25.1一元二次方程的概念 同步练习卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学一元二次方程概念同步练，分层覆盖概念认知、应用理解到综合迁移，通过基础辨析-情境应用-中考衔接的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|概念辨析与系数识别|选择题1-3直接考查定义，填空题8强化系数关系，夯实抽象能力| |应用理解|根的应用与参数取值|填空题9通过根代入培养推理意识，解答题13检验根深化概念理解| |综合提升|复杂情境与中考迁移|填空题10结合几何运动构建模型，中考题14链接真题，发展应用意识|

第二十五章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念 一、选择题 1.下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A.2，﹣1，﹣3 B.2，1，3 C.2，0，﹣3 D.2，0，3 4.若是关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A.﹣2026 B.﹣2025 C.2026 D.2025 5.若方程是关于的一元二次方程，则m的值为（ ） A.0 B.±2 C.2 D.﹣2 6.一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270，该花坛长为多少？若设花坛的长为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为 . 8.一元二次方程的二次项系数与常数项之和为 . 9.已知是一元二次方程的根，则的值为 . 10.如图，在一个直角墙角处，两面墙互相垂直，即AB⊥BC，已知AB＝15cm，BC＝12cm.甲机器人从点C沿CB方向以每秒2cm的速度爬行，同时乙机器人从点A沿AB方向以每秒3cm的速度爬行.设运动t秒后，分别到达点N，M的位置，这时△MNB的面积恰好为27cm2，由题意可列方程为 . 三、解答题 11.用方程描述下列问题中的数量关系： （1）已知两个连续偶数的积为24，求这两个偶数：（设较小的偶数为x） （2）某厂家今年一月份的新能源汽车产量是30万辆，三月份的新能源汽车产量是50万辆，求该厂家一月份到三月份的新能源汽车产量的月平均增长率；（设月平均增长率为m） （3）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，求参赛的队数.（设参加比赛的球队有x支） 12.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）； （2）； （3）； （4）. 13.下面哪些数是一元二次方程的根？ ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3. 四、中考链接 14.（2025·青海）若是一元二次方程的一个根，则c的值为 . 答案： 一、选择题 1—6：BAACDB 二、填空题 7.m≠1 8.﹣2025 9.23 10. 三、解答题 11.解：（1）较小的偶数为x，则较大的偶数为x+2， 根据题意，得 （2）根据题意，得 （3）根据题意，得 12.解：（1）一般形式为，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1. （2）一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0. （3）一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10. （4）一般形式为，二次项系数为5，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4. 13.解：将x＝﹣3代入方程，左边＝， 即左边≠右边。故﹣3不是方程的根. 同理可得﹣2，0，1，3都不是方程的根. 当x＝﹣1或2时，左边＝右边. 故﹣1，2是方程的根. 14.3 学科网（北京）股份有限公司 $