5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 专项练习 ## 一、知识梳理 ### 解方程步骤（含括号的一元一次方程） 1. **去括号**：依据乘法分配律与去括号法则 - 括号前是“$\(+\)$”，去掉括号，括号内各项符号不变\(6x+3=15\(4；+\)2\) - 括号前是“$-$”，去掉括号，括号内**每一项都变号**\(6x+3=15\(4；+\)2\) - 括号前有数字因数，数字要乘括号里**所有项，禁止漏乘**。 2. **移项**：含未知数项移左边，常数移右边，**移项变号**\(6x+3=15\(4；+\)2\) 3. **合并同类项**\(6x+3=15\(4；+\)2\) 4. **系数化为1**，得到$\(\(x=\)a\)$。 > 方程常见形式：$a(x\(+\)b)=c$ 或 $a(x\(+\)b)\(+\)d(x\(+\)e)=f$ > 易错提醒 1. 负号去括号，括号内**全部项变号，不能只改第一项**\(6x+3=15\(4；+\)2\) 2. 括号前面有系数，一定要分配给括号内每一项，不要漏乘常数\(6x+3=15\(4；+\)2\) 3. 去括号、移项两步最容易符号出错\(6x+3=15\(4；+\)2\) 4. 多层括号：一般由内向外逐层去括号。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 解方程$2(x-3)=10$，先去括号得：____________。 2. 方程$3(2x\(+\)1)=15$，去括号：____________，移项、合并后$\(x=\)$____。 3. $-(x\(+\)5)=2$，去括号得：____________。 4. 方程$4(x-1)=2x\(+\)6$，去括号：$4x-\underline{\quad\quad}=2x\(+\)6$，移项得$4x-2\(x=\)6\underline{\quad\quad}4$。 5. $2(3-x)-5=7$，去括号：____________。 6. 方程$3(x-2)=2(2x\(+\)1)$，去括号得：________________________。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1.$2(x-4)=2x-4$。（） 2.$-3(x\(+\)1)=-3x-3$。（） 3. 解方程$3(x-2)=6$，去括号得$3x-6=6$。（） 4. $5-(x-2)=5-x-2$。（） 5.$2(2x-1)=3(x\(+\)2)$去括号得$4x-2=3x\(+\)6$。（） 6. 去括号时，括号前是负号，只改变括号第一项符号即可。（） ## 四、选择题 1. 方程$2(x\(+\)3)=12$去括号正确的是（） A.$2x\(+\)3=12$ B.$2x\(+\)6=12$ C.$2x-6=12$ D.$x\(+\)6=12$ 2. 把方程$3(x-1)-2(x\(+\)2)=4$去括号正确的是（） A.$3x-3-2x\(+\)4=4$ B.$3x-3-2x-4=4$ C.$3x-1-2x\(+\)2=4$ D.$3x-1-2x-2=4$ 3. 方程$4(x-2)=2x$的解是（） A.$\(x=\)2$ B.$\(x=\)4$ C.$\(x=\)-2$ D.$\(x=\)-4$ 4. 解方程$5(x-1)=3(2x-5)$，解为（） A.$\(x=\)10$ B.$\(x=\)-10$ C.$\(x=\)5$ D.$\(x=\)-5$ 5. 代数式$2(x\(+\)1)$与$3(2-x)$的值相等，则$x$等于（） A.$4$ B.$-4$ C.$\dfrac45$ D.$-\dfrac45$ ## 五、解方程（去括号→移项→合并同类项→系数化为1） 1.$2(x\(+\)4)=14$ 2.$3(x-2)=15$ 3.$4(2x-1)=20$ 4.$2(x\(+\)1)=3x-5$ 5.$5x-2(3-2x)=-3$ 6.$3(2x-1)-2(x\(+\)5)=7$ ## 六、解答题 1. 当$x$取何值，$3(x-2)$与$2(x\(+\)1)$相等？列方程求解。 2. 一个数，先加3，整体乘4等于这个数的2倍减8，设这个数为$x$，列方程并解方程。 3. 某长方形，长比宽多2，周长是28，设宽为$x$，列方程并求解。 4. 解方程：$4-2(x-1)=6$ ## 七、能力提升 1. 已知方程$2(x-a)=3x-2$的解是$\(x=\)4$，求$a$的值。 2. 解方程：$3[2-(x\(+\)1)]=12$（多层括号） ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1.$2x-6=10$ 2.$6x\(+\)3=15\(6x+3=15\(4；+\)2\)2$ 3.$-x-5=2$ 4.$4\(6x+3=15\(4；+\)2\)\(+\)$ 5.$6-2x-5=7$ 6.$3x-6=4x\(+\)2$ ### 二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× ### 三、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.A ### 五、解方程 1.$2x\(+\)8=14$，$2\(x=\)6$，$\boldsymbol{\(x=\)3}$ 2.$3x-6=15$，$3\(x=\)21$，$\boldsymbol{\(x=\)7}$ 3.$8x-4=20$，$8\(x=\)24$，$\boldsymbol{\(x=\)3}$ 4.$2x\(+\)2=3x-5$，$2x-3\(x=\)-5-2$，$-\(x=\)-7$，$\boldsymbol{\(x=\)7}$ 5.$5x-6\(+\)4\(x=\)-3$，$9\(x=\)3$，$\boldsymbol{\(x=\)\dfrac13}$ 6.$6x-3-2x-10=7$，$4\(x=\)20$，$\boldsymbol{\(x=\)5}$ ### 六、解答题 1. 解：$3(x-2)=2(x\(+\)1)$ $3x-6=2x\(+\)2$ $3x-2\(x=\)2\(+\)6$ $\boldsymbol{\(x=\)8}$ 2. 解：$4(x\(+\)3)=2x-8$ $4x\(+\)12=2x-8$ $4x-2\(x=\)-8-12$ $2\(x=\)-20$ $\boldsymbol{\(x=\)-10}$ 3. 宽$x$，长$x\(+\)2$ $2[x\(+\)(x\(+\)2)]=28$ $2(2x\(+\)2)=28$ $4x\(+\)4=28$ $4\(x=\)24$ $\boldsymbol{\(x=\)6}$，宽为6，长为8 4.$4-2x\(+\)2=6$ $6-2\(x=\)6$ $-2\(x=\)0$ $\boldsymbol{\(x=\)0}$ ### 七、能力提升 1. 将$\(x=\)4$代入方程 $2(4-a)=3\times4-2$ $8-2a=12-2$ $8-2a=10$ $-2a=2$ $\boldsymbol{a=-1}$ 2. 方法：先去小括号 $3(2-x-1)=12$ $3(1-x)=12$ $3-3\(x=\)12$ $-3\(x=\)9$ $\boldsymbol{\(x=\)-3}$ ## 九、易错总结 1. 负号去括号，**括号内所有项全部变号，不要只变第一项**\(6x+3=15\(4；+\)2\) 2. 括号前面有数字，必须用分配律，**每一项都相乘，不能漏乘**\(6x+3=15\(4；+\)2\) 3. 去括号之后再移项，移项记得变号\(6x+3=15\(4；+\)2\) 4. 多层括号，优先去掉小括号，再去中括号\(6x+3=15\(4；+\)2\) 5. 已知方程解求参数，直接把解代入原方程，得到关于参数的方程。 下一课：**5.2 第4课时 去分母解一元一次方程**，还是把这份练习扩写到1410字，保持整套试卷统一格式？ 人教版（新教材）数学七年级上册 5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 教学目标 1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础，正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 2. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想. 重点：正确用去括号法则解方程. 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用. 新课导入 问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 思考： 1. 题目中涉及了哪些量？ 2. 题目中的相等关系是什么？ 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量 上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 怎样解这个方程？ 6x＋6(x －2000)＝150000 分析：设去年上半年平均每月的用电量为x kW·h，则下半年平均每月的用电量为(x－2000) kW·h． 上半年的用电量是6x kW·h； 下半年的用电量是6(x－2000) kW·h． 根据题意列出方程 这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？ 新课导入 合作探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？ 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！ 1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 解：移项，得 1.5x－3.5x＝12 合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 探究新知 3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________. 4．括号的依据是__________. 2．化简． （1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________． 12x＋10 －21x＋15 分配律 每一项 相加 探究新知 7 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h 　　（1）问题中涉及了哪些量？ 　　上半年月平均用电量 全年用电量 下半年月平均用电量 探究新知 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　（2）这些量之间有怎样的关系？ 　　6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量 “各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 探究新知 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h． 根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 探究新知 去括号，得 6x+6x －12000=150000 移项，得 6x+6x =150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13 500 答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h． 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 探究新知 移 项 合并同类项 系数化为1 说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？ 去括号 探究新知 例1：解下列方程： （1）2𝑥－(𝑥＋10)＝5𝑥＋2(𝑥－1)； （2）3𝑥－7(𝑥－1)＝3－2(𝑥＋3) 解：去括号，得 2𝑥－𝑥－10＝5𝑥＋2𝑥－2 移项，得 2𝑥－𝑥－5𝑥－2𝑥＝－2＋10 合并同类项，得 −6𝑥＝8 系数化为1，得 解：去括号，得 3𝑥－7𝑥＋7＝3－2𝑥－6 移项，得 3𝑥－7𝑥＋2𝑥＝3－6－7 合并同类项，得 －2𝑥＝－10 系数化为1，得 𝑥＝5 探究新知 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 顺水路程＝逆水路程 顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间 2(x＋3)＝2.5(x－3) 探究新知 解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ， 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5 移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5 系数化为１，得 x＝27 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 探究新知 基础练习 1.去括号： (1) 8－(7x＋2)＝________________________； (2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________； (3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝ ____________________________________. 8－7x－2 3x－3＋10－5x 4x＋8＋3x－21－10＋2x 当堂检测 2.解方程： (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 5x＝5. 系数化为1，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 解：(1) (2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12； 移项，得 去括号，得 7x－3＝3x－x＋2. x＝1. －x＝17. 系数化为1，得 3x－4x＝12＋3＋2. 合并同类项，得 移项，得 (2) 去括号，得 3x－3－4x－2＝12. x＝－17. 当堂检测 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：(3) 去括号，得 当堂检测 (4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22. 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解： (4) 去括号，得 3y－21－2(9－8＋4y)＝22. 3y－21－18＋16－8y＝22. 3y－8y＝22－16＋18＋21. －5y＝45. y＝－9. 当堂检测 3. 某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了 27 名学生去维护绿化，18 名学生去宣传交通安全；第二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动. 现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化? 当堂检测 27＋x＝2[18＋(30－x)]. 3x＝69. 答：第二批增加了 23 名学生去维护绿化. 移项及合并同类项，得 x＝23. 系数化为1，得 去括号，得 27＋x＝2(18＋30－x). 27＋x＝36＋60－2x. 根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，列得方程 解：第二批增加了 x 名学生去维护绿化. 当堂检测 知识点1 利用去括号解一元一次方程 1.［2025南京期末］解方程 时，通过“去括号”将其变形为 的依据是( ) D A.等式的性质1 B.乘法结合律 C.等式的性质2 D.乘法分配律 举一反三 22 2.解方程 ，以下去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 23 3.解方程： . 解：去括号，得_______________________. 移项，得_______________________. 合并同类项，得________. 系数化为1，得______. 举一反三 24 4.（24分）解方程： （1） ； 解：,,, . （2） ； 解：, , . （3） ； 解：,,, . 举一反三 25 （4） ; 解：, , . （5） ; 解：,,, . （6） . 解：,,, . 举一反三 26 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项变号 系数相加 解一元一次方程 ——去括号 课堂小结 谢谢观看 THANKS $