1.3集合的基本运算（分层作业，11大题型）高一数学人教A版必修第一册

分层作业 1.3 集合的基本运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 交集的概念及运算 题型02 并集的概念及运算 题型03 补集的概念及运算 题型04 交并补混合运算 题型05 利用Venn图求集合 B组 能力进阶 题型01 根据交集结果求集合或参数 题型02 根据并集结果求集合或参数 题型03 根据补集运算确定集合或参数 题型04 根据交并补混合运算确定集合或参数 C组 思维拔高 题型01 容斥原理 题型02 集合新定义 交集的概念及运算题型01 1．设集合，集合，则(        ) A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·上海·期末）设集合，则__________. 4．（24-25高一上·四川·质检）已知集合，求，. 5．（24-25高一上·河北邯郸·质检）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 并集的概念及运算题型02 1．（24-25高一上·浙江·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·四川内江·期中）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则______． 4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，集合，求集合. 5．（25-26高一上·海南海口·月考）已知集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 补集的概念及运算题型03 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·江苏淮安·期末）设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 3．已知全集，集合，集合，则______________； 4．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）（1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 5．若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分． (1)写出集合的所有不同的2划分； (2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由； ①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值； ②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值； ③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值； ④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值． (3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得． 交并补混合运算题型04 1．设全集U＝R，集合A＝｛x｜x＜1或x＞4｝，B＝｛x｜x≥2｝，则∩B＝（    ） A．［1，2］ B．［2，4］ C．［2，＋∞） D．（－∞，4］ 2．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·月考）全集为，，，则________． 4．已知全集，集合，． (1)求A； (2)求． 利用Venn图求集合题型05 1．（25-26高一上·河北邢台·月考）已知集合{是三角形}，{是等腰三角形}，{是直角三角形}，则用Venn图表示，，的关系为（    ） A．     B．   C．   D．   2．（25-26高一上·河南南阳·期中）某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班全体同学中30名参加了数学活动，26名参加了物理活动，15名同时参加了数学､物理两个学科的活动，还有14名两个均未参加，则这个班有__________名同学. 3．已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 根据交集结果求集合或参数题型01 1．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知集合，则（    ） A．-2 B． C． D．1 3．（24-25高一上·上海·期末）集合，，若，则______. 4．设，，已知，求a的值. 5．已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 根据并集结果求集合或参数题型02 1．已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．集合，，则满足条件的集合的个数（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 3．若集合，则实数______. 4．（25-26高一上·北京·月考）设全集为；集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，且，求实数的取值范围. 5．已知集合，． (1)若，求，； (2)若，则实数的取值范围． 根据补集运算确定集合或参数题型03 1．已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（25-26高一上·福建·质检）设，若，则实数________． 4．（25-26高一上·山东·期中）已知全集，求的值． 5．（24-25高一上·河南周口·月考）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 根据交并补混合运算确定集合或参数题型04 1．设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知全集，，，则 A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7} 3．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 4．已知集合，，若，求实数a的取值范围. 容斥原理题型01 1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（      ）名． A．62 B．56 C．46 D．42 2．在新冠核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或秩序的抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫的党员人数为（    ） A．65名 B．60名 C．55名 D．50名 3．（25-26高一·广东·期末）深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 4．2022年春节期间，《长津湖之水门桥》《狙击手》《奇迹·笨小孩》三大片集体上映.春节过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查观看情况和想法，其中观看了《长津湖之水门桥》的有49人，观看了《狙击手》的有46人，观看了《奇迹·笨小孩》的有34人，统计图如图.计算图中a，b，c的值. 5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知， (1)若，求； (2)若，则求实数m的取值范围. 集合新定义题型02 1．已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 2．已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（    ）个． A．16 B．15 C．14 D．13 3．（26-27高一上·河南·月考）定义集合 ，若 ， ，则 的子集个数是 ________. 4．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）对于数集，定义，若集合，求集合中所有元素之和． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.3 集合的基本运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 交集的概念及运算 题型02 并集的概念及运算 题型03 补集的概念及运算 题型04 交并补混合运算 题型05 利用Venn图求集合 B组 能力进阶 题型01 根据交集结果求集合或参数 题型02 根据并集结果求集合或参数 题型03 根据补集运算确定集合或参数 题型04 根据交并补混合运算确定集合或参数 C组 思维拔高 题型01 容斥原理 题型02 集合新定义 交集的概念及运算题型01 1．设集合，集合，则(        ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因，， 则. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即， 又，所以， 故选：B. 3．（24-25高三上·上海·期末）设集合，则__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求得答案. 【详解】集合，所以. 故答案为： 4．（24-25高一上·四川·质检）已知集合，求，. 【答案】，， 或. 【分析】由集合的交集、并集、补集运算即可求解. 【详解】集合或， 集合， ， ， 或或. 5．（24-25高一上·河北邯郸·质检）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）先求出集合B，然后结合集合的补集及交集运算即可求解； （2）结合集合的交集运算即可求解． 【详解】（1）当时，，，则或， 故； （2）若， 当时，，即， 当时，，解得， 综上，t的范围为或 并集的概念及运算题型02 1．（24-25高一上·浙江·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，再根据并集运算即可求解. 【详解】， ， 所以. 故选:A. 2．（24-25高一上·四川内江·期中）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义直接求解. 【详解】由集合，，得， 而全集，所以. 故选：D 3．已知集合，，则______． 【答案】 【分析】直接利用集合并集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以, 故答案为： 4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，集合，求集合. 【答案】，或 【分析】运用公式法解绝对值不等式，运用分式的性质和一元二次不等式的解法进行解分式不等式，最后运用并集的定义进行求解即可. 【详解】易知，或，解得或， 即或. 可知， 即. 所以或. 5．（25-26高一上·海南海口·月考）已知集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先把集合和它的补集的范围确定下来，再代入的值得到，利用并集，交集的定义就行. （2）是全在左边或全在右边，据此列不等式求. 【详解】（1）解不等式，等价于，解得， 补集. 当时，. ，， 或，， 所以 （2），， 若，得，或. 当时，解得；当时， 因此，实数的取值范围为：或 补集的概念及运算题型03 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由补集的定义即可求解. 【详解】若全集，集合，则. 故选：D. 2．（24-25高二下·江苏淮安·期末）设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，集合，所以，故中的元素个数为3. 故选：C． 3．已知全集，集合，集合，则______________； 【答案】. 【分析】先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解. 【详解】全集，集合，则； 集合，则； 故答案为：. 4．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）（1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 【答案】（1）， 的子集为． （2） 【分析】（1）先求得集合，根据集合的补集计算即可； （2）根据集合的补集和集合的并集计算得到答案. 【详解】（1）根据题意得，，所以， 的子集为． （2）由题得，，所以， 所以． 5．若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分． (1)写出集合的所有不同的2划分； (2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由； ①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值； ②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值； ③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值； ④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值． (3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得． 【答案】(1) (2)①可能成立，举例如下：，； ②可能成立，举例如下：，； ③可能成立，举例如下：，； ④不可能成立，证明如下：假设④成立，不妨设中元素的最大值为S，中元素的最小值为t，由题可知：s<t，所以， 因为s为中元素的最大值，所以， 因为t为中元素的最小值，所以， 因为，所以， 这与矛盾， 所以假设不成立，即④不可能成立； (3)证明：由于集合A中有16个元素，所以中至少有一个集合至少包含6个元素， 不妨设中至少包含6个元素， 设且， 假设对任意，对任意，都有， 那么， 又因为， 所以， 则，中必有一个集合至少包含中的3个元素， 不妨设这3个元素为， 由假设可知：， 对任意，存在， 都有， 又因为，而，与假设矛盾， 所以假设不成立， 所以存在，存在，使得 【分析】（1）根据题意写出含有3个元素的2划分即可； （2）①②③可以举出反例，④可以利用反证法进行证明； （3）用反证法进行证明, 【详解】（1）集合的所有不同的2划分为 （2）略 （3）略 【点睛】对于集合新定义证明类题目，要能正确理解题意，再采取合适的方法进行求解，列举法和反证法是经常使用的方法，先假设条件不成立，再通过逻辑推理得到矛盾，从而证明出结论. 交并补混合运算题型04 1．设全集U＝R，集合A＝｛x｜x＜1或x＞4｝，B＝｛x｜x≥2｝，则∩B＝（    ） A．［1，2］ B．［2，4］ C．［2，＋∞） D．（－∞，4］ 【答案】B 【分析】先求出集合A的补集，进而求交集即可. 【详解】∵全集U＝R，集合A＝｛x｜x＜1或x＞4｝， ∴，又B＝｛x｜x≥2｝， ∴［2，4］， 故选：B 【点睛】本题考查交并补运算，考查对概念的理解与运用，属于基础题. 2．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再求. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：C 3．（25-26高一上·上海·月考）全集为，，，则________． 【答案】 【分析】写出集合，再由集合间的运算进行求解． 【详解】， ， 而， 则或， 故答案为： 4．已知全集，集合，． (1)求A； (2)求． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）首先求解分式不等式，即可求解集合； （2）分别求解和，再求交集. 【详解】（1），即，解得：或， 所以或； （2）， ，解得：， 即， 所以. 利用Venn图求集合题型05 1．（25-26高一上·河北邢台·月考）已知集合{是三角形}，{是等腰三角形}，{是直角三角形}，则用Venn图表示，，的关系为（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】C 【分析】判断关系，即可求解. 【详解】由题可知，，，{是等腰直角三角形}. 故选：C 2．（25-26高一上·河南南阳·期中）某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班全体同学中30名参加了数学活动，26名参加了物理活动，15名同时参加了数学､物理两个学科的活动，还有14名两个均未参加，则这个班有__________名同学. 【答案】55 【分析】画出维恩图可解. 【详解】    由图可得这个班共有学生人. 故答案为：55. 3．已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题图知，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可. （2）讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围. 【详解】（1）解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. （2）当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 根据交集结果求集合或参数题型01 1．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可 【详解】由题意可得，且，解得． 故选：B. 2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知集合，则（    ） A．-2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据交集元素 (1,3) 同时属于集合 和 ，将其代入两个集合对应的方程，得到关于、的方程组，解方程组即可求出、 的值. 【详解】由题可得，解得，所以. 故选：B. 3．（24-25高一上·上海·期末）集合，，若，则______. 【答案】 【分析】根据集合的交集以及并集的定义即可求解. 【详解】由知，. 故答案为： 4．设，，已知，求a的值. 【答案】-3 【分析】根据，分和，讨论求解. 【详解】解：因为，，且， 所以当时，解得，此时，不符合题意； 当时，解得或， 若，则，不成立； 若，则，成立； 所以a的值为-3. 5．已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代入，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案； （2）分以及两种情况讨论求解，即可得出答案. 【详解】（1）当时，． 所以，， ． （2）当时，有，则； 当时， 可得，或， 解得或． 综上可得，实数m的取值范围是． 根据并集结果求集合或参数题型02 1．已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可. 【详解】因为中恰有三个元素，所以或或， 结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或. 故选：D． 2．集合，，则满足条件的集合的个数（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案． 【详解】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素， 而1，2，3这三个元素可能含有， 则的个数等价于集合子集的个数， 集合有3个元素，有个子集； 故选：C. 3．若集合，则实数______. 【答案】2 【详解】集合，. 故答案为：. 4．（25-26高一上·北京·月考）设全集为；集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）根据并集、补集和交集定义直接求解即可； （2）分别讨论和的情况，根据交集结果可构造不等式求得结果； （3）根据并集结果可得，由此可得结果. 【详解】（1），， ，或，. （2）当时，，此时，解得：； 当时，由得：或， 解得：或； 综上所述：实数的取值范围为或. （3），，， 即实数的取值范围为. 5．已知集合，． (1)若，求，； (2)若，则实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再利用集合的混合运算进行求解即可； （2）根据得出，分和两种情况进行讨论，然后取并集即可． 【详解】（1）因为集合， 或， 当时，集合， 所以，． （2），，分和两种情况： ①当时，则，解得：，此时满足； ②当时，则，要使成立， 则有，解得，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为． 根据补集运算确定集合或参数题型03 1．已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：B. 2．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 3．（25-26高一上·福建·质检）设，若，则实数________． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】解：由得，解得或， 而， 可得，故， 故答案为：1 4．（25-26高一上·山东·期中）已知全集，求的值． 【答案】 【分析】根据已知有，，结合集合列不等式求参数值. 【详解】由，则，，故， 所以，可得. 5．（24-25高一上·河南周口·月考）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或. （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合，或， 可得或，则或. （2）解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 根据交并补混合运算确定集合或参数题型04 1．设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出，根据，可求得结果. 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 故选：B. 2．已知全集，，，则 A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7} 【答案】C 【详解】试题分析：因为,所以，故选C. 考点：1.集合的交集与补集. 3．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____． 【答案】12 【详解】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为． 考点：集合的运算． 4．已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先假设，求出对应实数a的取值范围，再对a的范围去补集即可. 【详解】∵. 假设，则 ①，有，解得； ②，有，a无实数解； ③，有，解得； ④，有，a无实数解. ∴时，， 即满足的实数a的取值范围是 容斥原理题型01 1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（      ）名． A．62 B．56 C．46 D．42 【答案】C 【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B，再利用容斥原理计算作答. 【详解】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B， 依题意，集合A，B，中元素个数分别为：， 则， 所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有46名. 故选：C 2．在新冠核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或秩序的抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫的党员人数为（    ） A．65名 B．60名 C．55名 D．50名 【答案】C 【分析】根据给定的条件，利用集合的容斥原理计算作答. 【详解】依题意，该社区参与扫码的党员形成集合A，参与维持秩序的党员形成集合B， 则有， 所以该社区参与抗疫的党员人数为. 故选：C 3．（25-26高一·广东·期末）深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 【答案】18 【分析】假设只参加集体项目比赛的有人，根据题设及容斥原理列方程求值即可. 【详解】由题意，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目， 因此参加比赛项目的总人数为, 因为有3人同时参加了这三项比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人， 设只参加集体项目比赛一项的有人， 则，解得，即只参加集体项目比赛一项的有18人. 故答案为：18. 4．2022年春节期间，《长津湖之水门桥》《狙击手》《奇迹·笨小孩》三大片集体上映.春节过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查观看情况和想法，其中观看了《长津湖之水门桥》的有49人，观看了《狙击手》的有46人，观看了《奇迹·笨小孩》的有34人，统计图如图.计算图中a，b，c的值. 【答案】 【分析】根据韦恩图及已知条件列方程求参数即可. 【详解】由题设知：，可得. 5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知， (1)若，求； (2)若，则求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式化简，利用集合补集和并集定义计算即可； （2）由知，利用集合间关系求的范围. 【详解】（1）， 当时，， ，， . （2）∵，∴. 当时，，； 当时，即，即. ∴. 集合新定义题型02 1．已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】计算出的所有取值即可得. 【详解】可为、，可为、，有、、， 故，所以集合的所有元素之和为6. 故选：A． 2．已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（    ）个． A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】B 【分析】先确定集合有四个元素，则可得其非空子集的个数. 【详解】根据题意，， 则集合的非空子集的个数是. 故选：B 3．（26-27高一上·河南·月考）定义集合 ，若 ， ，则 的子集个数是 ________. 【答案】4 【分析】根据新定义确定集合中的元素，再计算子集个数. 【详解】因为，， 所以 ，则其子集个数为个. 4．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）对于数集，定义，若集合，求集合中所有元素之和． 【答案】 【分析】由题意，理解新定义，求得，通过定义，进而求得所有元素之和. 【详解】集合，则由定义可得，所以， 则可知所有元素的和为. 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $