课本（下册）-【满分数学】2026-2027学年四年级数学专项训练（全国通用版）

4年级下册 叁考答案 第1周 四则混合运算（二) 例题2(1)30°、30° (2)70°、40°或55°、559 例题1(1)①√ ②√③×④V 例题3(1)40° (2)20° (3)120° (2)D 例题4(1)1440°144° (2)17 例题2(1)(56+32)÷22×48=192 (2)7÷[(△-☐)×O]=▲ 第5周 小数认识（三) 例题38条大船2条小船， 例题1(1)0.00314右三 花费466元 (2)89 (3)7.7 例题44对父母和2个儿童买团体票，剩 (4)4.2 (4)470 下两个儿童买儿童票，一共需要 例题21吨花生可榨160千克花生油 1360元 例题3(1)1.01.050 第2周 整数巧算（六） (2)6万5.9万 5.90万 例题4(1)4.8044.795 例题1(1)170 (2)56 (3)67 (2)2.041.95 例题2(1)100000 (2)37500 例题3(1)5300 (2)1100 第6周 小数巧算 (3)1017 例题1(1)2 (2)3 例题4(1)900 (2)150 例题2(1)21 (2)26 第3周 三角形（一） 例题3(1)39.8889 (2)84 例题40.5 例题1② ③ ①②③ 例题2(1)10cm或16cm (2)B 第7周 平均数问题（一) 例题3能拼出13个不同的三角形 例题1(1)这8次小测平均分是90分 例题4这样的三角形有5个 (2)班级里有50名学生 第4周 三角形（二) 例题2芬芬平均每周做13页 例题3小松获得38朵小红花 例题1(1)25° (2)钝角 例题4三人一共摘了105颗草莓，满满摘 90 了21颗草莓 第12周 流水行船 第8周 平均数问题 例题1乙港返回甲港需要24小时 (二) 例题2客轮在静水中的速度是27千米/小 例题1D 时，两港之间水流速度是3千米/ 例题216 小时 例题3原来有4个小朋友 例题310小时后满满号和芬芬号能够 例题4同学有5人 相遇 第9周 鸡兔同笼（二】 例题4满满3小时能追上水壶 例题1有鸡13只，兔12只 第13周 等差数列（二) 例题2大车拉了40次 例题1(1)155 (2)1000000 例题3他答对了7道题 例题2284 例题4电动车有5辆，小汽车有10辆 例题3队伍里一共有20人，他们报数的 第10周 鸡免同笼（三】 总和是1670 例题4大礼堂一共有437个座位 例题1鸡有8只，兔有8只 例题2鸡有10只，兔有10只 第14周 数列数表 例题3鹤有18只，龟有3只 例题1(1)55在第11行第5列 例题4海龟有14只，八爪鱼有4只 (2)第13行第2列的数是62 第11周 火车过桥 例题288在第25行第6列 例题3(1)第7行左起第3个数是24 例题1这列火车的速度是20米/秒，需要 (2)40在第9行，左起第4个数 55秒 例题4100在第10行，左起第19个数 例题2这列火车的速度是32米/秒，车身 长是130米 第15周简易方程（一) 例题3共需要5秒 例题1(1)a-2a+2 (2)90°-a 例题4慢车车长是130米 例题2(1)5v4000÷v20 (2)2x2 例题3③⑤⑥⑧ 9 例题4(1)3a+20=29 (2)x÷5=50 例题3乙车每分钟行1500米 例题5(1)x+8-12=8 例题454分钟或者58分钟后满满第四次 (2)100-10y=30 追上芬芬 第16周 多边形面积（一） 第20周 传球问题 例题1(1)90cm2 (2)10cm 例题121种 例题220 例题27 例题3(1)54cm2 (2)8cm 例题38个 例题4(1)78cm2 (2)1050m2 第17周 多次相遇问题 例题1两人一共走过的路程之和是300米 例题2经过42小时甲、乙两车第四次迎 面相遇 例题3跑道长200米 例题4经过20小时甲、乙两车第五次迎 面相遇 第18周 多次追及问题 例题1两人走过的路程差是1000米 例题2经过35小时快车第四次从后面追 上慢车 例题3跑道长50米 例题4经过24小时快车第六次从后面追 上慢车 第19周 环形跑道 例题1芬芬的速度是每分钟200米 例题2两人出发920秒后第五次相遇 92满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第1周 四则混合运算（二）Q 往前面学 往后面学 2年级下册 四则混合运算（一） 4年级下册整数巧算（六) 必 大招 四则混合运算 (二) 四则运算各部分之间的关系 1.加法 （1)和=加数+加数； (2) 加数=和-另一个加数： 2.减法 (1)差=被减数-减数： (2) 减数=被减数一差； (3)被减数=减数+差。 3.乘法 (1)积=因数×因数； (2) 因数=积÷另一个因数。 4.除法 (1)商=被除数÷除数： (2)除数=被除数÷商； (3)被除数=除数×商。 已常考题型 1.列综合算式： （1)先圈关键数； (2)逐一替换。 2.租船问题： (1)先算不同工具的座位单价： (2)便宜优先，无空位。 3.买票问题： (1)团体票最便宜，买团体； (2)儿童票便宜混着买。 46 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章章章心尚 例题3（母题） 章章章业世 根据要求，填出下列各题的正确答案。 位老师带45名同学去公园划船， (1)已知△-口=O,▲×■=●，下 怎样租船最省钱？ 面哪些算式是正确的？正确的画“√；” 错误的画“×”。 大船限乘5人 小船限乘3人 ①O+▣=△() 每条租金50元每条租金33元 ②△-O=口() ③▲×●=■() ④●÷■=▲() (2)已知a÷b=cd(b、c不为0)， 则下列式子正确的是() A.b×c-d=a B.bx(c+d)=a 例题4（母题） C.a÷c=db D.(a-d0÷c=b 动物园提供了两种门票。 普通票 团体票 成人：每人150元 10人及以上 例题2（母题） 堂业章治尚 儿童：每人80元 每人120元 把下面每小题中的三个算式合并成 4对父母带4名儿童一起去动物园玩， 一个综合算式。 怎么买票最便宜？ (1)56+32=88,88÷22=4, 4×48=192: (2)☆×O=◇，△-口=☆， V÷◇=▲： 47 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第2周 整数巧算（六） 往前面学 往后面学 3年级下册整数巧算（五） 4年级下册小数巧算 必 备 大招 整数巧算 (六) 运算定律和性质 1.加法运算定律 (1)加法交换律a+b=b+a;(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 2.乘法运算定律 (1)乘法交换律a×b=b×a;(2)乘法结合律(a×b)×=a×(b×c)。 (3)乘法分配律(a±b)×c=a×c±b×c。 3.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。 4.除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。 已巧算方法 1.凑整法： 加法好朋友数、乘法好朋友数、减法同尾数、除法找倍数。 2.抱符号搬家： 同级运算时，可以带上数前面的符号，交换数的位置， 改变运算顺序，满足凑整。 3.添去括号 (1)括号前是“+”“×”，添（去)括号时不变号； (2)括号前是“-”“÷”，添（去）括号时要变号。 4.分配与提取（乘法分配律） 48 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章章0心0 例题3（母题） 业章童业的 简便计算。 简便计算。 (1)(188+79)-(178-81) (1)53×54+53×47-53 (2)356-148-152 (2)22×32+33×12 (3)67+71-69-72+70 (3)25×23+26×17 例题2（母题） 堂章道道道 例题4（母题） 堂堂章堂 简便计算。 简便计算。 (1)125×32×25 (1)8100÷99×11 (2)125×(8+4)×25 (2)2700÷18 49 满分数学4年级下册) ★★★ 必考 第3周 三角形（一） 小初衔接 往前面学 往后面学 1年级下册认识平面图形 4年级下册三角形（二） 必 大招 三角形（一) 一三角形的特性 三角形具有稳定性。 已三角形的分类 1.按角分类 锐角 锐角三角形 人锐角 锐角、 直角 锐角 钝角 锐角 直角 钝角 3个角都是锐角 1个角是直角 1个角是钝角 三角形 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.按边分类 边/60 腰 不等边 等腰三角形 160° 60 底角底角 三角形 等边 底 3边都不相等 3边相等，三个内角为60 两腰相等，两底角相等 三角形 不等边三角形 等边三角形 等腰三角形 三三角形边的关系 1.三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 2.快速判断三条线段是否能组成三角形 (1)较短的两条线段相加的和大于第三条线段。 (2)最长的线段与最短线段的差小于第三条线段。 50 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章堂心心0 例题3（母题） 道章业章首 如下图所示，三角形被遮住了两个 从下面6根小棒中任选3根，你能拼 角，判断遮住的三角形是什么三角 出多少个不同的三角形？ 形，并把对应的序号填在横线上。 ☐2cm 3 cm 4cm 5 cm 6 cm 三角形 三角形 三角形 7 cm ①锐角 ②直角 ③钝角 例题2（母题） 章章章首近 例题4（母题） 章章章章心 根据要求，填出下列各题的正确 一个三角形周长为13厘米，其三边 答案。 的长度都是整数厘米，这样的三角形 ()用一根铁丝围成一个边长为 有多少个？ 12cm的等边三角形，现在用这根 铁丝围成一条边为16cm的等腰三 角形，这个等腰三角形的一条腰是 (2)一个等腰三角形，其中两条边分 别是18cm和9cm,它的周长是()。 A.36cm B.45cm C.36cm或45cmD.无法确定 51 。满分数学4年级下册) ★★★ 必考 第4周 三角形（二） 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级下册三角形（一) 5年级上册多边形面积 （二) 必 备 大招 三角形 (二) 一三角形的内角和 三角形的内角和是180°。 二角度的计算 1.求解等腰三角形的内角 (1)已知一个内角，求另外两个内角。 分类讨论：①已知角是顶角；②已知角是底角。 (2)已知两个内角，求第三个内角。 分类讨论：①已知角1是顶角，角2是底角： ②已知角1是底角，角2是顶角。 2.求解组合图形中的角 (1)普通组合图形：找三角形，利用三角形内角和180°进行求解。 小技巧：①平角=180°；②对顶角相等。 (2)折叠后的组合图形：折前折后，不改变角的大小。 多边形的内角和 (边数-2)×180°=多边形的内角和 52 :满分数学4年级下册T (2)把一张长方形纸沿对角线折叠（如 例题1（母题） 堂章0心近 图所示)，∠1= 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)一个直角三角形的一个锐角是 65,那么另一个锐角度数是 (2)在△ABC中，∠C=3∠B=6∠A, 这个三角形是 三角形（按角 分类)。 (3)如图所示，在三角形ABC中， ∠1=∠2，∠3=∠4，∠6=60°， 例题2（母题） 堂章堂心世 ∠5= _0 根据要求，填出下列各题的正确 6 答案。 (1)在一个等腰三角形中，已知一个角 D 是120°，那么另外两个角是 5 (2)在一个等腰三角形中已知一个角 B 是70°，那么另外两个角是 例题3（母题） 根据要求，填出下列各题的正确 例题4（母题） 章章章0近 答案。 根据要求，填出下列各题的正确 (1)如图，∠A=60,∠B=35°， 答案。 ∠C=55°，∠D= (1)正十边形的内角和是 每个内角是 (2)一个多边形的内角和是2700°，这 个多边形有 条边。 53 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第5周 小数认识（三） 往前面学 往后面学 3年级下册小数认识（二) 4年级下册小数巧算 必 备 大招 小数认识（三） 一小数的数位表 整数部分 小数点 小数部分 数 千 百 十 个 十 百 千 万 位 位 位 位 位 分 分 分 位 位 位 位 计数单位 分 千分 万 千 百 十 分 (个) 万分之 已小数的性质 在小数的末尾添“0”或去“0”，小数的大小不变（计数单位改变）。 注意：在保留几位小数和取近似数时，末尾的0不能去掉。 目小数点的移动 向左移动 向右移动 缩小到原数的 小数点 原数扩大到 1 10 ÷10 一位 ×10 10倍 1 100 ÷100 两位 ×100 100倍 1 1000 ÷1000 三位 ×1000 1000倍 54 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 业章治登道 例题3（母题） 章章道位省 根据要求，填出下列各题的正确 根据要求，填出下列各题的正确 答案。 答案。 (①)把0.314缩小到原数的】后是 (1)1.04953精确到十分位是 100 精确到千分位是 想把缩小后的数再 (2)把59040改成用万做单位后，保 扩大1000倍，只要把小数点向 留整数是 保留一位小数是 移动 位。 保留两位小数是 (2)9元8角-9角= 角。 (3)8元4角-7角= 元 (4)3kg500g+700g= kgo (5)5m210dm2-40dm2= dm。 例题2（母题） 黄业堂心道 例题4（母题） 章章章00 100千克花生可榨16千克花生油，1 根据要求，填出下列各题的正确 吨花生可榨多少千克花生油？ 答案。 (1)一个三位小数四舍五入保留两位 小数是4.80，这个三位小数最大是 最小是 (2)有一个两位小数，用四舍五入保 留一位小数是2.0，这个两位小数最 大是 最小是 55 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第6周 小数巧算 往前面学 往后面学 4年级下册整数巧算（六) 5年级上册小数计算综合 必 备 犬招 小数巧算 一小数加减混合运算顺序 与整数加减混合运算顺序相同，从左到右，有括号先算括号。 已运算定律和性质 1.加法运算定律 (1)加法交换律a+b=b+a; (2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 2.减法的性质 a-b-c=a- (b+c) 目巧算方法 1.凑整法：加法好朋友数、减法同尾数。 2.抱符号搬家：可以带上数前面的符号，交换数的位置，改变运算 顺序，满足凑整。 3.添去括号：括号前“+”不变号，括号前“_”要变号。 4.基准数法：选定一个数作为基准数，再将其他数凑成与基准数相 关的式子。 5.分组法：可以按照符号规律来分组。 56 (?满分数学4年级下册？ 例题1（母题） 章章0心道 例题3（母题） 学章单登 简便计算。 简便计算。 (1)3.37-2.78+5.63-4.22 (1)9.9+9.99+9.999+9.9999 (2)5.73-3.06-1.7+4.27+0.06-2.3 (2）100-1.2-2.2-3.2-4.2-5.2 例题2（母题） 堂章道心0 例题4（母题） 章章章章心 简便计算。 1-0.99+0.98-0.97+0.96-0.95+ (1)12.34-10.09+(12.09+6.66) …+0.04-0.03+0.02-0.01 (2)11.7-(10.36+1.19)+18.3-0.64+ 8.19 57 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第7周 平均数问题（一） Q 往前面学 往后面学 1年级下册移多补少（二） 4年级下册平均数问题（二) 必 备 大招 平均数问题（一） 。平均数 1.定义：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫作 这组数值的平均值。 2.特点：表示一组数的平均水平。 例如：一个班级中的平均身高与平均成绩、一个月的平均温度。 3.基本公式：平均数=总数÷总份数。 已常考题型 1.已知总数与份数，求平均数。 2.比较总数，求重叠数。 例题1（母题） (2)这次考试全班数学总分4550分， 章章道心尚 班级数学平均分是91分，那班级里 ()满满8次小测成绩出来了，85分 有多少名学生？ 88分93分91分、87分、92分、90 分、94分，满满这8次小测平均分是 多少？ 58 :满分数学4年级下册T 例题2（母题） 首章章道道 例题4（母题） 章章章心心 芬芬花四周时间做一本练习册，前三 老师、满满和芬芬三人摘草莓，老师 周每周做12页，后一周做了16页，那 和满满平均每人摘35颗，老师和芬 么芬芬平均每周做多少页？ 芬平均每人摘42颗，芬芬和满满平 均每人摘28颗。则三人一共摘了多 少颗草莓？满满摘了多少颗草莓？ 例题3（母题） 章章章首尚 小轻、小松、满满和芬芬四人平均获 得40朵小红花，小轻和小松平均获 得45朵，小松、满满和芬芬平均获 得36朵。则小松获得几朵小红花？ 59 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第8周 平均数问题（二） Q 往前面学 往后面学 4年级下册平均数问题（一) 5年级上册牛吃草（一） 必 大招 平均数问题（二） 一基本公式 平均数=总数÷总份数 总数=平均数×总份数 总份数=总数÷平均数 已常用方法 一移多补少法 1.将多的量平均分给少的（比平均数多的量=比平均数少的量）。 2.总变化数量=平均数变化量×总人数。 例题1（母题） 章首心音尚 例题2（母题） 章章章道的 甲、乙、丙三个数，计算平均数后，发 小轻小松、满满三人平均每人有8 现甲比平均数少2，乙比平均数多3， 本笔记本，芬芬加入后，四人的平 则丙比平均数( )。 均数比原来增加了2本，那芬芬有 A.多5 B.多1 本笔记本。 C.少5 D.少1 60 :满分数学4年级下册T 例题3（母题） 业业首童道 例题4（母题） 章首童业的 几个小朋友讨论拥有的铅笔数量，发 几位同学在讨论这次数学成绩的平 现平均每人有10支铅笔，芬芬加入后， 均分，如果满满的得分提高10分，他 发现平均每人有12支铅笔，已知芬 们的平均分就能达到95分，如果满 芬有20支铅笔，那么原来有多少个 满的得分降低5分他们的平均分就 小朋友？ 只有92分。那么同学有几人？ 课堂笔记 ☑ 61 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第9周 鸡免同笼（二） 往前面学 往后面学 2年级下册 鸡免同笼（一) 4年级下册鸡兔同笼（三) 必 备 大招 鸡免同笼（二） 一鸡兔同笼 1.特点：有一个相同的特征（头数)，有一个不同的特征（腿数）。 2.本质：鸡1头2腿 头和腿的对应关系不同 免1头4腿 已鸡兔同笼问题的4大核心方法 1.列表法（数量少且头数和腿数已知）： 根据头数，鸡或兔从0开始列举方案。 2.画图法（数量少且头数和腿数已知）： 先画头，再按照全是鸡去画腿，再把剩下的腿还给兔。 3.假设法（数量多且头数和腿数已知）： （1)核心：假设全是鸡（少的)后，作差比较； (2)基本公式： 总腿差=实际总腿数-假设总腿数 每只腿差=每只免腿数-每只鸡腿数 兔只数=总腿差÷每只腿差 鸡只数=总只数-免只数 4.分组法（数量多且头数未知）：先画图打包，再求组数。 62 (满分数学4年级下册？ 三鸡兔同笼的应用 1.常用方法：转化法。 (1)找到“鸡”和“免”； (2)再找腿数（不同特征)和头数（共同特征）。 2.常考题型：隐藏型、倒扣型（每错1题损失分差=答对1题的得 分+答错1题的扣分)。 例题1（母题） 道章章治效 例题3（母题） 道章章道沙 过年时满满家里买了鸡兔共25只， 学校举行计算大赛，共10道题，答对 有74条腿。那么有鸡多少只？兔多少 题得2分，答错一题不仅不得分， 只？ 还要扣1分，满满答了全部的题，得 了11分，他答对了多少题？ 例题2（母题） 尊章章治的 例题4（母题） 章章章章单 有一堆士共400方，有大、小两辆汽 停车场里停着电动车和小汽车若干 车，大车一次拉7方，小车一次拉4方， 辆，电动车2个轮子、2个座位，小汽 运完这堆土共拉了70车。那么大车 车4个轮子、5个座位。停车场里一 拉了多少次？ 共有50个轮子，60个座位，那么电 动车和小汽车各多少辆？ 63 满分数学4年级下册) 山★★★ 必考 第10周 鸡免同笼（三） 往前面学 往后面学 4年级下册鸡兔同笼（二) 5年级上册列方程解应用题（一） 必 备 大招 鸡兔同笼（三）◇ 鸡兔同笼问题 分组法 1.头的数量相同（找不变量） (1)分组遵循：鸡的只数=免的只数。 例如：1只鸡和1只兔分为1组。 (2)基本公式：（给腿和）组数=腿和÷每组腿和； (给腿差)组数=腿差÷每组腿差。 2.腿的数量呈倍数关系 (1)分组遵循：倍数关系分组。 例如：鸡的腿数是免的2倍，4只鸡和1只兔分为1组。 (2)基本公式：（给头和）组数=头和÷每组头和； (给头差)组数=头差÷每组头差。 例题1（母题） 例题2（母题） 章章单道0 笼子里的鸡和兔数量相同，一共有48 鸡兔同笼，鸡和兔数量相同，兔的腿 条腿，鸡、兔各多少只？ 数比鸡的多20条，鸡、兔各多少只？ 64 :满分数学4年级下册T 例题3（母题） 首章章章心 例题4（母题） 章章堂单道 鹤龟同池，鹤比龟多15只，鹤的脚数 海龟比八爪鱼多10只，它们一共有 是龟的3倍，鹤、龟各几只？ 88条腿，那么海龟和八爪鱼各几只？ 课堂笔记 ☑ 65 满分数学4年级下册) ★★★★。 拓展 第11周 火车过桥 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级上册行程问题 5年级上册列方程解应用题（三) 必 备 犬招 火车过桥 一火车过杆（人） 1.完全过杆（人）：从车头与杆（人)对齐到车尾离开杆（人)。 2.基本公式：火车车长=火车路程=火车速度×通过时间。 已火车过桥 1.完全过桥：从车头上桥到车尾离桥。 基本公式：桥长十火车车长=火车路程=火车速度×完全过桥时间。 2.完全在桥：从车尾上桥到车头离桥。 基本公式：桥长-火车车长=火车路程=火车速度×完全在桥时间。 目火车过火车 1.火车错车（两列火车相遇）：从车头相遇到车尾相离。 (1)路程和=两列火车的车长和； (2)路程和=速度和×错车时间。 2.火车超车（两列火车追及）：从快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头。 (1)路程差=两列火车的车长和； (2)路程差=速度差×追及时间。 66 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章章章造道 例题3（母题） 章章章章心 一列火车长150米，通过450米的桥 两列火车，一列长190米，每秒行 需要30秒。这列火车的速度是多少？ 驶30米，另一列火车长160米，每 以同样的速度穿过950米的山洞，需 秒行驶40米，两车相向而行，从两 要多少时间？ 车车头相遇到车尾相离共需要多少 时间？ 例题2（母题） 章章的 例题4（母题） 章章章章的 列火车通过382米的桥需要16秒， 两列火车，快车长230米，每秒行驶 以同样的速度穿过638米的隧道需 34米，慢车每秒行驶26米，两车同 要24秒。这列火车的速度是多少？ 向而行，从快车追上慢车到超过慢车 车身长是多少米？ 共需45秒，则慢车车长是多少米？ 67 满分数学4年级下册) ★★★★。 拓展 第12周 流水行船 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级上册行程问题 5年级上册列方程解应用题（三) 必 备 大招 流水行船。 一定义与四大速度 1.定义：船在江河湖海里航行时，除了本身的前进速度以外，还受到 流水的推送（顺水而行)或顶逆（逆流而上），在此情况下， 计算船只的航行速度、时间和所行的路程。 2.四大速度： （1)船速：船的自身速度，即在静水中航行的速度。 (2)水速：水流的速度。 (3)顺水速度：船顺流而下时的速度，即船速与水速的和。 (4)逆水速度：船逆流而上时的速度，即船速与水速的差。 已基本公式 1.顺水速度=船速+水速。 2.逆水速度=船速-水速。 3。船速=（顺水速度+逆水速度)÷2。 4.水速=（顺水速度-逆水速度)÷2。 三两船的相遇与追及问题 1.两船相遇：路程和=速度和×相遇时间。 2.两船追及：路程差=速度差×追及时间。 68 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章章心0的 例题3（母题） 章章章章心 有一艘船在静水中的速度为每小 满满号和芬芬号游船分别从相距550 时13千米，水流速度为每小时3千 千米的上下游同时出发，满满号在静 米，船从甲港顺流而下到达乙港用了 水中每小时航行30千米，芬芬号在 15小时，从乙港返回甲港需要多少 静水中每小时航行25千米，水流速 小时？ 度为每小时3千米，几小时后满满号 和芬芬号能够相遇？ 例题2（母题） 章章章达ǔ 例题4（母题） 立章章章西 一艘客轮往返于相距240千米的甲 满满租了一条船向上游划去，他不慎 乙两港之间，它从甲港逆水航行10 将水壶掉落在河中，当他发现并调转 小时能到达乙港，返回甲港需要8小 船头时，船已经距离水壶2400米， 时到达，这艘客轮在静水中的速度是 小船在静水中速度是每小时800米， 多少？两港之间水流速度是多少？ 水流速度是每小时400米，那么满满 多久能追上水壶？ 69 满分数学4年级下册) ★★★★。 拓展 第13周 等差数列（二） 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级上册等差数列（一) 4年级下册数列数表 必 备 大招 等差数列（二）◇ 等差数列求和公式（配对求和） 1.和=（首项+末项)×项数÷2。 2.项数=（末项-首项）÷公差+1。 二中项定理的应用公式（项数为奇数的等差数列） 1.和=中间项×项数。 2.中间项项数=（总项数+1）÷2。 3.中间项=（首项+末项）÷2。 例题1（母题） 业章效音道 例题2（母题） 章章章登的 简便计算。 若7个连续的偶数和为2030，则这 (1)2+5+8+11+14+17+20+23+ 些数中，最小的数是多少？ 26+29 (2)1+3+5+7+9+…+1997+1999 70 :满分数学4年级下册T 例题3（母题） 业业业造心 例题4（母题） 业章章道的 班级组织秋游，老师指挥大家排成一 学校大礼堂有19排座位，每一排都 排，满满站在排头，芬芬站在排尾， 比前一排多两个座位，已知第8排有 从排头到排尾依次报数，如果满满报 19个座位，这个大礼堂一共有多少个 17,芬芬报150，每位同学报的数都 座位？ 比前一位多7，那么队伍里一共有多 少人？他们报数的总和是多少？ 课堂笔记 ☑ 71 满分数学4年级下册) ★★★★。 拓展 第14周 数列数表 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级下册等差数列（二) 6年级上册数与形 必 备 大招 数列数表 ·数列与数表 1.定义：通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补 与计算的问题。 注意：数表形式多样，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算。 2.常考题型： (1)简单数表： (2)双行数表； (3)金字塔型数表。 例题1（母题） 堂章堂立0 例题2（母题） 章道堂章心 如图，从1开始的连续自然数按照下 如图，从1开始的连续自然数按照下 面的规律排列。 面的规律排列。 (1)55在第几行第几列？ 88在第几行第几列？ (2）第13行第2列的数是多少？ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 10 8 9 10 11 11 12 13 14 15 12 13 14 16 17 18 19 20 。。 … 72 :满分数学4年级下册T 例题3（母题） 章业章心道 例题4（母题） 业章章章道 从1开始的连续自然数按照下面的 从1开始的连续自然数按照下面的 规律排列。 规律排列。 (1)第7行左起第3个数是多少？ 100在第几行？100是这一行左起第 (2)40在第几行？40是这一行左起 几个数？ 第几个数？ 1 2 34 3 56 78 9 4 5 6 10111213141516 8 9 10 0。。 课堂笔记 凶 73 满分数学4年级下册) ★★★ 拓展 ANFEN SHU 第15周 简易方程（一） 往前面学 往后面学 4年级下册四则混合运算（二） 5年级上册简易方程（二) 必 大招 简易方程（一） 一用字母表示数 1.加减法： 式子中有加减法运算，并且后面带单位，要加括号。 例如：(a+3)个。 2.乘法： （1)字母与数相乘：乘号用“·”表示，也可以省略，数写在前， 字母写在后。例如：3×a=3·a=3a。 (2)字母与字母相乘：乘号用“。”表示，也可以省略，字母按照 字母顺序排列。例如：c×b×a=a·b·c=abco 3.相同字母相加：a+a=2ao 4.相同字母相乘：a·a=a2。 二数量关系与方程 1.方程：含有未知数的等式。 2.列方程： (1)列数量关系式； (2)未知量用x替代，已知量用题目数据替换。 74 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 堂章营0物 例题4（母题） 堂章章堂尚 用含有字母的式子填空。 请根据下方场景列出方程。 (1)有三个连续的奇数，中间的数是 a,最小的数是 ,最大的数 a米a米a米20米 是 (2)在直角三角形中，一个锐角度数 29米 是a,另一个锐角度数为 0 x克 例题2（母题） 章章必心尚 0000 用含有字母的式子填空。 每杯50克 (1)小松骑车速度为v米/分钟，他5 分钟骑 米。小松骑了4000米， 用了 分钟，如果v=200,用 了 分钟。 (2)一个长方形宽为x米，长是宽的 例题5（母题） 章章章道心 两倍，面积是 平方米。 用方程表示下面的数量关系。 (1)公交车上原有x人，到站上车8人， 下车12人，车上还剩下8人。 例题3（母题） 草堂章治0 下列式子中， 是 方程。 ①33+44=77 ②x+3 (2)妈妈带100元钱买大米，每斤大 ③5a-6=11 ④3-x>6 米售价y元，买10斤大米还剩30元。 ⑤8(y-3)=x+6 ⑥x=x ⑦30+66<100 ⑧a+b=c-d ⑨100+a≠6⑩3x 75 。满分数学4年级下册) ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第16周 多边形面积（一） 往前面学 往后面学 1年级下册认识平面图形 5年级上册多边形面积（二） 必 备 大招 多边形面积（一） 一长方形与正方形的面积公式 1.长方形 2.正方形 a 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 b a S=ab S=a 平行四边形的面积公式 a 平行四边形面积=底×高 S=ah 目三角形的面积公式 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 四梯形的面积公式 a 梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 b 76 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章章近0道 (2)如图，已知AC=12cm,BC=16cm, AD垂直于BC,BE垂直于AC, 如图平行四边形ABCD,AB=15cm, AD=6cm,那么BE的长度是多少？ BC=9cm,AE=6cm,则： (1)平行四边形面积是 (2)线段AF的长度是 B 例题2（母题） 章童章省道 一个平行四边形边长分别为4厘米 和8厘米，一条边上的高为5厘米， 则这个平行四边形面积为 平 方厘米。 例题4（母题） 首堂章省 例题3（母题） 堂学章治音 根据要求，写出下列各题的正确答案。 (1)一个梯形上底为5cm,下底为8cm, 根据要求写出下列各题的正确答案。 高为12cm,梯形面积为 (1)如图，已知BD=24cm,AD=12cm, (2)如图，爷爷用100米长的篱笆靠着 CD=l5cm,求三角形ABC的面积。 墙围成一块梯形的菜地，这个菜地的面 积是多少？ B 30米 77 满分数学4年级下册) ★★★ 拓展 ANFEN SHU 第17周 多次相遇问题 往前面学 往后面学 4年级上册相遇问题 4年级下册多次追及问题 必 备 大招 多次相遇问题 单次相遇问题 1.特点：同时出发，相向而行。 2.基本公式：路程和=速度和×相遇时间。 已多次相遇问题（直线形） 1.不同地点往返相遇：从开始到第一次相遇合走1个全程。 (1)第一次相遇的路程和=全程×1； (2)第n次相遇的路程和=全程×(2n-1)。 2.同地点往返相遇：从开始到第一次相遇合走2个全程。 （1)第一次相遇的路程和=全程×2； (2)第n次相遇的路程和=全程×2n。 例题1（母题） 面相遇。从刚开始出发到两人第二 章堂章的询 次迎面相遇时，两人一共走过的路 满满和芬芬分别从跑道的两端同时 程之和是多少？ 相向出发，在这条跑道上做往返跑 (到达一端后立即折返)。满满的 速度是每秒3米，芬芬的速度是每 秒2米，20秒后两人刚好第一次迎 78 :满分数学4年级下册T 例题2（母题） 章道章章单 例题4（母题） 章章章童的 甲乙两车分别从相距300千米的A、 甲、乙两车同时从A地出发，在相距 B两地同时相向出发，在A、B两地 100千米的A、B两地之间不断往返 之间不断往返行驶。已知甲车的速度 行驶。已知甲车的速度是每小时30 是每小时30千米，乙车的速度是每 千米，乙车的速度是每小时20千米。 小时20千米。出发后经过多长时间 出发后经过多长时间甲、乙两车第五 甲、乙两车第四次迎面相遇？ 次迎面相遇？ 例题3（母题） 堂章章章的 满满和芬芬从跑道的同一端同时同 向出发，在这条跑道上做往返跑（到 达一端后立即折返)。满满的速度是 每秒2.5米，芬芬的速度是每秒1.5 米。经过400秒两人刚好第四次迎 面相遇，这条跑道有多长？ 79 满分数学4年级下册) ★★★ 拓展 SHU OU 第18周 多次追及问题 往前面学 往后面学 4年级下册多次相遇问题 4年级下册环形跑道 必 大招 多次追及问题命 单次追及问题 1.特点：同时出发，同向而行。 2.基本公式：路程差=速度差×追及时间。 已多次追及问题（直线形） 1.不同地点往返追及：从开始到第一次追上，多走1个全程。 (1)第一次追上的路程差=全程×1； (2)第n次追上的路程差=全程×(2n-1)。 2.同地点往返追及：从开始到第一次追上，多走2个全程。 (1)第一次追上的路程差=全程×2： (2)第n次追上的路程差=全程×2n。 例题1（母题） 章章章尚 例题2（母题） 满满和芬芬分别从200米跑道的两 快车和慢车分别从相距100千米的A、 端同时相向出发，在这条跑道上做往 B两地同时相向出发，在A、B两地 返跑（到达一端后立即折返）。满满 之间不断往返行驶。已知快车的速度 第三次从后面追上芬芬两人走过的 是每小时30千米，慢车的速度是每 路程差是多少？ 小时10千米。出发后经过多长时间 快车第四次从后面追上慢车？ 200米 80 :满分数学4年级下册T 例题3（母题） 业业业章道 例题4（母题） 业首童业道 满满和芬芬从跑道的同一端同时同 快车和慢车同时从A地出发，在相 向出发，在这条跑道上做往返跑（到 距50千米的A、B两地之间不断往 达一端后立即折返)。满满的速度是 返行驶。已知快车的速度是每小时 每秒3.5米，芬芬的速度是每秒2.5 35千米，慢车的速度是每小时10千 米。经过400秒满满第四次从后面 米。出发后经过多长时间快车第六次 追上芬芬，这条跑道有多长？ 从后面追上慢车？ 课堂笔记 ☑ 81 满分数学4年级下册) ★★★中 拓展 第19周 环形跑道 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级下册多次相遇和追及问题 5年级上册列方程解应用题（三) 必 招 环形跑道 一多次相遇问题 (环形) 1.同时同地相遇（具有周期性）： (1)第1次相遇：路程和=1圈跑道长； (2)第n次相遇：路程和=n圈跑道长。 2.同时不同地相遇（不具有周期性）： （1)第1次相遇：路程和=两者起始距离； (2)第n次相遇：路程和=两者起始距离+(n-1)圈跑道长。 注意：起始方向不同，两者起始距离不同。 g 多次追及问题（环形） 1.同时同地追及（具有周期性)： (1)第1次追上：路程差=1圈跑道长； （2)第n次追上：路程差=n圈跑道长。 2.同时不同地追及（不具有周期性）： (1)第1次追上：路程差=两者起始距离； (2)第n次追上：路程差=两者起始距离+(n-1)圈跑道长。 注意：起始方向不同，两者起始距离不同。 82 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 业章章心道 例题3（母题） 章章章章 满满和芬芬在1000米环形跑道上 甲、乙两车在5000米环形赛道上比 进行跑步特训。满满每分钟跑300 赛。甲车比乙车快，甲车每分钟行驶 米，满满比芬芬跑得快。他们同时从 2000米。他们同时从起点同向出发， 起点背向出发，经过6分钟满满和芬 30分钟后甲车第三次追上乙车，乙 芬第三次相遇，芬芬的速度是每分钟 车每分钟行驶多少米？ 多少米？ 例题2（母题） 章章章章尚 例题4（母题） 章堂章章章 满满和芬芬在1000米环形跑道上进 满满和芬芬在800米环形跑道上， 行跑步特训，两人起始相距400米。 两人起始相距300米。满满每分钟 满满每秒跑3米，芬芬每秒跑2米。 跑250米，芬芬每分钟跑200米。他 他们同时从起点背向出发，两人出发 们同时出发，几分钟后满满第四次追 几秒后第五次相遇？ 上芬芬？ 400米 83 满分数学4年级下册) ★★★ 拓展 AMFEM SHU XOUE 第20周 传球问题 往前面学 往后面学 4年级上册 染色问题 6年级上册排列组合 必 备 大招 传球问题 一传球法 (树形图的简化写法) 1.传球四要素： (1)发球者； (2)传球次数； (3)传球规则； (4)结束状态。 2.传球规则（决定累加规则）： (1)先从传球者角度考虑传球； (2)再从接球者角度考虑如何累加。 3.解题步骤： (1)列表：确认发球者和传球次数，进行列表； (2)累加计算：根据传球规则，球能传给谁，数就加给谁； (3)计算结果：根据结束状态和题目要求，判断算单个还是算全部。 已常考题型 1.组数问题（对不同数位或相邻数位有要求） 2.计数问题 84 :满分数学4年级下册T 例题1（母题） 章章章心拉 例题3（母题） 章章章章心 甲、乙、丙、丁4人进行传球训练，互 用0,1,2这三个数来构造一个三位 相传球接球，接到球的人要马上传 数，任意相邻的两位数字的差不超过 给别人。开始由甲发球，并作为第一 1,且没有连续的1出现，满足条件的 次传球。第四次传球后，球又回到了 三位数有多少个？ 甲手里，这样的情况有多少种传球 方法？ 例题2（母题） 堂章堂章近 在正五边形ABCDE上，一只跳蚤在 A点开始跳动，它每次可以随意跳到 相邻两个顶点其中一个上，一旦跳到 C点就停止跳动。跳蚤在5次之内跳 到C点上有 种不同的 跳法。 B 85