课本（下册）-【满分数学】2026-2027学年五年级数学专项训练（全国通用版）

:满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第1周 观察物体（二） 往前面学 往后面学 2年级上册观察物体（一） 5年级下册长方体与正方体（一) 必 备 大招 观察物体（二） ·三视图还原立体图形 1.俯视图已知 (1)上面打地基； （2)正面疯狂盖； (3)左面拆违章。 2.俯视图未知 (1)正面确定“几列”； (2)左面（或右面)确定“几行”； (3)画从上面看的地基图：画出“几行几列”的方格图 (4)正面疯狂盖，左面拆违章； (5)最少交叉放。 例题1（母题） 章堂章尚 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)一个正方体乐高积木搭成的几何 图2 体，从不同方向看到的图形如图1： 如果这个几何体用了8个正方体积 木，前6个积木如图2摆放，为保证 从上面、正面、左面看到的图形不 从上面看 从正面看 从左面看 变，那么最后2个正方体积木应放在 图1 和 47 。满分数学5年级下册) (2)用15个正方体积木摆成一个几 例题3（母题） 章章章章尚 何体，画出这个几何体从右面看到的 图形。从中拿走一些积木，要使从右 张桌子上放着几个杯子，分别从两 面看到的图形不变，最多可以拿走 个不同方向观察（如下图），那么桌子 个。 上的杯子最多有 个，最少有 个，一共有 种叠放 的情况。 88 例题2（母题） 堂堂章章的 例题4（母题） 章章章章单 在满满家的一个仓库中，堆积着正方 芬芬用正方体积木摆了一个几何 体货箱若干，满满妈妈需要清点货箱 体，从正面和右面看到的图形如下， 的数量。可是搬运货箱清点很困难， 那么芬芬摆出这个几何体最少用 于是她画出这堆货物从正面、左面、 个积木，最多用 个 上面看到的平面图形（如下图）。请你 积木。 根据这三个图形帮助她清点一下箱 子的数量，清点完毕，有 个 从正面看： 货箱。 从右面看： 从正面看 从左面看从上面看 48 满分数学5年级下册？ ★★★ 必考 第2周 因数与倍数（一） 往前面学 往后面学 3年级上册倍的认识 5年级下册因数与倍数 （二) 必 备 大招 因数与倍数（一） 因数与倍数的认识 1.定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，就说除数和商 是被除数的因数（也叫约数），被除数是除数和商的倍数。 例：6÷2=3,6是2和3的倍数，2和3是6的因数。 注意：(1)讨论因数与倍数，通常指非0自然数： (2)因数与倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或是倍数。 2.找一个数的因数方法 (1)列乘法算式；(2)列除法算式。 特点：一个数的因数的个数是有限的； 其中最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。 3.找一个数的倍数方法 (1)列乘法算式：(2)列除法算式。 特点：一个数的倍数的个数是无限的； 其中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。 二特殊数的倍数特征 1.2的倍数：个位是0,2,4,6,8。 2.5的倍数：个位是0,5。 3.3的倍数：各个数位上的数的数字和是3的倍数。 4.9的倍数：各个数位上的数的数字和是9的倍数。 49 满分数学5年级下册) (2)芬芬给电脑设置了一个密码 例题1（母题） 章章章心的 “72▣口”她忘记了后两位数字，只 根据要求，填出下列各题的正确答案。 记得这个密码既是5的倍数，又是 (1)芬芬妈妈买了24个苹果，如果要 3的倍数。为了解锁，她最多需要试 想每次拿出的苹果个数相等，且最后 次。 一次正好拿完，那么共有多少种不同 的拿法？ (2)满分农场有一个猪圈的面积是48 平方米，要求长方形的长和宽都是整 数。围成的猪圈的周长可能是多少 米？（写出符合要求的所有情况） 例题3（母题） 已知一个七位数，由0和一个非零数 字组成，且这个非零数字不是3的倍 数。 (1)这个七位数最大是 (2)若组成的七位数既是2的倍数， 又是3和5的倍数，这个七位数最小 是 例题2（母题） 章￥章00 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)在四位数210▣的方框内填入 个数字，若它是2的倍数，那么框中 例题4（母题） 可以填 ;若它是5的倍 数，那么框中可以填 已知各位数字互不相同的六位数 若它是3的倍数，那么框中可以 1024AB能被3整除但不能被9整除， 填 ;若它是15的倍数， 那这个六位数的最大值减它的最小 那么框中可以填 值，差等于 50 :满分数学5年级下册T ★★★ 拓展 HFEN S年UE 第3周 因数与倍数（二） 往前面学 往后面学 5年级下册因数与倍数（一） 5年级下册质数与合数 必 备 大招 因数与倍数（二） 一弃九法与弃三法 1.弃九法（找9的倍数)把和为9的数字丢弃。 2.弃三法（找3的倍数)把和为3的数字丢弃。 二尾数判定法 2、5的倍数：看个位。 4、25的倍数：看末两位。 8、125的倍数：看末三位。2、5"的倍数：看末n位。 已奇偶位差法 11的倍数：从个位数起，奇位和与偶位和的差能被11整除，那么 这个自然数可以被11整除。 目三位截断法 7或13的倍数：从个位数起，每三位划分为一段，奇段和与偶段 和的差能被7或13整除，那么这个自然数可以被7或13整除。 (2)多位数31451☐936211能被9整 例题1（母题） 堂章章心的 除，则口中可以填 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)多位数5218577☐3111能被3整 除，则口中可以填 51 满分数学5年级下册) 例题2（母题） 章章章音西 例题3（母题） 章章章首的 根据要求，填出下列各题的正确答案。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)四位数153☐是8的倍数，那么口 多位数970M3能被11整除，则M代 应该填 表的数字为 (2)216G50是一个能被125整除 的六位数，那这个六位数最大等 于 (3)30345口是一个六位数，满满在 框中填了一个数字，使得它能被25 例题4（母题） 章章章童的 整除，芬芬也在框中填了一个数字， 根据要求，填出下列各题的正确答案。 而且填的数字比5大，这样该六 (1)下面的数中，( )能被7整除。 位数就能被4整除。那么，他们两 A.1101119120 B.25052 人所填的数字相减（大减小），差 C.219999800 D.34034 为 (2)下面的数中，（ )能被13整除。 A.805916 B.1234567 C.138759 D.27053 课堂笔记 ☑ 52 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第4周 奇数与偶数（二） 往前面学 往后面学 2年级上册奇数和偶数（一） 5年级下册分解质因数 必 备 大招 奇数与偶数（二） 奇数与偶数 1.定义 (1)奇数：不能被2整除的数；(2)偶数：能被2整除的数。 2.判断方法：看个位。 (1)奇数的个位是1,3,5,7,9： (2)偶数的个位是0,2,4,6,8。 注意：最小的奇数是1；最小的偶数是0 已奇偶性 1.加减法 (1)两个数加减：同类为偶，异类为奇。 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数一奇数=偶数 偶数一偶数=偶数奇数一偶数=奇数 奇数个奇数的和（差）是奇数； (2)多个数加减：看奇数的个数 偶数个奇数的和（差)是偶数。 2.乘法：全奇才奇，有偶则偶。 例题1（母题） 堂章近0道 (1)1+3+5+7+9+13+15 (2)436+2782-399-413+1015 判断下列算式的结果是奇数还是偶 数。 53 。满分数学5年级下册) (3)31×45×68×59×84×15 数”或“偶数”) (4)339×273+21×335-667×35+ (2)芬芬的班级在植树节分成几队植 227×779 树，男生的队伍中每队植7棵树，女 生的队伍中每队植4棵树。如果队伍 例题2（母题） 堂道章道的 总队数为奇数，植树总棵树为偶数， 那么女生组的队数是 。(填 根据要求，填出下列各题的正确答案。 “奇数”或“偶数”) (1)满满、芬芬、箐箐三人在竞选班长， 同学们需要给三人投票，票数多者当 选。一段时间后，三人获得的票数为 连续的偶数，他们获得的票数之和 是24，则三人中获得的票数最少是 票。 (2)满满爸爸让孩子们计算连续的3 个奇数的和，四名小伙伴的答案分别 如下：满满：“130。”芬芬：“132。” 例题4（母题） 章章章章造 箐箐：“135。”嵩嵩：“150。”算对的 甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个 伙伴是 这三个连续奇数中 调皮的小朋友不断按这几盏灯的开 间的数是 关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按 到甲，不停地按开关，如果按了2007 例题3（母题） 章道章章心 次，这时候哪几盏灯是关着的，哪几 盏灯是开着的？ 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)箐箐在玩沙盘时，用沙盘画出了 自己的梦想城市地图。沙盘上有19 甲乙丙 条街和19条路贯穿整个地图（横为 街，竖为路)。为了更贴合现实，箐箐 想在每个交叉路口画上红绿灯，但 是时间有限，只画了奇数个，那么有 个路口没有红绿灯。（填“奇 54 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第5周 质数与合数 往前面学 往后面学 5年级下册因数与倍数（二） 5年级下册分解质因数 必 备 大招 质数与合数 质数与合数定义 1.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或 素数)。 2.合数：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 注意：(1)质数与合数不考虑0： (2)1既不是质数，也不是合数： (3)最小的质数是2,2是唯一的偶质数： (4)最小的合数是4。 二100以内的质数（共25个） 2,3,5,7和11 13,17和19 23,29,31,37,41,43,47 53,59,61,67,71,73,79 83,89,97 例题1（母题） A.7的倍数都是合数 章道章治的 B.大于2的质数都是奇数 根据要求，填出下列各题的正确答案。 C.100以内最大的质数是99 (1)下面说法正确的有( )。(多选) D.两个质数的积一定是合数 55 。满分数学5年级下册) (2)如果一个三角形的两条边的长度 例题3（母题） 章章章章过 分别为7cm和5cm,第三条边的长 度数值是质数，单位为厘米，有( ) 根据要求，填出下列各题的正确答案。 种可能。 (1)两个质数的和是100，这两个质数 A.2 B.3 C.4 D.5 乘积最大值是 _0 (2)当a、b均为质数，且3a+7b=41, 那么a+b= 例题2（母题） 堂章堂音行 例题4（母题） 章章章章心 在括号里填上合适的质数。（有多种 用一根长48厘米的绳子围成一个长 可能，只填一种) 方形，要求长方形的长和宽都是整数 30=一+ 且都是质数。 18=+—+ (1)围成的长方形的长和宽有几种情 况？写出每种情况的长和宽分别是多 少厘米。 (2)这个长方形的面积最大是平 方厘米。 56 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第6周 分解质因数 往前面学 往后面学 5年级下册 质数与合数 5年级下册公因数与公倍数 必 备 犬招 分解质因数 一质数与分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。 2.分解质因数：把一个合数分解成若千个质因数相乘的形式。 二分解质因数的方法 1.逐步分解法 (1)把合数写成两个因数相乘； 例：50=2×25 (2)判断这两个因数是否是质数： =2×5×5 (3)有合数就重复以上步骤继续分解； =2×52 (4)所有因数都是质数为止； (5)把合数写成质因数相乘的形式。 2.短除法 (1)除数是质数，从最小开始； 例：250 (2)商是合数就继续除； 525 (3)商是质数（卡1）停止； 50=2×52 (4)把合数写成质因数相乘的形式。 注意：重复的质因数要写成多次方形式； 合数写在等号左边，分解结果写在等号右边。 57 。满分数学5年级下册) 例题1（母题） 章章章心必 例题3（母题） 章章业章近 对下列各数进行分解质因数。 把12,30,35,42,49,75分成两组， (1)870 (2)213213 要求两组数的乘积相等，那么应该分 成哪两组？ 例题2（母题） 章章章治尚 例题4（母题） 章章童章章 有三名学生的年龄恰好是三个连续 甲、乙、丙、丁四人去打篮球赛，每人 奇数，他们的年龄乘积为2145，他们 打三场。每人打3场得到的分数的积 的年龄之和的数值是多少？ 都是315，且每场的分数是都未超过 21的自然数。把4个人按个人总分从 高到低排名依次是甲、乙、丙、丁，那 么谁有一场得了9分？ 58 满分数学5年级下册？ ★★★ 必考 第7周 公因数与公倍数 往前面学 往后面学 5年级下册 分解质因数 5年级下册分数认识（三) 必 备 大招 公因数与公倍数 ⊙ 一最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个因数叫做这几个数 的最大公因数。 (A,B)表示A和B的最大公因数，例如(6,15)=3。 2.最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个倍数叫做这几个数 的最小公倍数。 [A,B]表示A和B的最小公倍数，例如[6,15]=30。 二最大公因数与最小公倍数的求法 1.枚举法 2.分解质因数法 3.短除法：两个数的短除法。 (1)从最小的公有质因数除起； (2)结果互质停止（互质：公因数只有1的两个数互质）； (3)除数全乘起来得最大公因数； (4)除数和最后的商全乘起来得最小公倍数。 目特殊情况 1.若A是B的倍数，那么(A,B)=B,[A,B]=A。 2.若A和B互质，那么（A,B)=1,[A,B]=A×B。 59 。满分数学5年级下册) 例题1（母题） 首章近0道 (2)箐箐妈妈做了38颗的牛轧糖 和41块的雪花酥分给小区的同学 求下列各组数的最大公因数与最小 们，每位同学分得的牛轧糖和雪花 公倍数。 酥的数量分别相等，分完后，牛轧 15和75 23和24 糖多出3颗，雪花酥还缺1块。分 得牛轧糖和雪花酥的同学最多有 30和45 180、120、150 例题2（母题） 例题4（母题） 章章章章的 根据要求，填出下列各题的正确答案。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)已知A=2×3×3×11, (1)满满和芬芬到养老院去做志愿活 B=2×3×3×7,那么A,B的最大公 动，满满每12天去一次，芬芬每18 因数是一，最小公倍数是 天去一次，如果3月30日他们在养 (2)若A=2×3×m,B=3×5×m, 老院相遇，那么下一次在养老院相遇 m是非零自然数，并且A和B的最大 是月日。 公因数是2L,那么m=,A和B (2)嵩嵩家里有一麻袋水果，若6个 的最小公倍数是 6个地数，会多5个；若10个10个 地数，会多9个；若12个12个地数， 会多11个。那么这一麻袋水果最少 例题3（母题） 草单章章道 有个水果。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)在一个长30米、宽12米的长方 形池塘的四角和边上种树。若相邻两 棵树之间的距离相等，那么每相邻两 棵树之间的距离最大是 米，最少 要种棵树。 60 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第8周 分数认识（二） 往前面学 往后面学 3年级上册分数认识（一） 5年级下册分数认识（三) 必 备 大招 分数认识（二） 分数与分数单位 1.分数：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的 几分之几 2.单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单 位“1”。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 (1)分母越大，分数单位越小； (2)分母是几，分数单位就是几分之一： (3)分子是几，就有几个这样的分数单位。 已分数与除法 被除数÷除数=商 A ÷ B= B≠0) B 例题1（母题） 章章位道尚 以8分音符为一拍，每小节3拍，用 分数表示是 拍，这个分数的分数 根据要求，填出下列各题的正确答案。 单位是 拍，再增加个这样的 (①满满的声乐课上，“拍”表示的是 分数单位就是最小的奇数。 以4分音符为一拍，每小节1拍。则 61 满分数学5年级下册) 2有品煤每次运走它的。 例题3（母题） 章堂章业尚 次运完。 根据要求，填出下列各题的正确答案 (3)甲、乙两张长方形纸条被一张纸 且用分数表示。 遮住了一部分并且露出部分的长度相 (1)把一张5m2长方形窗花连续对折 等，露出的部分占长方形纸条的长度 3次，打开后，每份是 m2,其中5 如图所示，两张纸条中， 纸条最 份占这张纸的 长。（填“甲”或“乙”） 1 甲： 乙： 3 (2)把一根3米长的木头锯成同样长 7 的6段，一共用了3分钟，平均每锯 一次用分钟，其中每段的长度是 全长的，1段的长度是米。 (3)甲、乙两地相距144千米，行驶完 全程，满满妈妈需要8小时，满满爸 爸需要9小时。满满妈妈平均每小 时行驶全程的一，平均1小时行驶 千米；满满爸爸平均每小时行 例题2（母题） 堂堂章心尚 驶全程的 ,平均行驶1千米要用 小时。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)一年中，小月的月份是大月的 (2)把7克盐放入82克水中，盐占盐 水的 ；如果再放入5克盐， 盐占盐水的 ；若此时经过芬 芬调配，水的质量是盐的5倍，盐占 这杯盐水的 62 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第9周 分数认识（三） 往前面学 往后面学 5年级下册分数认识（二)》 5年级下册分数加减法（一） 必 备 犬招 分数认识（三） 分数的分类 1.真分数：分子比分母小（真分数<1)。 2.假分数：分子大于或等于分母（假分数≥1）。 3.带分数：由整数和真分数组成（带分数>1）。 已分数的转化 1.假分数与带分数互化 (1)假分数化带分数；(2)带分数化假分数。 2.分数与小数互化 (1)分数化成小数：分子÷分母； (2)小数化成分数：小数的意义。 例：0.1= 01=0 0.001= 1 1000 三分数的基本性质与应用 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或同除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变。 2.约分：分子分母同时除以它们的公因数（不为1)。 分子与分母互质的分数叫最简分数。 3.通分：利用分数的基本性质，把异分母分数化成和原来大小相等的 同分母分数。 63 满分数学5年级下册) 例题1（母题） 业章章心道 (3) （。）=14÷()=13 36 根据要求，填出下列各题的正确答案。 28 =()。(填小数) (1)在数轴上面的方框里填小数，在 数轴下面的方框里填真分数或带分 例题3（母题） 章章章章的 数。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)先约分，再化成带分数。 36 (2)把下面的数按从小到大的顺序排 15 列起来。 81= 18 0.78 17 27 1.05 18 90 16 25 11 54 (3)如果+8是真分数，那么x最大 (2)丛的分子加上一个数分母减去 15 61 可以是 当x是 时， 同一个数，所得的新分数约分后得2。 +8是最小的假分数：当x是 15 这个新分数约分前是 时， x+8可化为分数单位 15 为二的最小带分数。 15 例题4（母题） 堂章章章尚 例题2（母题） 章章章道 根据要求，填出下列各题的正确答案。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)先通分，再比大小。 (1)把的分子乘5，要使分数大小 2025 507 不变，分母应 3 1215 514 (2)如果2的分子加上28，要使 且a是整数，那 5 a 分数的大小不变，分母应该加 么a可取的最大数是 ,最小数 上 是 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第10周 分数加减法（一）》 往前面学 往后面学 5年级下册分数认识（三） 5年级下册分数加减法 (二) 必 备 大招 分数加减法（一） 分数加减法计算 1.同分母：分母不变，分子相加减。 2.异分母：先通分为同分母分数，再计算。 3.特别注意 (1)带分数拆成“整数+真分数”或化成假分数： (2)小数化成分数； (3)所得结果须约分成最简分数。 二分数加减法的巧算方法 1.凑整法。 2.同分母的优先算。 3.分数与小数混合，优先分数和分数、小数和小数进行计算。 4.添或去括号：括号前“+”不变号；括号前“_”要变号。 例题1（母题） 堂章道00 脱式计算。 027+ 11 181818 65 满分数学5年级下册) 例题2（母题） 堂章章汝边 (2) 脱式计算。 (①)45-211 1215 2手弓+ 例题4（母题） 堂章章章尚 对下列各式进行简便计算。 (05号-0.37-0.63-9) 例题3（母题） 堂章单章近 对下列各式进行简便计算。 贵+唱》 (2)102-(0.375+0.25)-9.625 66 :满分数学5年级下册T ★★★ 必考 第11周 分数加减法（二） 往前面学 往后面学 5年级下册分数加减法（一） 5年级下册分数乘除法计算（一） 必 大招 分数加减法（二） 分量和分率 1.分量：分数带单位→表示具体数值。 2.分率：分数没单位→表示两者关系。 应用题型 1.一根绳子问题：一根分两段，只比较率。 总长度未知→无法比较； 2.两根绳子问题 总长度>1； 总长度已知→计算分析 总长度=1； 总长度<1 3.喝牛奶问题 牛奶（果汁)：给多少喝多少； 全喝完 水：加多少喝多少。 例题1（母题） 章业堂心音 芬芬比满满多扫了2千克落叶。两人 根据要求，填出下列各题的正确答案。 一共清扫了千克落叶。 (1)满满和芬芬完成街道落叶清扫的 社区志愿活动，满满扫了千克落叶， 67 满分数学5年级下册) (2)一个工程队需要挖通一条隧道。 例题3（母题） 道章章心的 原计划九月份挖出12千米，结果上 箐箐喝一杯牛奶的一半，然后加满 半月挖出4千米，下半月挖出7千米。 10 水；又喝了整杯的，再加满水；最后 实际超过原计划 千米。 又喝了整杯的， 跑去帮妈妈做家务 了。那么她喝了多少杯牛奶？喝了多 例题2（母题） 少杯水？ 根据要求，填出下列各题的正确答案。 ()一根铁丝截成两段，第一段长3m, 第二段贴全长的( ）。 A.第一段长 B.第二段长 C.两段一样长 D.无法确定 (②一根铁丝，第一次截去它的？第 二次截去m,两次截去的绳子的长 度相比较( )。 例题4（母题） 章章道章近 A.第一次截去的长 嵩嵩喝一瓶橙汁，第一次喝了橙汁的 B.第二次截去的长 C.一样长 然后水灌满，第三次喝了整】 D.无法确定 的二；然后用水灌满，第三次喝了整 (3)两根同样长的绳子，第一根先剪 瓶的二；再用水灌满，最后都喝完，喝 去全长的再剪去}m;第二根先剪 了多少瓶橙汁？喝了多少瓶水？ 去}m,再剪去余下的子这两根绳子 剩下的长度相此，（)。 A.第一根长 B.第二根长 C.两根一样长 D.无法确定 68 满分数学5年级下册？ ★★★ 必考 第12周 长方体与正方体（一）9 小初衔接 往前面学 往后面学 5年级下册观察物体（二） 5年级下册长方体与正方体（二） 必 大 招 长方体与正方体（一） 图形特征 8个顶点 「8个顶点 1.长方体 12条棱→长、宽、高各4条2.正方体 12条棱→都相等 6个面→相对面完全相同 6个面→完全相同 二棱长和公式 高(h) 长(a) 宽(b) 棱长(a) 1.长方体的棱长和=（长+宽+高）×4。 C方体=4(a+b+h】 2.正方体的棱长和=棱长×12。 CE方体=12a 目表面积公式 1.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高)×2。 S长方体=2(ab+ah+bh) 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6。 S正方体=6a2 69 满分数学5年级下册) 例题1（母题） 章章章世的 例题3（母题） 堂章章效没 根据要求，填出下列各题的正确答案。 如图，在一个棱长为12厘米的大正 (1)一个猫笼框架是长为40.3厘米、 方体的角上挖走一个棱长为3厘米 宽为32.1厘米、高为35.6厘米的长 的小正方体后，又在上面放一个长为 方体，将其改焊成一个正方体猫笼 7厘米、宽为5厘米、高为3厘米的 (不考虑损耗)，此时猫笼的棱长是 长方体，那么这个组合图形的表面积 厘米。 为多少平方厘米？ (2)有一个铁架模型是棱长为9厘 米的正方体，将其改造成一个宽为 3cm /cm cm 7厘米，高为10厘米的长方体（不 3cm 考虑损耗)。此时长方体的长是 厘米。 12cm 例题2（母题） 业堂章治场 例题4（母题） 章章章童尚 芬芬妈妈给芬芬的姐姐买了一件升 箐箐妈妈想要给箐箐房间的顶面和 学礼物，她用丝带把礼物按照下图方 四面墙壁重新粉刷。已知房间的长是 式捆扎，打结处需要30厘米的丝带， 6米，长是宽的2倍，高是3米。其中 捆扎这个礼物一共需要多少厘米的 门窗和黑板的面积一共是14平方米。 丝带？ 平均每平方米用涂料0.5千克，一共 需要多少千克涂料？ cm 3cm 5cm 70 满分数学5年级下册？ 。★★★ 必考 第13周 长方体与正方体（二）Q 小初衔接 往前面学 往后面学 5年级下册长方体与正方体（一） 5年级下册长方体与正方体（三) 必 备 大招 长方体与正方体（二） 拼切引起的表面积变化 1.每切一刀，增加两个面：增加最多→与最大的面平行切。 2.每拼一次，减少两个面：减少最多→把最大的面拼接在一起。 已表面染色问题 把大正方体的表面涂色后切割成小正方体，小正方体的涂色情况： 1.有3面涂色：顶点上。 2.有2面涂色：棱上（除顶点外）。 3.有1面涂色：面上（除棱上外）。4.没被涂色：内部。 目组合图形的表面积（平移法） 例题1（母题） 章章堂尚尚 把3个长、宽、高分别为4厘米、3厘 米、5厘米的小长方体拼成一个大长 方体，拼成的大长方体的表面积是多 少平方厘米？ 5cm 3cm 4cm 71 满分数学5年级下册) 例题2（母题） 章道章汝沙 例题4（母题） 道章章章效 有一个长为12厘米、宽为3厘米、 ~种组合连体领奖台是由三个长方 高为6厘米的长方体，将大长方体 体组合而成（如下图所示）。现在要 沿平行于底面切1刀，平行于前面切 给这个领奖台刷油漆，前面和后面 2刀，平行于左面切1刀，分成12个 刷浅黄色，左、右和上面刷蓝色。刷 小长方体（如下图），那么这12个小 浅黄色和蓝色的面积各是多少平 长方体的表面积的总和是多少平方 方米？ 厘米？ 80 20 80 6cm 140 12cm 3cm 608080V80 单位：cm 例题3（母题） 堂掌章心 有一个五阶魔方如下图所示，现将 其六面依次涂成红色、黄色、蓝色、 绿色、紫色、白色后，将其拆成125 个小正方体后发现：有3个面都染 上颜色的小正方体有 个； 有2个面都染上颜色的小正方体 有 个；有1个面染上色的 小正方体 个；没有被染色的 小正方体有 72 :满分数学5年级下册T 山★★★ 必考 第14周 长方体与正方体（三）Q 往前面学 往后面学 5年级下册长方体与正方体（二） 5年级下册长方体与正方体（四) 必 大 招 长方体与正方体（三） 常用单位 1.体积单位：立方厘米(cm3),立方分米(dm3),立方米(m3)。 2.容积单位：毫升(mL)、升(L)。 3.单位换算：相邻体积单位之间的进率是1000。 ×1000 ×1000 m3 dm? cm3 1000 ÷1000 ×1000 L mL ÷1000 二体积公式 1.长方体的体积=长×宽×高。 V长方珠=abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 V王方体=d 3.通用体积公式： 体积=底面积×高。 V=S底西和h 例题1（母题） 章草章的0 方体的长为12厘米，宽为4厘米，那 么它的高为 厘米。（不考虑 把一个棱长为6厘米的实心正方体 损耗) 橡皮泥捏成一个长方体。已知实心长 73 。满分数学5年级下册) 例题2（母题） 道章堂音奶 例题4（母题） 业章童业的 有一个完全封闭的容器，里面的长是 一个长方体木块，从下方和上方分别 20厘米，宽是16厘米，高是10厘米， 截取2厘米和3厘米的长方体后，变 平放时里面装了7厘米深的水（如图 成一个正方体，表面积减少了120平 1)。如果把这个容器竖起来放（如图 方厘米。那么原来长方体木块的体 2),水的高度是多少厘米？ 积是多少立方厘米？ 20厘米 3cm 10厘米 16厘米 16厘米 20厘米 10厘米 图1 图2 2cm 例题3（母题） 章章章治指 将一张长20厘米，宽15厘米的长 方形硬纸板的四个角分别减去一个 边长是3厘米的正方形，并将其折 成一个长方体纸盒。这个纸盒用了 平方厘米的纸板，容积是 立方厘米（厚度忽略不计）。 74 满分数学5年级下册？ 山★★★ 必考 第15周 长方体与正方体（四）Q 往前面学 往后面学 5年级下册长方体与正方体（三） 6年级下册圆柱与圆锥（一） 必 大 招 长方体与正方体（四） ●水中浸物 1.完全浸没→相当于加水 (1)无溢出 物体体积=上升部分水的体积 水面高度=（水的体积+物体体积）÷容器底面积 (2)有溢出 物体体积=上升部分水的体积+溢出水的体积 水面高度=容器高度 2.部分浸没（无溢出） 突破口：放入前后，水的体积不变，放入物体，相当于减少底面积。 水面高度=水的体积÷（容器底面积一物体底面积) 3.溢水问题 突破口：水溢出，说明物体被放入的体积十水的体积>容器的容积。 溢出水的体积=物体被放入的体积+水的体积-容器的容积 例题1（母题） 章章单道道 (1)若满满往里放入10条金鱼，完全 入水后，水深上升到12分米。那么， 有一个长方体鱼缸，长为9分米，宽 每条金鱼的平均体积是 立 为8分米，高为13分米。往里倒水至 方厘米； 水面高度为11分米。 75 。满分数学5年级下册) (2)若芬芬将一个棱长为6分米的正 例题3（母题） 业章章业的 方体铁块放入鱼缸中，完全浸没。那 么，水面高度变成多少分米？ 一个长方体水箱，从里面量长为40 厘米，宽为30厘米，高为35厘米。 原来的水深为10厘米，放进一个棱 长为20厘米的正方体铁块后，铁块 的顶面仍然高于水面，这时水面高多 少厘米？ 例题2（母题） 草章业心近 例题4（母题） 章业章章业 一个长25厘米、宽10厘米、高15厘 棱长为10厘米的正方体水箱中装有 米的长方体容器里盛着一些水，水深 700毫升的水，若将两个底面积为30 13厘米。将一个物体放入该容器，完 平方厘米、高14厘米的长方体铁块 全浸没水中。这时，容器内的水溢出 竖直放入容器中，那么是否会溢出？ 35毫升。这个物体的体积是多少立 若溢出，溢出的水的体积是多少立方 方厘米？ 厘米？ 76 满分数学5年级下册？ ★★★ 必考 第16周 打电话与找次品 往前面学 往后面学 4年级上册优化（二) 6年级下册鸽巢问题（二) 必 备 大招 打电话与找次品 一打电话 1.突破口：同时进行，用时最短→每个人接到后都打给下一个人。 2.结论：若每人每次每分钟通知1人。 n分钟，有2”人知情，最多可以通知(2”-1)人。 已找次品（知轻重） 1.条件：只存在一个次品。 2.步骤： (1)把物品尽量平均分成3份，例：9(3,3,3)，7（2,2,3)； (2)分到每份都为1，立刻停止，例：3(1,1,1)； (3)分几次，则最少称几次。 注意：共有3”个物品，最少称n次。 物品总数 最少称的次数 2~3(3=3) 1次 4~9(9=32) 2次 10~27(27=3) 3次 28~81(81=34) 4次 82~243(243=3) 5次 244~729(729=36) 6次 77 。满分数学5年级下册) 例题1（母题） 业堂业效尚 天数（天） 群内人数（人） 会员数（人） 星期日下午，满分网球俱乐部有 个紧急通知要发给全体队员。教 练用打电话的方式，每分钟通知 1人，那么7分钟最多可以通知 位队员；至少需要 分钟 才能通知到俱乐部的40位队员。如 果，每2分钟通知1人，那么至少需 例题3（母题） 堂章章00 要 分钟才能通知到62名队 员。 满满有16枚外观一样的徽章，其 中有一枚是假的（假的重一些）。 假如用一架托盘天平称，至少称 次才能保证找出假徽章。 例题2（母题） 首道章章的 满分超市现在采用会员制购物方式。 老会员每天可以邀请2个顾客升级 例题4（母题） 章章章章心 成会员并进会员社群，进社群的人第 二天可以开始邀请2名顾客升级成 芬芬有27个同样型号的手机，但其 会员并进群，社群的人越多，会员折 中有一个是假的，且不知道比真的重 扣力度越大。箐箐妈妈作为老会员创 还是轻。如果用无砝码的天平来称， 建了一个新社群，首次邀请甲和乙升 至少称 次才能保证找出假 级成会员进群，如果要拉70人升级 手机。 会员进群，最少需要几天？ (认真审题完成表格，会员数不包括 箐箐妈妈，找出规律后，完成问题) 78 满分数学5年级下册？ ★★★ 拓展 第17周 分数乘除法计算（一）Q 往前面学 往后面学 5年级下册分数加减法（一) 5年级下册分数与循环小数 必 备 大招 分数乘除法计算（一)⊙ 分数乘法 1.分数×整数 (1)意义：求几个相同加数的和的简便运算； (2)方法：分母不变，分子与整数相乘。 2.分数×分数 (1)意义：求一个数的几分之几是多少： (2)方法：分子乘分子，分母乘分母。 3.分数×带分数：把带分数化成假分数。4，分数×小数：把小数化成分数。 已分数除法 1.倒数 (1)定义：乘积为1的两个数互为倒数： (2)找倒数：分子分母调换顺序； (3)特别注意：0没有倒数；1的倒数是1。 2.分数除法：除以一个数（不为0），等于乘这个数的倒数。 注意：所得结果必须约分成最简分数。 例题1（母题） 章章妆汝尚 (2） 算一算。 (03x2x2 79 满分数学5年级下册》 例题2（母题） 首章章心道 (2) 23 5 算一算。 (3)÷0.875 9 (2)2.4× 4 例题4（母题） 堂章章心 脱式计算。 3x0.64 () 15.21 ×0.2 (3) 1620 (2) ÷ 例题3（母题） 章立章心道 算一算。 (1) 33 ®4分) 114 80 :满分数学5年级下册T ★★★ 拓展 第18周 圆（一） 小初衔接 往前面学 往后面学 3年级下册认识面积（二) 6年级上册圆（二) 必 备 大招 圆（一） 一圆的认识 1.半径（()：连接圆心和圆上任意一点的线段。 2.直径（d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段。 用圆规画圆时，针尖在圆心上。 圆规两脚之间的距离是半径。 3.在等圆或者同圆中，d=2r。 二圆的周长与面积 1.圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率， 用元表示，计算时通常取3.14。 2.圆的周长公式：C=πd=2π。 3.圆的面积公式：S=m2。 目常考题型 1.已知周长（面积)，求面积（周长)。 2.压路机应用。 81 。满分数学5年级下册) 例题1（母题） 章堂治女奶 例题3（母题） 堂章章章汤 根据要求，填出下列各题的正确答案。 压路机的前轮直径是1.2米，轮宽2 (1)大圆的半径是 厘米；小 米，这种压路机前轮滚动一周可前进 圆的直径是 厘米（如图1）。 多少米？压过的路面是多少平方米（π (2)如图2所示，在一个正方形中，有 取3.14)？ 四个半径都为1厘米的圆，那么这个 正方形的周长是 厘米。 4cm 6cm 图1 图2 例题2（母题） 章章章道近 例题4（母题） 首章章章的 根据要求，填出下列各题的正确答案 根据要求，填出下列各题的正确答案 (π取3.14)。 (π取3.14)。 (1)一个时钟分针长9厘米，这根 (1)已知圆的直径是8厘米，那么该 分针的尖端转动一周所走的路程是 圆的面积是 平方厘米。 厘米。 (2)已知圆的周长是18.84厘米，那么 (2)如果一个圆的周长是31.4厘米， 该圆的面积是 平方厘米。 那么圆的半径是 厘米。 (3)一个圆的面积是2826平方分米， 那么这个圆的直径是 米。 82 :满分数学5年级下册T 女★★★安 拓展 第19周 分数与循环小数 小初衔接 往前面学 往后面学 5年级下册分数乘除法计算（一) 6年级上册计算综合（一) 必 大招 分数与循环小数 纯循环小数化分数 1.分母：循环节几位，就几个9。 2.分子：循环节。 例：65 分4：两个g-065= 0.65→循环节：657分子：65 65 99 二混循环小数化分数 1.分母：循环节几位，靠前几个9；非循环节几位，靠后几个0。 2.分子：小数部分-非循环节部分。 例： 小数部分：123 0.123→循环节：23 ,分子：123-1=122 →0.123= 122 61 非循环节：1 1分母：990 990495 注意：循环小数的四则运算，要先把循环小数化成分数再计算。 ●● 例题1（母题） 章章堂0近 (3)2.06 (4)3.531 将下列循环小数化分数。 ● (1)0.6 (2)0.45 83 满分数学5年级下册) 例题2（母题） 道章章章如 (2）0.7×0.54÷0.109 将下列循环小数化分数。 (1)0.0018 (2)3.1836 例题4（母题） 章章章章奶 例题3（母题） 首章章 脱式计算，并将结果用分数表示。 脱式计算，并将结果用分数表示。 (1.52+0.48-1.45)÷2.05 (1)1.1+2.26-0.373 课堂笔记 ☑ 84 :满分数学5年级下册T ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第20周 位值原理 往前面学 往后面学 5年级下册分解质因数 6年级下册数论综合（二) 必 备 犬招 位值原理 ①位值原理：同一个数字，写在数里的位置不同，所表示的数值也 不同。每一个数字有“自身值”，还有“位置值”。 例：一个三位数ABC=A×100+B×10+C×1 ↓ 位 自 位 自位 置 值 值 值 值 2表达形式 1.完全拆分 例：12345=1×10000+2×1000+3×100+4×10+5×1 万位 千位 百位 十位个位 2.整体拆分 例：12345=12×1000+34×10+5×1 千位 十位 个位 例题1（母题） 章章心0近 (2)ab3214=ab×+32×+ 14× 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (3)3a2b9=30209×+a×+ (1)20330=2× +3× b× 3× 85 。满分数学5年级下册) 例题2（母题） 草章章首道 例题4（母题） 业道章业的 3个互不相同的数字，可以组成6个 一个两位数，在它的前面写上5， 不同的三位数，知道这6个三位数 所得到的三位数比原来的两位 的和是1998，那么这3个数字的和 数的9倍还多20，原来的两位数 为 ；这6个三位数中最小的 为 0 是 ；这6个三位数中最大的 是 例题3（母题） 章道章章尚 满满爷爷比他的邻居大54岁，巧合 的是，如果把爷爷的年龄颠倒过来正 好是邻居的年龄，那么爷爷和邻居的 年龄和最小是 岁。（注：这 两人的年龄都在30岁以上) 课 堂笔记 ☑ 865年级下册 第1周 观察物体（二） 例题1(1)②⑤ (2)图略；9 例题28 例题3983 例题4611 第2周 因数与倍数（一) 例题1(1)8种 (2)猪圈周长可能是98米、5 38米、32米、28米 例题2(1)0、2、4、6、8；0、5； 0、3、6、9;0(2)7 例题3(1)8888880(2)1000110 例题463 第3周 因数与倍数（二) 例题1(1)1、4、7 (2)0、9 例题2(1)6 (2)216750 (3) 例题35 例题4(1)D (2)D 第4周 奇数与偶数（二） 例题1(1)奇数 (2)奇数 (3)偶数(4)偶数 例题2(1)6(2)箐箐；45 例题3(1)偶数(2)奇数 90 参考答案 例题4甲灯是关着的；乙、丙、丁灯是开 着的 第5周 质数与合数 例题1(1)BD (2)C 例题230=7+23或30=11+19、 30=13+17; 18=2+3+13或18=2+5+11 (以上多个答案填写一种即可) 2米、 例题3(1)2491 (2)7 例题4(1)长方形的长和宽有3种情况： 长和宽分别为①19cm、5cm; ②17cm、7cm;③13cm、11cm (2)143 第6周 分解质因数 例题1(1)870=2×3×5×29 (2)213213=3×7×11×13×71 例题239 例题3第一组12、49、75 第二组30、35、42 例题4丁 第7周 公因数与公倍数 例题1(15,75)=15，[15,75]=75； (23,24)=1,[23,24]=552; (30,45)=15,[30,45]=90 (180,120,150)=30, [180,120,150]=1800 例题2(1)18；1386 (2)7;210 例题3(1)6；14 (2)7 例题4(1)5；5 (2)59 第8周 分数认识（二） 例题1(1) 5 1 (2)10 (3)甲 例题2(1) (2) 7:12:1 89’94’6 例题3(1) (2)31:3 5 5’6’6 (3) 144.1. 9 8 8 ；9’144 第9周 分数认识（三) 例题1(1)上框从左往右： 0.25、0.75、1.5、2.25 下框从左往右： 4 (2)从左往右依次填： 0.78、1.05、 172718 16、25、11 (3)6、7、8 例题2(1)乘5或加上12 (2)42 (3)从左往右依次填： 63,8,16,1.75 例题3（①D241 3 (2)16 56 例题4(1)>；<；< (2)13;9 第10周 分数加减法 (一) 例题1()3 (2) 18 培 例题2(1)1 (2) 60 5 例题3(1) (2) 例题4(1)5 (2) 2 第11周 分数加减法 (二) 例题1(1) 31 (2) 1 10 例题2(1)B (2)D (3)B 例题3喝了7杯水；喝了13杯牛奶 16 16 例题4喝了 瓶水； 喝了1瓶橙汁 12 第12周长方体与正方体（一) 例题1(1)36 (2)10 例题286厘米 例题3936平方厘米 例题429千克 91 第13周长方体与正方体（二） 例题1202cm2、222cm2或234cm 例题2648cm2 例题38；36；54；27个 例题4刷浅黄色的面积是5.52平方米， 蓝色的面积是4.32平方米 第14周 长方体与正方体（三) 例题14.5 例题214厘米 例题3264378 例题4396立方厘米 第15周 长方体与正方体（四） 例题1(1)7200 (2)13分米 例题2535立方厘米 例题315厘米 例题4300立方厘米 第16周 打电话与找次品 例题1127；6；12 例题2表格略；4天 例题33 例题44 第17周 分数乘除法计算 例题1(1) 4 (2)10 例题2()9 (2) 8 (3) 6 25 25 92 例题3(1) 4-1 (2) 5 (3) 8 例题4(1) (2) 4 (3) 196 28 25 第18周 圆（一） 例题1(1)2；2 (2)16 例题2(1)56.52 (2)5 例题33.768米；7.536平方米 例题4(1)50.24 (2)28.26 (3)6 第19周 分数与循环小数 例题1(1) 3 @i (3)22 (4)3 59 3 111 例题2(1) 350 (2)3101 550 例题3(1)3 (2) 35 例题4 10 37 第20周 位值原理 例题1(1)10000；100；10 (2)10000;100;1 (3)1;1000;10 例题29；126；621 例题3132岁 例题460