5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用去括号解一元一次方程”，通过复习不含括号方程解法（如5x+45=7x+3），引出含括号方程问题，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点是以实际问题（工厂用电量、船航行、编织中国结）驱动教学，结合去括号法则归纳（分配律、符号注意）和步骤总结（表格），培养抽象能力、运算能力和模型意识。如船航行问题建立顺逆流等量关系，助力学生形成方程思想，教师可依托结构化内容提升教学效率。

5.2 解一元一次方程 第三课时 利用去括号解一元一次方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.掌握去括号法则,并能熟练运用去括号解一元一次方程. 2.掌握去括号解方程的一般步骤,能熟练地解含括号的一元一次方程. 3.通过列方程解决实际问题,建立方程思想. 前 言 解下列方程： 解：移项，得 . 合并同类项，得 系数化为 1，得 . 对于像这样的方程，又该怎么办呢？ 移项要变号 系数相加，不漏项 分子、分母不要写倒了 今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法. 导入新课 探究一：利用去括号解一元一次方程 问题1：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 一台功率为 1 kW的电器 1 h的用电量是 1 kW·h. 你能找到怎样的相等关系? 讲授新课 问题1：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 下半年月平均用电量 = 上半年月平均用电量 2 000 上半年用电量 + 下半年用电量 = 150 000. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 你想如何设未知数，请你根据相等关系列方程？ 讲授新课 问题1：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 下半年月平均用电量 = 上半年月平均用电量 2 000 上半年用电量 + 下半年用电量 = 150 000. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 设去年上半年平均每月的用电量是 kW·h， 则下半年平均每月的用电量是 kW·h； 上半年的用电量是 kW·h，下半年的用电量是 kW·h. 讲授新课 问题1：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 设去年上半年平均每月的用电量是 kW·h， 则下半年平均每月的用电量是 kW·h； 上半年的用电量是 kW·h，下半年的用电量是 kW·h. 根据全年的用电量是 kW·h，列得方程 上半年用电量 + 下半年用电量 = 150 000. 怎样解这个方程？ 讲授新课 （2）如何转化为我们所熟悉的方程形式？ （1）与前面学习过解法的一元一次方程在结构上有什么不同之处？ 这个方程中含有括号. 通过去括号可以将该方程化为所熟悉的方程，从”未知”向”已知“转化. 讲授新课 （3）回忆一下，怎样去括号？ 注意：1.如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错． 法则： 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 自己试着去括号，解这个方程. 讲授新课 方程左边去括号，得 移项，得 . 合并同类项，得 系数化为1，得 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 kW·h. 讲授新课 例1：解下列方程： (1) (2) 解：(1)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 讲授新课 例1：解下列方程： (1) (2) (2)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 讲授新课 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？每一步的依据又是什么？ 一般步骤： 移项 合并同类项 去括号 系数化为1 分配律 等式的性质1 分配律 依据 等式的性质2 不漏乘、括号前是负因数，各项变号 移项要变号 系数相加，不漏项 注意事项 注意符号和分子分母的正确位置 归纳总结 讲授新课 14 解下列方程： (1)； (2)； 解：(1)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得. (2)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 随堂小练习 讲授新课 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等. 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间 根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 静水速度+水流速度 静水速度水流速度 探究二：去括号解一元一次方程的应用 讲授新课 解：设船在静水中的平均速度为km/h，则顺水速度为 km/h，逆水速度为km/h. 根据往返路程相等，列得方程 去括号，得 . 移项及合并同类项，得 . 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 km/h. 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 讲授新课 编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m.问这两种中国结各编织了多少个. 解：设编织小中国结个，则大中国结个. 由题意，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得，所以（个）. 答：编织小中国结个，大中国结个. 随堂小练习 讲授新课 1. 对于方程，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． D 习题1 习题解析 2. 当 时，代数式的值比的值大1． 习题2 习题解析 3. 解下列方程： (1)； (2) 解：(1)去括号，得 移项，得. 合并同类项，得 . 系数化为1，得. 习题3 习题解析 3. 解下列方程： (1)； (2) 解：(2)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 习题3 习题解析 4.一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变. 已知这个长方形的长是6 cm，求它的宽. 解：设宽为cm，则， 整理得 去括号得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：宽为4cm. 习题4 习题解析 5. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定 例如：． （1）求的值； （2）若求的值 解：（1）根据题中的新定义得： 原式= = =； 习题5 习题解析 （2）已知等式利用题中的新定义化简得： ， 即 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 5. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定例如：． （2）若求的值 习题5 习题解析 列方程解决实际问题 去括号解方程 利用去括号解一元一次方程 定义：解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号. 依据：乘法分配律 注意：不要漏乘、符号 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $