜角为锐角时，求m的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求m的值. 8．已知直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 9．在平面直角坐标系中，过点和点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 10．直线的倾斜角为（    ） A．0° B．45° C．90° D．135° 考点02 斜率与倾斜角的变化关系 11．如图，已知四边形为正方形，记所在直线的斜率分别为.若，则__________. 12．已知点，． (1)求直线的倾斜角； (2)过点的直线与过，两点的线段有公共点，求直线斜率和倾斜角的取值范围． 13．已知点，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 14．设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是______． 15．已知直线经过点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半,则直线的斜率为__________. 16．设直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是____________；若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是____________. 17．已知直线与直线的倾斜角分别为，若，则直线的斜率为（    ） A．3 B．1 C． D． 18．过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 19．设直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点03 已知斜率求参数 21．经过，两点的直线的方向向量为，则（    ） A． B． C． D． 22．已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 23．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A． B．2 C． D．4 24．过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 25．已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 26．已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 27．设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则__________. 28．经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为______. 29．已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 30．台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点04 直线与线段的相交关系求斜率范围: 31．已知点，，是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 32．经过点作直线，若直线与连接 两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．经过点的直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________． 34．已知三点，，，则过点的直线与线段有公共点时（公共点包含端点），直线的斜率和倾斜角的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 35．已知，.若过的直线与线段没有公共点，则的倾斜角的取值范围是___________. 36．已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 38．已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 39．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 40．经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点05 由斜率判断两条直线平行 41．（多选）下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 42．已知直线，若，则___________ 43．（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 44．（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 45．（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 46．已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 47．（多选）下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．若直线与直线的斜率相等，则 C．的斜率为2，经过点，则 D．过点且倾斜角为的直线方程为 48．（多选）给出下列命题错误的是（   ） A．若直线，则两直线的斜率相等； B．若，则是锐角； C．若是直线的方向向量，则也是的方向向量； D．，，满足，，则. 49．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 50．（多选）已知：直线，直线，直线，直线，则下列正确的是（    ） A．对任意的恒成立 B．对任意的恒成立 C．存在，使得成立 D．存在，使得成立 考点06 由斜率判断两条直线垂直 51．直线经过点，，直线的斜率为，则与的位置关系是（     ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 52．已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜率． 53．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若空间中的非零向量，夹角为钝角，则 B．任意空间中的非零向量，，满足 C．所有的直线都有倾斜角 D．若两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 54．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 55．（1）对于两条斜率存在且不重合的直线和，有⇔________． （2）若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为________时，它们互相垂直． 56．（多选）已知，直线：过定点A，：过定点B，与交于点M，则下列结论正确的是（   ） A． B．点M在上 C．的最大值是25 D．的最大值为 57．直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 58．下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 59．已知. (1)若四点可以构成平行四边形，求点的坐标； (2)在（1）的条件下若点在第四象限的情况下，判断构成的平行四边形是否为菱形. 60．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $