1.3集合的基本运算（分层作业·练知识）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合基本运算同步练，分层设计科学，从基础巩固到高考衔接，覆盖运算、求参、综合应用，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单一运算到基础求参|选择填空为主，结合多地区期末题| |B组|综合运算与情境应用|多选与解答题，含容斥定理实际情境| |C组|复杂求参与新定义问题|含参数范围讨论与开放题型| |拓展|高考真题对接|近10年高考真题，强化应试能力|

分层作业 1.3集合的基本运算 目 录 A组 巩固过关 知识点01 交集的运算 知识点02 交集的运算求参 知识点03 并集的运算 知识点04 并集的运算求参 知识点05 补集和交、并、补的综合运算 知识点06 韦恩图 知识点07 容斥定理 知识点08 交集、并集的运算求参 知识点09 交、并、补集的综合运算求参 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )交集的运算 1．（25-26高一上·广东广州·期末）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·河南平顶山·期末）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·辽宁大连·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 2 )交集的运算求参 1．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D．-2 2．（25-26高一上·山西吕梁·期末）集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）设，，若，则实数a的值不可以是（ ） A．0 B． C． D．3 4．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河北唐山·期末）（多选）已知集合，，若，则的值可以为（ ） A．3 B． C．2 D．1 ( 知识点0 3 )并集的运算 1．（25-26高一上·山东聊城·期末）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江西宜春·期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏常州·期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 4 )并集的运算求参 1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·贵州毕节·模拟预测）已知集合，，若，则（ ） A． B．0 C．1 D． 3．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 5 )补集和交、并、补的综合运算 1．（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知全集，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东淄博·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知集合，则集合可以为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·福建福州·期中）（多选）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 6．（23-24高一上·广东佛山·阶段检测）已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 6 )韦恩图 1．（25-26高一上·云南昭通·期末）如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江宁波·期末）已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 3．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁·模拟预测）已知集合、、是全集的三个真子集，、、的关系如Venn图所示，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 7 )容斥定理 1．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A．52 B．51 C．50 D．49 2．（25-26高一上·广东深圳·期末）深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 3．（25-26高一上·安徽黄山·期中）某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有___________人． 4．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. ( 知识点0 8 )交集、并集的运算求参 1．（25-26高一上·浙江温州·期末）设集合，集合. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围； 2．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 3．（25-26高一上·浙江台州·期末）已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 4．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. ( 知识点0 9 )交、并、补集的综合运算求参 1．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 2．（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为，集合，． (1)当时，求和 (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 3．（23-24高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 一、单选题 1．（25-26高一下·四川眉山·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·云南文山·期中）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·重庆·期中）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知集合，，则（ ） A．或 B． C．或 D．或 5．（25-26高三上·北京通州·期末）已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A．52 B．51 C．50 D．49 二、多选题 7．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知全集U，若对任意的，都有，那么下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 三、填空题 9．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，，则______． 10．（25-26高一上·广西钦州·期中）定义集合运算：.若集合，，则_____. 四、解答题 11．（25-26高一上·宁夏银川·期中）已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 12．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 1．（25-26高一上·河北秦皇岛·期中）设集合若，则（ ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·山东青岛·期中）已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的子集的个数为1024个 C． D．的非空真子集的个数为6个 3．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 5．（23-24高二下·江西宜春·阶段检测）（多选）设，，若，则实数的值可以是（ ） A．0 B． C．4 D．1 6．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是______. 7．（25-26高一上·广西南宁·期中）已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 8．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（ ） A． B． C． D． 6．（2016·全国I卷·高考真题）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2020·全国III卷·高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（2006·四川·高考真题）已知集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 9．（2020·全国I卷·高考真题）设集合，，且，则（ ） A． B． C．2 D．4 10．（2013·上海·高考真题）设常数，集合，，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（2007·福建·高考真题）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2010·天津·高考真题）集合则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．（2008·天津·高考真题）设集合，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 14．（2015·湖北·高考真题）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.3集合的基本运算 参考答案 ● A组 巩固过关 知识占01 交集的运算 1.C:2.B:3.C:4.D 知识占02 交集的运算求参 1.A:2.A;3.D:4.C;5.AC 知识占03 并集的运算 1.D:2.D:3.D:4.B:5.C 知识占0☑ 并集的运算求参 1.B:2.A;3.D:4.D 知识占05 补集和交、并、补的综合运算 1.D;2.D:3.B;4.A:5.BC;6. 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识占0k 韦恩图 1.C:2.D:3.C:4.B 知识占07 容斥定理 1.A:2.18;3.5:4.17 知识占0g 交集、并集的运算求参 1.【答案】(1)若m=1,则B={x-3<x≤4， 因为A={x-2≤x≤5}，所以A={xx<-2或x>5}, 则(GA)B={xx≤4或x>5: (2)若AnB=A,则AcB,A={x-2≤x≤5}，B={xm-4<x≤3m+1}, 4 则m-4<-2且3m+125:得3≤m<2, 〔4 则实数m的取值范围为m3 ≤m<2 m 2.【答案】(1)依题意，B={x-5<x<-1,而A={-3≤x≤5}， 所以AUB={-5<x≤5}. A∩B={x-3≤x<-1} (2)(2)由AnB=B,得B≤A, ①当2m-1≥m+1,即m≥2时，B=,满足B≤A,则m≥2. ②当B≠☑时，由B≤A,得-3≤2m-1<m+1≤5，且m<2. 解得-1≤m<2; 所以实数m的取值范围是m之-l, 3.【答案】(1)当k=2时，B={xx<2或x>6, 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故AnB={x1<x<2. [k≤1 (2)由AnB=②，有k+4≥3，解得-1≤k≤ 所以实数k的取值范围为[1，]. 4.【答案】(1)因为m+1∈B 所以m-3≤m+1≤2m+1, m-3≤m+1 即m+1<2m+1?解得m≥0' 所以m的取值范围是[0，+o∞) (2)因为A={x1≤x≤3}中整数元素为1,2,3， 且A∩BSA, 所以A⌒B中有且仅有3个整数元素，也必是1,2,3， [m-3≤2m+1 所以m-3≤1 ，解得： 2m+1≥3 1≤m≤4 所以m的取值范围是[L,4] 知识点09 交、并、补集的综合运算求参 1.（-0,4] 2.【答案】(1)由不等式x2-7x-8>0,解得：x<1或x>8,因此可得：A={xx<-l或x>8), 将a=6代入集合B中可得：B={x7<x<9}, 因此AUB={xx<-1或x>7}: 又CB={x≤7或x≥9}，得：AnCB={xx<-1或x≥9}. (2)选①油BnCA=⑦，可知BcA, 当B=⑦时，a+1≥2a-3,解得：a≤4： a+1<2a-3 a+1<2a-3 当B≠g时，可得：2a-3≤-1，无解，或a+1≥8，解得：a≥7 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综上所述a∈(-，4U[7,+∞)： 选②由A⌒B=B,可知B二A, 当B=0时，a+1≥2a-3,解得：a≤4： a+1<2a-3 a+1<2a-3 当B≠0时，可得： 2a-3≤-1，无解，或a+1≥8，解得： a≥78 综上所述ae(-o,4]U[7,+o∞)： 选③由AUB=A,可知B二A, 当B=⑦时，a+1≥2a-3,解得：a≤4： a+1<2a-3 a+1<2a-3 当B≠时，可得： 2a-3≤-1，无解，或a+1≥8，解得：a≥7 综上所述ae(-0,4U[7,+o∞)： 3.【答案】(1)因为m=1,所以B={x2<x<3}, 又A={x-l≤x≤2，所以A={xx<-1或x>2, 所以AUB={x-1≤x<3},(GA)nB={x2<x<3} (2)由(1)知CA={xx<-1或x>2,又Bn(G4)中只有一个整数， 由图知，B≠0，且-3≤2m<-2, CRA CRA 32m-2101含3x 3 3 解得-≤m<-,所以实数m的取值范围是m一2m<一 177 B组 能力进阶 一、单选题 1.B;2.B;3.D:4.A;5.A;6.A 二、多选题 7.ABC:8.BC 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、填空题 9. {,2)} 10 四、解答题 11.【答案】(1)因为A={-2<x<3},B={x-3≤x≤2}， 所以AnB={x2<x≤2}. (2)因为A={x-2<x<3},U={≤4，所以GA={xx≤-2或3≤x≤4， 所以(GAUB={xr≤2或3≤x≤4. (3)因为B={3≤x≤2，U={k≤4}，所以CB=xx<-3或2<x≤4， 所以An(GB)={x2<x<3}. 12.【答案】(1)当a=2时，B={x0≤x≤3}，A∩B={0}, 又CA={x0<x<4,所以(GA)nB={x0<x≤3}： (2)因为AnB=B,所以B∈A, 若B=0,则a-2>2a-1,所以a<-1, a2-1 「a≥-1 若B≠0：则2a-1≤0：或a-2≥4 解得-1≤a≤2或a≥6' 综上所述：实数a的取值范围为(0，U[6+o) C组 思维拔高 1.A:2.D:3.D:4.D:5.ABD:6.（-0,-4U(5,+∞) 7.【答案】(1)当a=1时，A={x≤x≤2，因为B=xx<-2或x>5, 所以RB=-2≤x≤5}. 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故(GRB)nA={≤x≤2}： (2)由(1)知RB={x-2≤x≤5}. 若An(CB)=A,则AcRB, 当4=0时，则g>3a-1解得a<分，满足题意： [3a-1≥a 当 时，由题意可得3a-1≤5，解得 A≠☑ a2-2 2sas2' 综上所述，a≤2，即a的取值范围为{aa≤2. 8.【答案】(1)由a=2,得A={x1≤x≤7}， 方法1： 可得A={xx<1或x>7}, 由题，有CB={xx≤-1或x之4， 所以(GA)n(GB)={xr≤-1或x>7. 方法2： 则AUB={x1<x≤7}. 所以，(GA)n(GB)=C(AUB)={r≤-l或x>7}. (2)依题意，GB={x≤-1或x≥4， a-1≤-1， 因为AU(C,B)=R,所以 a+5≥4， 解得-1≤a≤0，故a的取值范围为[-l,0]. 拓展 链接高考 1.D;2.B;3.A;4.D:5.A;6.D:7.C:8.C:9.B;10.B;11.C;12.C;13.A:14.C 6/6 分层作业 1.3集合的基本运算 目 录 A组 巩固过关 知识点01 交集的运算 知识点02 交集的运算求参 知识点03 并集的运算 知识点04 并集的运算求参 知识点05 补集和交、并、补的综合运算 知识点06 韦恩图 知识点07 容斥定理 知识点08 交集、并集的运算求参 知识点09 交、并、补集的综合运算求参 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )交集的运算 1．（25-26高一上·广东广州·期末）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知集合，， 故. 2．（25-26高一下·河南平顶山·期末）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干定义，求出集合，再求出. 【详解】根据题干定义，集合 所以，. 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，，所以集合，， 所以. 4．（25-26高一上·辽宁大连·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，故， 又，所以． 故选：D． ( 知识点0 2 )交集的运算求参 1．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D．-2 【答案】A 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 2．（25-26高一上·山西吕梁·期末）集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的结果可得出关于的等式，然后检验即可. 【详解】因为，集合，，则，解得， 当时，，，此时，不符合题意； 当时，，，此时，符合题意. 故选：A. 3．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）设，，若，则实数a的值不可以是（ ） A．0 B． C． D．3 【答案】D 【分析】利用交集的概念分类讨论方程的解判定选项即可. 【详解】易知的解为或，即, 若，即，显然符合题意； 若,则或，即或； 综上所述：，或. 故选：D 4．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】说明两个集合没有公共部分，借助数轴即可解题. 【详解】由题意可得. 因为，且一定不是空集， 则说明无公共部分. 因此. 故选：C． 5．（25-26高一上·河北唐山·期末）（多选）已知集合，，若，则的值可以为（ ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】AC 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. ( 知识点0 3 )并集的运算 1．（25-26高一上·山东聊城·期末）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念即可求出. 【详解】集合，，则. 故选：D. 2．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的运算求解. 【详解】，， . 故选：D. 3．（25-26高一上·江西宜春·期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念即可求出. 【详解】集合， . 故选：D. 4．（25-26高一上·江苏常州·期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集定义，即可求解. 【详解】， 则． 故选：B 5．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 【详解】交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1； 并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于； 综上，集合. 故选：C ( 知识点0 4 )并集的运算求参 1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合的并运算,结合集合的元素满足互异性即可求解. 【详解】由于，，，所以或, 故选：B 2．（2022·贵州毕节·模拟预测）已知集合，，若，则（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】化简集合A，由条件可得，经检验即得. 【详解】∵集合，，， ∴或，即， 当时，不合题意，当时，成立， ∴. 故选：A. 3．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故选：D 4．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可得，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】因为集合，，且，则， 所以，. 故选：D. ( 知识点0 5 )补集和交、并、补的综合运算 1．（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知全集，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合子集的定义，以及交集、并集和补集的概念与运算，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，由，可得集合不是的子集，所以A错误； 对于B，由，可得，所以B错误； 对于C，由，可得，所以C错误； 对于D，由，可得，所以D正确. 2．（25-26高一上·山东淄博·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，再求交集运算即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以 故选：D 3．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知集合，则集合可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据知道集合中的元素不能有4或7，必含有2和6，则可选出答案. 【详解】因为集合， 所以集合中的元素不能有4或7，必含有2和6 故选：B 4．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】因为，所以， 因为, 所以. 故选：A. 5．（24-25高一上·福建福州·期中）（多选）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 6．（23-24高一上·广东佛山·阶段检测）已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得或，结合，即可求解. 【详解】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. ( 知识点0 6 )韦恩图 1．（25-26高一上·云南昭通·期末）如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中阴影部分表示，再根据交集和补集的定义计算即可得出答案. 【详解】全集， 可得，又图中阴影部分表示， 故选：C． 2．（25-26高一上·浙江宁波·期末）已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为,利用集合的运算即可求解. 【详解】由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 3．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦恩图及集合的运算求解即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为不在集合且在集合中的元素所构成的， 所以阴影部分所表示的集合为， 故选：C 4．（2025·辽宁·模拟预测）已知集合、、是全集的三个真子集，、、的关系如Venn图所示，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集和并集的概念，即可求解. 【详解】如图所示，根据集合交集和并集的概念，可得阴影部分表示集合为， 即阴影部分表示集合为. 故选：B. ( 知识点0 7 )容斥定理 1．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A．52 B．51 C．50 D．49 【答案】A 【分析】根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案. 【详解】因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择和两个项目的同学有4人， 只选择和两个项目的同学有2人，只选择和两个项目的同学有1人， 只选择一个项目的同学有17人，只选择一个项目的同学有13人，只选择一个项目的同学有13人，如图， 所以班级人数为：. 故选：A 2．（25-26高一上·广东深圳·期末）深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 【答案】18 【分析】假设只参加集体项目比赛的有人，根据题设及容斥原理列方程求值即可. 【详解】由题意，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目， 因此参加比赛项目的总人数为, 因为有3人同时参加了这三项比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人， 设只参加集体项目比赛一项的有人， 则，解得，即只参加集体项目比赛一项的有18人. 故答案为：18. 3．（25-26高一上·安徽黄山·期中）某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有___________人． 【答案】5 【分析】利用Venn图即可求解． 【详解】设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示， 则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人． 故答案为：5. 4．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. 【答案】17 【分析】根据集合中元素个数求法以及容斥原理计算可得结果. 【详解】设参加傣族孔雀舞的学生集合为，参加傣族泼水节的学生集合为，参加傣族织锦技艺的学生集合为. 由题意：，，，， ，，， 又， 所以. 即三项活动都参加的人数为17. 故答案为：17 ( 知识点0 8 )交集、并集的运算求参 1．（25-26高一上·浙江温州·期末）设集合，集合. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）根据集合的补集和并集的概念运算； （2）根据列不等式组求出. 【详解】（1）若，则， 因为，所以或， 则或； （2）若，则，，， 则且，得， 则实数的取值范围为. 2．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据集合的并集和交集的定义即可得到答案； （2）首先分析得，再分和讨论即可. 【详解】（1）依题意，，而， 所以． . （2）（2）由，得， ①当，即时，，满足，则． ②当时，由，得，且． 解得； 所以实数的取值范围是. 3．（25-26高一上·浙江台州·期末）已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合B后，再求两者交集即可； （2）根据可得，解出即可． 【详解】（1）当时，或， 故． （2）由，有，解得， 所以实数的取值范围为． 4．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可； （2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可. 【详解】（1）因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 （2）因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. ( 知识点0 9 )交、并、补集的综合运算求参 1．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 2．（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为，集合，． (1)当时，求和 (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；或. (2) 【分析】（1）首先解二次不等式求得集合，然后将代入确定集合，最后根据集合的交、并、补运算法则进行求解即可； （2）首先根据集合间运算的结果可得，然后分和两种情况分类讨论求解参数取值范围即可 【详解】（1）由不等式，解得：或，因此可得：或， 将代入集合中可得：， 因此或； 又或，得：或. （2）选①由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选②由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选③由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 3．（23-24高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 一、单选题 1．（25-26高一下·四川眉山·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知集合，， ． 2．（25-26高一上·云南文山·期中）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合并集运算求解即可. 【详解】集合. 是由所有属于或属于的元素组成的集合， 故. 故选：B. 3．（25-26高一下·重庆·期中）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，又，所以， 因为全集，所以. 4．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知集合，，则（ ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】因为，所以或， 结合，所以或. 5．（25-26高三上·北京通州·期末）已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确集合的元素，再求出集合的补集，最后求交集即可得到答案. 【详解】已知全集为，集合，所以； 因为集合，则或. 所以. 故选：A. 6．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A．52 B．51 C．50 D．49 【答案】A 【分析】根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案. 【详解】因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择和两个项目的同学有4人， 只选择和两个项目的同学有2人，只选择和两个项目的同学有1人， 只选择一个项目的同学有17人，只选择一个项目的同学有13人，只选择一个项目的同学有13人，如图， 所以班级人数为：. 故选：A 二、多选题 7．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知全集U，若对任意的，都有，那么下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的包含关系可判断AB；根据韦恩图可判断CD. 【详解】由题，可得， 对于AB，因为，所以，，故AB正确； 对于C，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，故C正确； 对于D，表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故D错误. 故选：ABC. 8．（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 三、填空题 9．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，，则______． 【答案】; 【分析】先判断两集合分别表示各自直线上的点，再解方程组求直线的交点坐标即可. 【详解】联立，解得， 所以. 故答案为：. 10．（25-26高一上·广西钦州·期中）定义集合运算：.若集合，，则_____. 【答案】 【分析】由集合新定义结合交集的运算可得. 【详解】由题设可得，， 因为，，，， 故. 故答案为：. 四、解答题 11．（25-26高一上·宁夏银川·期中）已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，，所以或， 所以或. （3）因为，，所以或， 所以. 12．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交，并，补运算求解； （2）根据集合间的关系求参数. 【详解】（1）当时，，， 又，所以； （2）因为，所以， 若，则，所以， 若，则，或， 解得或， 综上所述：实数a的取值范围为 1．（25-26高一上·河北秦皇岛·期中）设集合若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入，解出或，再分类讨论. 【详解】因为，则，解得或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不合题意，舍去. 故. 故选：A. 2．（22-23高一上·山东青岛·期中）已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的子集的个数为1024个 C． D．的非空真子集的个数为6个 【答案】D 【分析】由集合的运算确定集合,再由子集定义判断BD. 【详解】， 又，，所以， ， 的子集个数为， 的子集有8个，非空真子集有6个， 只有D正确． 故选：D． 3．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 4．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 5．（23-24高二下·江西宜春·阶段检测）（多选）设，，若，则实数的值可以是（ ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 6．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 7．（25-26高一上·广西南宁·期中）已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 8．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得,又因， 则. 2．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则. 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得，所以 4．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 5．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 6．（2016·全国I卷·高考真题）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 7．（2020·全国III卷·高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 8．（2006·四川·高考真题）已知集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：因为，= 所以. 考点：交集及其运算 点评：本题以一元不等式及绝对值不等式为载体考查交集运算，关键是准确解出不等式，再利用数轴得出要求交集． 9．（2020·全国I卷·高考真题）设集合，，且，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．（2013·上海·高考真题）设常数，集合，，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合, ①当时，或， ∵，结合数轴作图知， 即得； ②当时，显然； ③当时，或，结合数轴作图知， 此时恒成立， 由①②③知. 故选：B 考点：集合的关系 11．（2007·福建·高考真题）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. .故选C 12．（2010·天津·高考真题）集合则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C. 13．（2008·天津·高考真题）设集合，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】，所以，选A． 14．（2015·湖北·高考真题）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】C 【详解】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个． 考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $