上海市晋元高级中学2025-2026学年高一上学期12月单月教学诊断数学试卷

高一第一学期12月单月散学诊断数学学科试卷 一、填空题(1-6每题3分、712每题4分，满分42分) 1.设全第U={x≤x≤7，xeZ,A={1,3,57),则A= 2日知扁形的圆心角为，面职为27，则该则形的半径为 3.不等式2x-1 <1的解集是 3x+1 4.已知a>0且a≠1，则函数f(x)=l1og.(（x+2)-1的图像经过定点 5.已知角x的终边经过点P(-12,5),则si血 6.已知meR,若函数f(x)=(m2-m-5)x”是幂函数，且f(x)在(0，+o∞)上是严格减 函数，则m=一 7.已知a,b是正实数，若a+b=ab,则2a+b的最小值为 8.已知aeR,函数f(x)是定义在[4，a-]上的偶函数，且f(x)在[4,0]上是严格 增函数若x+号寸)，则实数x的取值范盟是 1 9.已知keR,函数f(x)= lo2-4kxc+1-k ,的定义域为R,则k的取值范围是 m-2,x<2 10.已知aeR,函数f(x)= 22,x22 若对任意实数k,函数g(x)=f(xCk 总有零点，则4的取值范围是」 11,设圆O的半径为2，点P为圆周上给定一点，如图，放置边长为2 的正方形ABCD(实线所示，正方形的顶点A与点P重合，点B在圆 周上)，现将正方形，ABCD沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A首 次回到点P的位置时，点A所走过的路径的长度为 A(P) 2E蜘f问-303，若存在0<a<bc度银回-间=间， 4-x,x≥3 则f@/9的取值苍圈是 abc 二、选摔题(13-14每题3分、15-16每题4分，满分14分) 1.△MBC中，若血A= ,则A=（ ) 2 A飞 B. C无成郎 D. 2π 6 3 6网6 3 3 14.下列说法正确的是（) A.第二象限角都比第一象限角大 B将表的分针袋快10分钟，分针转过的角为号 C.60角和300角是终边相同的角D.im13r, n25元都是正数 14,a 12 15.已知aeR,若存在实数x,使得不等式x-d+x<2a一1成立，则a的取值范围 是() U(-) (副 制 n.(@-u(专 16.已知函数f(x),g(x),h(x)的定义域均为R,给出下列两个命题： 命题甲：若f(x)+g(x),g(x)+h(x),h(x)+f(x)均为奇函数，则f(x),g(x),h(x) 均为奇函数 命题乙：若f(x)+g(),g(x)+h(x),h(x)+f(x)均为R上的严格增函数，则 f(x),g(x),h(x)至少有一个是R上的严格增函数. 下列说法正确的是（) A.甲是真命题，乙是真命题 B.甲是真命题，乙是假命题 C.甲是假命题，乙是真命题 D.甲是假命题，乙是假命题 三、解答思(17-19每题10分，20粗14分) 17.本题满分10分，第(1)小题4分，第（2)小题6分 已知a>0,代-若+会，且/（问是定义在R上的偶盈数 (1)求a的值： (2)判断函数y=f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明. 18.本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分 (1)已知ama=2,求，sin'a-coc'a的值： sin2a+2sina cosa (2)已知角a是第二象限角，且sina+cosa= 若角α的终边与单位圆交于第二象 限内的点P,求点P坐标 19.本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流 速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米时)的函数，当桥上的车流密度 达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0：当车流密度不超过20辆/千米时， 车流速度为60千米/时，研究表明，当20≤x≤200时，车流速度V是车流密度x的一次 函数， (1)当0<x≤200时，求车流速度v关于车流密度x的函数v(x)的表达式： (2)当车流密鹿为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /时)f(x)=xv(x)可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/时）？ 20.本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分 对于定义域为D的函数y=f(x),区间ISD,若满足以下两个条件： ①对任意的xeI,都有f(x)∈I: ②存在常数q∈(0，]，使得对任意的，为2∈1，都有f()-(:≤-： 则称f(x)为区间【上的压缩函数。 特别的，若常数q∈(0，)，我们称f(x)为区间1上的严格压缩函数。 (1)判断∫(x)=1og2(x+1)是否为区间[0，]上的压缩函数，并说明理由： (2)已知m>0,函数f(x)=x”,证明：“y=f(x)是区间[0，]上.的压缩函数”的充 要条件是“m=1”: (3)若函数y=fx)是区间I=[a,b]上的严格压缩函数，且y=f(x)在1上的图像是 一段连续曲线，求证：存在唯一的∈I,使得f()=,