专题05 图形的相似（期中专项训练）九年级数学上学期新教材华东师大版

专题05 图形的相似 基础·固本强基 题型1 相似多边形的性质（重点） 题型2 比例的性质（高频） 题型3 黄金分割（高频） 题型4 在坐标系中画位似图形（重点） 提升·进阶突破 题型5 成比例线段（重点） 题型6 求位似图形的对应坐标（重点） 拔高·压轴破难 题型7 由平行截线求相关线段的长或比值（难点） 题型8 坐标与图形综合（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 相似多边形的性质（共5小题） 1．（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图，装裱一幅宽、长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为（），则________． 【答案】9 【分析】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握相似的图形对应边成比例．根据相似图形对应边成比例即可进行解答． 【详解】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， ∴或， 解得：或（不合题意舍去）． 故答案为：9 ． 2．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）若四边形∽四边形，，，则四边形与四边形的周长比为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了相似多边形的性质． 相似多边形的周长比等于相似比，相似比由对应边和的比值确定． 【详解】解：因为四边形∽四边形， 所以对应边成比例，相似比为， 周长比等于相似比，故为． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·广西百色·期中）如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形的长边与短边的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似图形的性质，根据相似图形的性质，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：如图，    由题意，矩形与矩形相似，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：对折后矩形的长边与短边的比是； 故选D． 4．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）如图，矩形矩形，若，，则矩形与矩形的相似比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的相似比等于对应边的比即可得解，熟练掌握相似多边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵矩形矩形，且，， ∴矩形与矩形的相似比为， 故选：A． 5．（25-26九年级上·山西运城·期中）已知，如图，四边形四边形，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似图形的性质． 根据相似图形的性质得到，根据多边形内角和计算即可． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∴． 故选：C． 题型2 比例的性质（共5小题） 6．（25-26九年级上·北京·期中）如果，写出一个比例式_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用比例的基本性质，将已知的乘积式转化为比例式即可． 【详解】解：已知， 根据比例的基本性质，可得：． 7．（25-26九年级上·广东茂名·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题将所求分式拆分变形后，代入已知比例即可计算结果，用到分式的基本运算性质． 【详解】解：∵ ． 又∵ ． ∴ ． 8．（25-26九年级上·广西百色·期中）将等式化成以为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比例的性质，将等式化为比例式，且为第四比例项，即比例式中应单独位于分母位置． 【详解】解：∵， ∴两边同除以（），得， 故选：B． 9．（25-26九年级上·北京房山·期中）如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，由比例的性质得出是解题的关键． 由已知比例关系可得的值，再代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）（1）已知，且，求a的值． （2）已知，求x的值． 【答案】（1）12 （2） 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握“设法”和内项乘积等于外项乘积是解题的关键． （1）利用“设法”正确表示出各数，求出代入求值即可； （2）利用内项乘积等于外项乘积列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）因为，则设，，， 所以， 解得 所以； （2） 即 解得 题型3 黄金分割（共5小题） 11．（25-26九年级上·四川成都·期中）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比（），那么我们称这个矩形为黄金矩形，若一个黄金矩形一条较长的边为4，则这个矩形较短的一条边长为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金矩形的定义，宽与长的比等于黄金比（即），已知较长边（长）为4，通过比例关系可求出较短边（宽）． 【详解】解：设较短边为x， 由题意得， 解得． 故答案为：． 12．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）摄影师们通常会将主体放置在画面中的黄金分割点上，以获得更好的摄影效果．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．由黄金分割点的定义求出的长，即可解决问题． 【详解】解：是的黄金分割点，线段的长为， ， ， 故选：B． 13．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期中）已知点是线段的黄金分割点，且，若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的倍，较长的线段原线段的倍．根据黄金分割点的定义，知是较短线段，由黄金分割的公式：较短的线段原线段的倍，可得，计算即可． 【详解】解：线段，点是黄金分割点，， ． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·四川成都·期中）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段的黄金分割点，已知，则长为______． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：点C为线段的黄金分割点，， ． 故答案为：． 15．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“坤”端庄稳重、舒展美观．其中竖笔画起点为，终点为，交接处点恰好是线段的黄金分割点，即，若，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是． 根据黄金分割的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：或（舍去）． 故答案为：． 题型4 在坐标系中画位似图形（共5小题） 16．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，． (1)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为． (2)尺规作图：作的角平分线，保留作图痕迹，不写作图方法． (3)点P为y轴上一点，当最小时，点P的坐标为 ． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2)如图，射线即为所求； (3) 【分析】本题考查作图﹣位似变换，轴对称﹣最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用位似变换的性质分别作出A，B的对应点C，D即可； （2）根据要求作出图形即可； （3）如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，点P即为所求．设直线的解析式为，构建方程组求出k，b可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，点P即为所求． 设直线的解析式为， 则有， 解得， ∴直线的解析式为， ∴， 故答案为：． 17．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心在x轴下方画出的位似，使得与的相似比为．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】 如图，即为所求． 【分析】本题考查了作位似图形． 根据位似的性质找出点A、B、C的对应点分别为点、、，然后顺次连接即可． 【详解】略 18．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． (1)在边上找一点P，使； (2)画出以点O为位似中心，位似比为的． 【答案】(1) 如图，点P即为所求； (2)如图，即为所求． 【分析】本题考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． （1）取格点J，连接交于点P，点P即为所求； （2）利用位似变换的性质作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 19．（24-25九年级上·山东临沂·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，； (2)直接写出点和点的坐标：（____，____），（____，____）． 【答案】(1) 解：如图，即为所求． (2) . 【分析】本题主要考查了位似作图、图形与坐标等知识点，掌握位似的性质是解题的关键． （1）先在网格中作出A、C的对应点、，然后顺次连接即可解答； （2）根据（1）作图中点、的位置，直接写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，，． 故答案为：. 20．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为，点A，B，C的对应点分别为D，E，F； (2)与的面积比为______． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【分析】本题考查作图-位似变换，相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 提升·进阶突破 题型5 成比例线段（共5小题） 21．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期中）下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念．根据比例线段的定义，分别计算与，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：、，不是成比例线段，故此选项不符合题意； 、，不是成比例线段，故此选项不符合题意； 、，是成比例线段，故此选项符合题意； 、，不是成比例线段，故此选项不符合题意， 故选：． 22．（24-25九年级上·广东江门·期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则d的值是_______． 【答案】1 【分析】本题考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键． 根据比例线段的定义，线段a，b，c，d成比例即，代入已知数值求解． 【详解】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∴， 解得． 故答案为：1． 23．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）已知4是x和8的比例中项，则______． 【答案】2 【分析】根据比例中项的定义，列出方程求解． 本题考查了比例中项，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题意，4是x和8的比例中项， 则， 即， 解得， 故答案为：2． 24．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）已知线段a，b，满足． (1)求的值； (2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了比例线段， 对于（1），由，再代入计算即可； 对于（2），先求出b，再根据比例中项求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵线段x是a，b的比例中项， ∴， ∴（舍负）． 25．（25-26九年级上·安徽六安·期中）已知线段满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为 ． 【答案】(1)，， (2)8 【分析】本题主要考查了比例的性质． （1）利用，可设，，，代入求出的值，即可求出、、的值； （2）根据题意得，代入求得d即可． 【详解】（1）解：∵， 设，，， 又， ，即， 合并同类项，得， 系数化为，得， ，，； （2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段， ， ， 解得． 故答案为：． 题型6 求位似图形的对应坐标（共5小题） 26．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或根据位似图形的概念得到 ，根据点B、D的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：与是以O为位似中心的位似图形， ， ∵，， 与的相似比为， 点B的坐标为， 点D的坐标是， 故选：C． 27．（24-25九年级上·河南郑州·期中）三个顶点坐标分别为，，，以为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质，以原点为位似中心时，对应点的坐标等于原坐标乘以相似比或负相似比即可解答． 【详解】解：以原点为位似中心，相似比为，将缩小， 因为点的坐标为， 所以点的对应点坐标为或， 即或， 故答案为：或． 28．（25-26九年级上·重庆南岸·期中）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点为位似中心，若，点坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的位似和平面直角坐标系，过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为点和点，根据题意可知，证得，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为点和点． 根据题意可知． ∵，， ∴． ∴，． ∴，． ∴点的坐标为． 故选：C 29．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，以点O为位似中心，在第二象限内作与的相似比为2的位似图形，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：以点为位似中心，在第二象限内作与的相似比为2的位似图形，且， 点的坐标为， 故答案为：． 30．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)画出绕原点顺时针旋转的，则点的坐标为_______； (2)以点为位似中心，在第一象限内，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出的坐标为_______． 【答案】(1) 如图，绕原点顺时针旋转得到，即为所求： 点的坐标为； (2)如图，即为所求，的坐标为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图象的旋转，作位似图形等知识． （1）连接，根据旋转三要素得到，即可确定位置，依次确定位置，即可得到，并确定点的坐标为； （2）连接并延长两倍，即可确定位置，依次确定位置，即可得到，并确定点的坐标为． 【详解】（1）略 （2）略 拔高·压轴破难 题型7 由平行截线求相关线段的长或比值（共5小题） 31．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）如图，，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 32．（25-26九年级上·上海青浦·期中）如图，在中，D为边上的中点，点E为边上一点，交于点G，当时，则_____． 【答案】 【分析】取的中点F，连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到，再结合，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点F，连接， ∵D为边上的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 33．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，，若，则的长度是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 由平行线分线段成比例定理推出，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：D． 34．（25-26九年级上·北京房山·期中）如图，直线，交于点O，．若，，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，由平行线分线段成比例可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 35．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，若，，则长为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据题意，可得，然后代入可得，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 题型8 图形与坐标综合（共5小题） 36．（25-26九年级上·江苏南通·期中）如图，点A，B的坐标分别为， ，C为坐标平面内一点，，M为线段的中点． （1）若，点M的坐标为__________ ； （2）连接当取最大值时，点M的坐标为__________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位线定理、点圆最值问题、坐标与图形性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）结合长度及度数和点B坐标，求出点C坐标，再结合点M为线段的中点及点A坐标即可求出点M的坐标； （2）根据题意，得出点C在以B为圆心，为半径的圆上，作点A关于原点的对称点D，结合中位线的性质得出，求出的最大值即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，过C作轴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵，M为中点， ∴M坐标为； 故答案为：； （2）如图，∵点C为坐标平面内一点， ， ∴C在⊙B上，且半径为2， 取，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴ C， 当最大时，即最大，而D，B，C三点共线时，当C在的延长线上时，最大， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴C坐标为， ∵，M为中点， ∴M坐标为． 故答案为：． 37．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握坐标与图形性质．根据长方形对边平行且相等的性质，通过点的坐标变化确定点D的位置即可． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∵点和点的横坐标相同， ∴轴， ∵四边形为长方形， ∴点D的横坐标应与点A的横坐标相同，为2；点D的纵坐标应与点C的纵坐标相同，为，即点D的坐标为． 故答案为：． 38．（25-26八年级上·四川广元·期中）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，． ①当线段最短时，求的面积； ②点在运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明； (3)若第一象限的一点是射线上的一点． ①求与的数量关系； ②若点，点在线段上，直线将四边形分成面积之比为1：4的两部分，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)①②或 (3)①② 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，非负性等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出的值，然后写出点的坐标即可； （2）①由垂线段最短可知，当时，最短，据此求解即可；②根据平行线的性质得解即可； （3）①由题易得，进而易得；②分两种情况讨论，的面积占总面积的或，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴，，； （2）解：①由垂线段最短可知，当时，最短， 如图，设与轴交于点， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴的面积； ②如图，当点在轴右侧时， ∵轴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，当点在轴左侧时， 同理可知：， ∴； 综上所述：或； （3）解：①如图，过作轴于点，则， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过作轴，轴，则， ∴， ∴； ②， 若，如图： 则，即，解得：， ∴， ∴； 若，如图： 则，即，解得：，（舍去）， 综上所述：； 39．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 【答案】(1)，， (2)平行 (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到、、，然后计算即可解答； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与y轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5以及点B、C的横坐标为4，可以求得m的值，然后根据m的值分两种情况求的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ，，， ，，． （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 40．（25-26八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是解题的关键． （1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式求出的长，即可得出结果； （3）设点D的坐标为，分四 种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，分别求解即可； 【详解】（1）解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05图形的相似 题型图谱导航总览 题型1相似多边形的性质（重点） 题型2比例的性质（高频） 基础固本强基 题型3黄金分割（高频） 题型4在坐标系中画位似图形（重点） 题型5成比例线段（重点） 提升进阶突破 题型6求位似图形的对应坐标（重点） 题型7由平行截线求相关线段的长或比值（难点） 拔高·压轴破难 题型8坐标与图形综合（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1相似多边形的性质（共5小题） 1.(25-26九年级上山东青岛·期中)如图，装裱一幅宽45cm、长60cm的矩形画，要使装裱完成后的大 矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为12cm,若装裱上去的左右部分的宽都为xcm(x<20 ),则x= 1/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ←-45) 60 2.(25-26九年级上甘肃甘南期中)若四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,BC=5,BC1=3,则四边 形ABCD与四边形A1B,C1D1的周长比为 3.(25-26九年级上·广西百色·期中)如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形的长边与短边的 比是() A.4:1 B.2:1 c.1.5:1 D.V2:1 4.(25-26九年级上贵州贵阳期中)如图，矩形ABCD一矩形EFGH,若AB=2cm,EF=3cm,则矩 形ABCD与矩形EFGH的相似比为() E D B G A.2:3 B.32 C.4:9 D.9:4 5.(25-26九年级上山西运城期中)已知，如图，四边形ABCD一四边形EFGH,∠A=70°， ∠B=65°，∠G=150°，则∠D=() B E H A.70° B.80° C.750 D.85° 题型2比例的性质（共5小题） 6.(25-26九年级上北京期中)如果4x=5y,写出一个比例式， 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7（2526九年级上广东发名期申)已如-号则0-”的借为（) n A.1 4 B.I 4 C. D.-1 8.(25-26九年级上广西百色·期中)将等式2x=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是 () A.日=b B. 2a_b C.a=c a-c 2c x 2b x D.b2x 9（2526九年级上北京房山期中)血果程-子那么m的值是（) m A. 3 B2 1 C.- 3 10.(25-26九年级上浙江宁波期中)1)已知2-上=二，且a+b-2c=6,求a的值. 6541 3 2)已知2：x:15,求x的值 3 题型3黄金分割（共5小题） 11.(25-26九年级上·四川成都期中)如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比( -1),那么我们称这 2 个矩形为黄金矩形，若一个黄金矩形一条较长的边为4，则这个矩形较短的一条边长为 12.(25-26九年级上·安徽合肥·期中)摄影师们通常会将主体放置在画面中的黄金分割点上，以获得更好 的摄影效果.如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为6cm,则PB的长为()cm P黄金分割点 B A.3V5-3 B.9-3V5 c.4V5-4 D.12V5-12 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.(24-25九年级上·甘肃酒泉·期中)已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,若AB=4,则 BC= 14.(25-26九年级上·四川成都期中)勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄 金，生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC), 已知AB=10cm,则AC长为 15.（25-26九年级上·安徽合肥·期中)黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“坤”端庄稳重、舒 展美观.其中竖笔画起点为A,终点为C,交接处点B恰好是线段AB的黄金分割点BC>AB,即 BC2=AB·AC,若AC=2cm,则BC的长为cm. 坤 题型4在坐标系中画位似图形（共5小题) 16.(25-26九年级上河南郑州·期中)如图，已知0是坐标原点，A、B的坐标分别为3,1,2，-1. (1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD,使新图与原图的相似比为2：1. (2)尺规作图：作∠OAB的角平分线，保留作图痕迹，不写作图方法. 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为_， 17.(25-26九年级上甘肃甘南期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2,3, B(0,1,C2,2,以原点O为位似中心在x轴下方画出△ABC的位似△A1B1C1,使得△A1BC1与 △ABC的相似比为2：1.（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1) 6 6-5-4-3-2-10 18.(25-26九年级上·浙江宁波·期中)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(1,3),B(4,1),C(1,1). A B (1)在AB边上找一点P,使AP:BP=23: (2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2 19.(24-25九年级上·山东临沂·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A-1,2, B-3,3,C-3,1. 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 B A 5-4-3-2-19 2.3.4.5 (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1,使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点 A,C的对应点分别为A1,C1: (2)直接写出点A1和点C1的坐标：A1（,)，C1(,)· 20.(25-26九年级上·甘肃武威期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个项点的坐标分别为 A-1,-1,B-3,1,C-2,-2. 6 -1--4 3 2 B 4-32入10123456x 2 .3 4 (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC的位似图形△DEF,使它与△ABC的相似比为2：1， 点A,B,C的对应点分别为D,E,F; (2)△ABC与△DEF的面积比为 提升进阶突破 题型5成比例线段（共5小题） 21.(24-25九年级上·甘肃酒泉·期中)下列线段a、b、c、d是成比例线段的是() A.a=2,b=V5,c=V15,d=2V15 B.a=4,b=6,c=5,d=10 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.a=12,b=8,c=15,d=10 D.a=V2,b=3,c=2,d=V3 22.(24-25九年级上广东江门期中)已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=6,b=3,c=2,则d 的值是 23.(25-26九年级上·浙江宁波期中)己知4是x和8的比例中项，则X= 24.(25-26九年级上浙江宁波期中)己知线段a,6,满足号3 2a_4 )求日-b的值： b (2)当线段x是a,b的比例中项且a=8时，求x的值， 25.(25-26九年级上安徽六安期中)已知线段满足号=b-9 ,且a+2b+c=26. 326 (I)求ab、c的值： (2)若四条线段a,b,c,d为成比例线段，则线段d的长为_· 题型6求位似图形的对应坐标（共5小题) 26.(25-26九年级上·四川成都·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB与△OCD是以0为位 似中心的位似图形，若A-2,1,B-1,0,C4,-2,则点D的坐标是() B.1,0 C.2,0 D.4,0 27.(24-25九年级上河南郑州·期中)△AOB三个顶点坐标分别为A(5,0),0(0,0),B(3,6),以0为位 似中心，相似比为1：2，将△AOB缩小，则点B的对应点坐标为 28.(25-26九年级上·重庆南岸·期中)如图，在平面直角坐标系中△AOB与△C0D是位似图形，以原点 O为位似中心，若AC=2OA,B点坐标为(2,1)，则点D的坐标为() 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(4,2) B.(4,6) c.(6,3) D.(6,2) 29.(25-26九年级上·陕西榆林·期中)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为0(0,0)， A(3,-2),B(2,0),以点O为位似中心，在第二象限内作与△OAB的相似比为2的位似图形△OCD,则 点C的坐标为一 30.(25-26九年级上，安徽合肥·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A-2,-2,B-5.-4,C-1,-5. (1)画出△ABC绕原点顺时针旋转90°的△A1B,C1,则点C1的坐标为； (2)以点O为位似中心，在第一象限内，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,请在网格中画出 △A2B2C2,B2的坐标为 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B -5,1 点 的坐标为 拔高压轴破难 题型7由平行截线求相关线段的长或比值（共5小题） 31. DE为() 25-26九年级上湖南衡阳期中)如图，AD BE CF，若BC=),则 A D B E A.2 2-3 B 32.(25-26九年级上·上海青浦·期中)如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，点E为AC边上一点， BE交AD于点G,当Ag 4时，则AG AC 4 AD 33.(25-26九年级上河南郑州·期中)如图，AD BE CF,若AB=2,BC=3,EF=4,则DE的长 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 度是() B F A.6 B. c.3 34.(25-26九年级上·北京房山期中)如图，直线AD,BC交于点O,AB‖EF‖CD.若AO=3, BE OF=1,FD=2,则 的值为 BC B 35.(25-26九年级上广东深圳期中)如图，若l1‖1213，AB=6,BC=4,DF=12,则EF长为 E 题型8图形与坐标综合（共5小题） 36.(25-26九年级上江苏南通期中)如图，点A,B的坐标分别为A8,0,B0,8,C为坐标平面内一 点，BC=22,M为线段AC的中点. 10/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B M 0 (1)若∠OBC=45°，点M的坐标为 (2)连接OM,当OM取最大值时，点M的坐标为 37.(25-26八年级上·四川成都期中)已知长方形ABCD的三个顶点坐标为A2,1,B6,1,C6,-3, 则顶点D的坐标为 38.(25-26八年级上四川广元期中)在平面直角坐标系中，A0,a,Bb,a,Cc,0,且 a-5+b-32+Vc-8=01 B 00 C 图1 备用图 (1)请直接写出点A,B,C的坐标： (2)如图1，点D在线段BC上，点E从点D出发沿X轴负方向平移，线段EFx轴，EF=2. ①当线段BE最短时，求△AFO的面积： ②点E在运动过程中，探究∠BEO,∠ABE,∠EOC之间的数量关系，并证明： (3)若第一象限的一点P(m,n是射线CB上的一点. ①求m与n的数量关系： ②若点Q1,0,点P在线段BC上，直线PQ将四边形AOCB分成面积之比为1：4的两部分，直接写出点P 的坐标. 39.(25-26八年级上广东揭阳期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A0,,Bb,0,C4,C三点， 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 其中a、b、c满足关系式：a-3+b-4+VQ-5=0 B (I)求b、c的值： (2)请直接判断BC与y轴的位置关系； 3)若平面内有一点Pm,3 且点P到BC的距离为5，请求出△AOP的面积； 40.(25-26八年级上·广东佛山期中)在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作CA⊥x轴于 点Aa,0,点B0,b是y轴正半轴上的一点，且a,b满足Va-3+b-4=0,S四边形AoBc=9. 备用图1 备用图2 (I)求A点，B点坐标： (2)求C点坐标： (3)点D为x轴上一点，若SABCD=5,求D点坐标； 12/12