精品解析：四川省自贡市荣县中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

荣县中学初2025届九年级（上）第一学月考试数学试卷 时间：120分钟；总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， 解得， 故选A． 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式 ，顶点坐标为，即可得出结果． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为； 故选C． 3. 抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（　　） A. x=3 B. x=﹣3 C. x=6 D. x=﹣ 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴对称方程为 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴方程为：． 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 5. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可； 【详解】解：将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到抛物线； 故选D． 【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，是解题的关键． 6. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴，以及一次函数的斜率与截距的意义是解题的关键． 先根据一次函数的图象确定的符号，再结合二次函数的开口方向、对称轴等性质，逐一判断选项是否符合． 【详解】解：A、二次函数开口向上，；一次函数过一、三象限，，一次函数与y轴的正半轴相交，二次函数的对称轴为，时对称轴应在轴右侧，符合，故A项可能． B、二次函数开口向上，；一次函数过二、四象限，，矛盾，故B项不可能． C、二次函数开口向上，；一次函数过二、四象限，，矛盾，故C项不可能． D、二次函数开口向下，；一次函数过二、四象限，，但二次函数的对称轴为，时对称轴应在轴左侧，而图中对称轴在轴右侧，矛盾，故D项不可能． 故选：A． 7. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格为；第二次降价后的价格为， 即， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． 8. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到二次函数的对称轴为，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】∵二次函数， ∴对称轴为， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴，． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 9. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得：，， ∵ 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 10. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是(　　　) A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意判断抛物线开口向上，对称轴在直线＝0与直线＝1之间，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断． 【详解】∵二次函数图象经过，，，四点，且， ∴抛物线的开口向上，且对称轴在直线＝0与直线＝1之间， ∴离对称轴的距离最大，离对称轴的距离最小， ∴最小，最大， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的性质，判断开口方向及对称轴的位置是解题的关键. 11. 已知点在二次函数的图象上，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点一定满足该函数的解析式．根据二次函数图象的对称性得出，然后将其代入函数关系式求得． 【详解】解：是二次函数图象上的两点， 关于对称轴对称， 即：， 将代入得： 即：， 故选：A． 12. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据抛物线的性质判断、、的正负性，据此解答即可；②由抛物线开口向下，对称轴为，，，得在的右侧，分与两种情况讨论求解即可；③由抛物线与轴的另一个交点在点和之间，得，根据抛物线的对称轴，可得，然后根据，判断出，据此判断即可；④根据的最大值是，可得方程没有实数根，则，据此判断即可． 【详解】解∶∵抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，抛物线开口向下， ∴，抛物线与轴的另一个交点在点和之间，抛物线开口向下， ∴抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为，，， ∴在的右侧， 当时， ∴在抛物线的右侧，随的增大而减小， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴关于对称轴的对称点为， ∵， ∴， ∴， 综上所述，故②正确； ∵抛物线的对称轴， ∴， ∵抛物线与轴的另一个交点在点和之间， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵的最大值是， ∴方程没有实数根，则， 结论④正确． 综上，可得正确结论的序号是∶②③④． 故选∶B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的图像及性质以及二次函数与一元二次方程的关系． 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，将代入，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．由题意可得，解方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据、两点的横坐标和函数的图象得出不等式的解集即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，在点，之间的抛物线在直线下方， ∴时，， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，关于直线的对称点为，根据的解为抛物线与轴交点的横坐标，作答即可． 【详解】解：由题意知，关于直线的对称点为， ∵的解为抛物线与轴交点的横坐标， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 17. 若实数满足，，则________． 【答案】或2 【解析】 【分析】设a,b是的两个解，再根据根与系数的关系进行求解. 【详解】当，∵实数满足，， ∴设a,b是的两个解， ∴a+b=-1,ab=-1 ∴==-3. 当， 故答案为：-3或2 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意构造一元二次方程进行求解. 18. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论： ①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值； ②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有； ③若，则方程必有一根大于1； ④若，则当时，必有y随x的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①将点代入中，得，再将其代入，判断出与0的关系，从而判断最值即可；②通过，，可得抛物线过一、二、三象限，从而判断出错误即可；③根据，判断出对称轴的取值范围，再利用抛物线的对称性可判断方程的根；④当时，或进行分类讨论，先判断对称轴的范围，最后判断增减性即可． 【详解】解：①将代入中，得 ， ∴， ∵， ∴， 即 ∴抛物线开口向下，有最大值， 故①正确； ②∵抛物线过原点，且， ∴当，时，对称轴， ∴图象经过第三象限时，不一定有， 故②错误； ③抛物线过原点，且， ∴方程的其中一个根为0， 当时，， 则有对称轴， 根据抛物线的对称性可知：方程的另一根大于1， 故③正确； ④当，时，抛物线对称轴， ∴，y随x增大而增大， 当，时，即， 抛物线对称轴， ∴，y随x增大而增大， 综上所述：若时，则当，y随x增大而增大， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握其性质． 三、解答题（每小题8分，共计32分） 19. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）利用直接开平方法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【小问1详解】 解： ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵， ∴此方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）计算根的判别式得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）解一元二次方程得出，，再结合此方程恰有一个根小于1得出，计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：，， ∵此方程恰有一个根小于1， ∴， 解得：． 21. 已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示： … … … … （1）求二次函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是____________． 【答案】（1） （2） 二次函数解析式为，图像如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）根据函数解析式，用描点法即可求解； （3）根据自变量的取值范围，结合图示，即可确定函数值的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，；当时，；当时，， ∴，解方程得， ∴二次函数解析式为． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：当时，根据（2）中图示可知， 当时，；当当时，；当时，． ∴当时，． 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据函数解析式画函数图形，根据函数自变量求函数取值范围，掌握待定系数法解二次函数解析式，函数图像的性质是解题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）略 （2）略 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23. 某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具，以每件80元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件． （1）若商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为多少元？ （2）若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？ 【答案】（1）65元；（2）每件玩具的售价定为70元时，商店每天盈利最多，最多盈利为800元 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的方程，然后求解即可，注意又要使顾客得到更多的实惠，也就是售价越低越好； （2）根据题意，可以写出利润和售价之间的函数关系，然后根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设每件玩具的售价为a元， 由题意可得，（a﹣50）[20＋2（80﹣a）]＝750， 解得a1＝65，a2＝75， ∵要使顾客得到更多的实惠， ∴a＝65， 答：商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为65元； （2）设每件玩具的售价定为x元，商店每天盈利为w元， 由题意可得，w＝（x﹣50）[20＋2（80﹣x）]＝﹣2（x﹣70）2＋800， ∵a＝﹣2， ∴该函数开口向下，有最大值， ∴当x＝70时，该函数取得最大值，此时w＝800， 答：商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为70元时，商店每天盈利最多，最多盈利为800元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键． 24. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米， ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围， 【答案】（1）；②石块能飞越防御墙； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意得抛物线解析式为：，待定系数法求解析式即可求解； ②根据题意，得出，将代入解析式计算，即可求解． （2）依题意得出，进而根据以及原点分别待定系数法求解析式即可求解． 【小问1详解】 解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为米， ∴抛物线解析式为：， 将点代入得，， 解得：， ∴抛物线解析式为， ∴， ②∵点与点的水平距离为米、垂直距离为米． ∴， 当时，， 当时，， ∴石块能飞越防御墙； 【小问2详解】 ∵，， ∴ 当经过点，时， ，解得：. 当经过点，时， ，解得： ∴要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），的取值范围为 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 25. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②． （2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值． （3）若关于x的方程（m，n是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】（1）①不是，②是 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义， （1）根据解一元二次方程的方法求出已知方程的两个根，再计算两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”； （2）先解方程求得其根，再根据新定义列出关于k方程，注意有两种情况； （3）根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出与的关系式，再由，得与的关系，化简即可． 【小问1详解】 解：①解方程得：，， ， 不是“邻根方程”； ②解方程得：，， ， 是“邻根方程”； 【小问2详解】 解：由方程得， 解得：，， 由于方程是“邻根方程”， 则或， 解得或； 【小问3详解】 解：解方程得：， 关于的方程，是常数，是“邻根方程”， ， 整理得， ， ， 当时，有最大值． 26. 【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：． （1）①已知点，则______； ②函数的图象如图1，是图象上一点，若，则点的坐标为______； （2）如图2，菱形顶点的坐标是，，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标． 【拓展运用】 （3）函数和函数的图象如图3，是函数图象上一点，是函数图象上一点，当和分别取到最小值时，求的值． 【答案】（1）①；②；（2）当在上，；（3） 【解析】 【分析】（1）①代入定义中的公式求； ②设出函数的图象上点的坐标，通过建立方程求解； （2）先由定义求出，根据菱形的性质求得点的坐标，用待定系数法求出的函数解析式，再设点在上坐标为，根据列方程求解，同理可判断了点不在其他三边上； （3）先配方得，可得当时，最小，此时点坐标为，设点，由得，分类讨论求得最小时的值，再求的值． 【详解】解：（1）①； ②∵点在函数上，设， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴点． （2），， 设解析式为，，代入 当在上，设 同理可证点E不可能在上， ， 点不能在点右侧， （3）解：设 ， 当时，最小， 设 ， 当时， 当时，最小值为 当时， 当时，最小值为， ∴当时，最小， ∴． 【点睛】本题在新定义下考查了求一次函数的解析式和配方法，二次函数的最值，关键是由拆线距离的定义来构造方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学初2025届九年级（上）第一学月考试数学试卷 时间：120分钟；总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（　　） A. x=3 B. x=﹣3 C. x=6 D. x=﹣ 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 6. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 10. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是(　　　) A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定 11. 已知点在二次函数的图象上，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为______． 15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 17. 若实数满足，，则________． 18. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论： ①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值； ②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有； ③若，则方程必有一根大于1； ④若，则当时，必有y随x的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（每小题8分，共计32分） 19. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围． 21. 已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示： … … … … （1）求二次函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是____________． 22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23. 某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具，以每件80元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件． （1）若商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为多少元？ （2）若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？ 24. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米， ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围， 25. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②． （2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值． （3）若关于x的方程（m，n是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 26. 【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：． （1）①已知点，则______； ②函数的图象如图1，是图象上一点，若，则点的坐标为______； （2）如图2，菱形顶点的坐标是，，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标． 【拓展运用】 （3）函数和函数的图象如图3，是函数图象上一点，是函数图象上一点，当和分别取到最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $