1.3 集合的基本运算同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.设集合，，则（） A. B. C. D. 2.已知集合，，则（） A. B. C. D. 3.已知全集，则集合（） A. B. C. D. 4.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为(　　) A.{a|a<2} B.{a|a≤－1} C.{a|a<－1} D.{a|－1≤a≤2} 5.设全集，集合，则中元素个数为（） A.0 B.3 C.5 D.8 6.设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（       ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 7.已知集合，，则的子集个数为（） A.7 B.8 C.15 D.16 8.已知集合，，若，则实数的值为（） A.2 B.1 C. D. 二、多项选择题（共3小题） 9.设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 10.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）若集合，，则（） A. B. C. D. 11.（2025-2026·湖南岳阳高一上开学考）已知集合，，下列关系正确的是（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝                  . 13.集合，，则                   ． 14.已知集合，，且，求实数组成的集合为                   . 四、解答题（共2小题） 15.已知集合. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 16.设集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.设集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,.. 即. 答案为A. 2.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，即，又，故. 故选：B. 3.已知全集，则集合（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，. ，表示集合中不在中的元素为. 则集合为中除去的元素，即. 由此可得. 故答案为：C. 4.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为(　　) A.{a|a<2} B.{a|a≤－1} C.{a|a<－1} D.{a|－1≤a≤2} 【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合A,B，如图，要使A∩B＝∅，应有a<－1. 5.设全集，集合，则中元素个数为（） A.0 B.3 C.5 D.8 【答案】C 【解析】由全集，集合，得， 由此得中元素个数为. 故选：C. 6.设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（       ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 【答案】C 【解析】对子集A分类讨论： 当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果； 当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果； 当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果； 当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果， 根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果． 故选：C． 7.已知集合，，则的子集个数为（） A.7 B.8 C.15 D.16 【答案】B 【解析】由得, 由得, 因为含3个元素,故其子集个数为. 答案为B. 8.已知集合，，若，则实数的值为（） A.2 B.1 C. D. 【答案】A 【解析】已知，，因为，根据并集性质可知. 那么的值要么为，要么为. 当时，解得. 此时，不满足集合元素的互异性，舍去. 当时，即，解得或. 当时，，不满足集合元素互异性，舍去. 当时，，，满足. 所以实数的值为，答案选A. 二、多项选择题（共3小题） 9.设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】由题意得，因为，所以 ①因为空集是任何集合的子集，所以当时，所以; ②当不为空集时，; ⅱ)当时，; ⅲ)当时，; 综上所述，,所以选择ABD。 10.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）若集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】由集合定义得，. 因为， 故， 从而，. 因此选项AB正确，CD错误. 故选：AB. 11.（2025-2026·湖南岳阳高一上开学考）已知集合，，下列关系正确的是（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】由集合定义，是函数中的取值范围， 化简得，是函数中的取值范围， 由得， 故. 因为， 所以，结合交集定义得. 故选：BD. 三、填空题（共3小题） 12.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝                  . 【答案】－3 【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}， 即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根， 所以m＝－3. 13.集合，，则                   ． 【答案】 【解析】由交集定义，结合，，得. 故答案为：. 14.已知集合，，且，求实数组成的集合为                   . 【答案】 【解析】由得. 因为,所以或. 由得或;由得或. 当时,,满足; 当时,、均不满足集合元素的互异性,舍去; 当时,,满足; 当时,,满足. 故实数组成的集合为. 四、解答题（共2小题） 15.已知集合. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】解：(1)解方程得， 由得是方程的两根，结合韦达定理得， 解得. (2)解方程得， 由且得，. 将代入得， 化简得， 解得或. 当时，，此时，不符合题意；当时，，满足且，符合题意， 故实数的值为. 16.设集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】解：(1)解方程得或， 故， 由二次根式非负性得等价于，解方程得或， 故. 由交集、并集定义得，. (2)由得，分和两种情况讨论. 当时，方程无实根，得，满足；当即时， 解得， 即，结合得或， 解得或. 综上，的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $