5.2 课时3 利用去括号解一元一次方程课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2 课时3 利用去括号解 一元一次方程 第五章 一元一次方程 22100 1.掌握含有括号的一元一次方程的解法. 2.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用. 学习目标 22100 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则： 复习导入 22100 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h(千瓦·时)，全年用电150000 kW·h，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 分析：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量 上半年月平均用电量－2000=下半年月平均用电量 上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 一台功率为 1 kW 的电器 1 h 的用电量是 1 kW·h. 新知讲解 22100 设去年上半年平均每月的用电量是 x kW·h， 则下半年平均每月的用电量是： 上半年的用电量是： 根据全年的用电量是 150 000 kW·h，列得方程 6x + 6(x - 2 000) = 150 000 怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？ (x - 2000) kW·h 6x kW·h 6(x-2000) kW·h 含有括号，不能直接对含未知数项进行合并计算 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h(千瓦·时)，全年用电150000 kW·h，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 下半年的用电量是： 新知讲解 22100 解方程6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 ，并说一说每一步的依据. 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 去括号 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kW·h. 新知讲解 22100 解含有括号的一元一次方程的一般步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 归纳 22100 例1 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3). (1) 解： . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 系数化为1，得 注意：1.不要漏乘括号内的任何一项. 2.若括号前面是“－”，记住去括号后括号内各项都变号. 例题讲解 22100 (2) 解： . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 例1 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3). 例题讲解 22100 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间. × ＝ × 例题讲解 22100 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 设船在静水中的平均速度为 x km/h，完成下表. 行驶时间/h 行驶速度/（km/h） 行驶路程/km 顺水而行（甲→乙） 逆水而行（乙→甲） 2 2 .5 x+3 x－3 2(x+3) 2.5(x－3) 根据等量关系列出方程： 2(x+3) = 2.5(x－3) 例题讲解 22100 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3）km/h. 根据往返路程相等，可列方程2（x+3）=2.5（x-3）. 去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5. 系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 例题讲解 22100 1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间. 航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度. 往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程. 归纳 22100 去括号 利用去括号解 一元一次方程 步骤 1.不要漏乘括号内的任何一项. 2.若括号前面是“－”,记住去括号后括号内各项都变号. 去括号→移项→合并同类项→系数化为1 课堂小结 22100 1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是 ( ) A．3x－1＝6   B．x－3＝6   C．3x＋3＝6   D．3x－3＝6 2.方程2(x－1)＝x＋2的解是 ( ) A．x＝1   B．x＝2   C．x＝3   D．x＝4 D D 随堂小练 基础 22100 3.对于任意有理数，，，，规定 ，例如 .若，则 的值是 ( ) A. B. C. 1 D. 2 B 随堂小练 基础 22100 4.解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－2－15. 合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. 随堂小练 基础 22100 5.甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90 km，乙骑自行车每小时行驶30 km，如果乙先行2 h，那么甲出发多长时间后两人相遇？ 解：设甲出发x h后两人相遇. 根据题意，得 90x+30(x+2) =480. 去括号，得 90x+30x+60=480. 移项、合并同类项，得 120x =420.系数化为1，得 x=3.5. 答：甲出发3.5 h后两人相遇. 随堂小练 基础 22100 $