上海市宜川中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段练数学试卷

宜川中学2026学年第一学期阶段练 高一数学 考生注意： 1．本练习设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 2．答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号． 3．本试卷共3页，答题时间90分钟，试卷满分100分． 一、填空题（本大题共有10题，共35分，第1~5题，每题3分，第6~10题，每题4分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集为R，集合，则__________． 2．将化简为指数幂的形式为__________． 3．已知集合B满足，集合，则__________（用列举法表示）． 4．已知，，则__________． 5．已知等式恒成立，其中实数、为常数，则__________． 6．已知，，且，则的最小值是__________． 7．已知关于的不等式（、为实数）的解集为，则不等式的解集为__________． 8．设，则方程的解集为__________． 9．已知集合有且仅有一个真子集，则实数__________． 10．已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”．给出如下集合： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号） 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 11．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 13．已知关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．某种生产设备购买时费用100千元，每年的设备管理费共计8千元，这种生产设备的维修费前年共千元，问这种生产设备最多使用年报废最合算？（即年平均费用最少）（ ） A．13 B．10 C．15 D．12 三、解答题（本大题共有4题，满分53分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 15．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） （1）设集合，，若，求实数的取值范围； （2）已知一元二次方程的两个不等实根为，，且，求实数的值． 16．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设全集为，已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） （1）已知，为正实数，若，试用反证法求证：和中至少有一个大于； （2）设，为正实数，，，试比较，的大小，并说明理由． 18．（本题满分15分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分5分） 已知集合，为正整数． （1）设，，，，，若互不相同的三个实数，，，满足，求有序数组； （2）设，，其中，，且，中所有元素之和为124，求集合A； （3）设，有7个互不相同的集合A分别记为、、、…、，且、，记，求中元素个数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $