吉林长春市第十七中学2026-2027学年高一上学期第一学程考试数学试题

长春市第十七中学 2026—2027学年度上学期第一学程考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中正确的是（ ） A．与表示同一个集合 B．方程的所有解的集合可表示为 C．由3，4，5组成的集合可表示为或 D．很小的实数可以构成集合 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知两个正数，满足，则的最小值是（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 5．设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 10．下面选项中正确的有（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的充要条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 11．下列命题中，正确的是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则________． 13．若，则的最小值是________． 14．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知集合，，求，，，． 16．（本小题15分） （1）已知正数、满足，求的最小值； （2）已知，求函数的最大值． 17．（本小题15分） 设集合，． （1）当时，求，． （2）若，求的取值范围． 18．（本小题17分） 已知命题，，命题，． （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数a的取值范围． 19．（本小题17分） 已知条件，条件． （1）若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围； （2）若仅有一个整数使得“是假命题，且是真命题”成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 翼 长春市第十七中学2026一2027学年度上学期第一学程考试高 可使 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1 [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3 [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] 6 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] ] [ [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(18为单选题911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 三.填空题 12 13 14. 四.解答题 15 囚囚■ ■ 16. 17. 囚囚■ 0 ■ 18 I 1 19. I l ■ ㄖ■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■月考答案 1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.A 9.AC 10.BD 11.ABC 12.0,} 13.3+2V5 a0<a≤，或a≥9 14.( 3 15.解：A={x3≤x<7},B={x2<x<10 .AUB={x2<x<10}, A∩B={x3≤x<7}, 4={x<3或≥7}，B={≤2或≥10}， (G4nB={x<x<3或7≤x<10y, AU(CB)={xk≤2或3≤x<7或x210 1+2=12 1+5之2ab.又a+6可 2 ≤1 16.(1)解：a>0,b>0.ab 21 2≤ 则Vab2,“ab4,则b≥8，当且仅当a=2,b=4时等号成立， ∴.ab的最小值为8. (2)由题意， -+1=0-功 x<1,1-x>0 -产30=2.=0时9 0-0+]5-之.1，的大药-1 17.解：(1)集合A={3x-2>1={x>.B={x2m≤x≤m+3} 把m=-1代入B中得：-2≤x≤2，即B={-2≤x≤2}. AnB={xl<x≤2}.AUB={≥-2 (2集合4={r>,B={2m≤x≤m+3},BcA, ∴.当B=时，2m>m+3,解得m>3,满足题意， 2m≤m+3 1 2m>1 <m≤3 当B≠☑时， ，解得2 1 综上，m的取值范用是(2+0 18.解：(1)根据题意，知当1≤x≤2时，1≤x2≤4 p:1≤x≤2，x2-a<0,为真命题， .a>1 ÷实数a的取值范围是{ah> (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1. 命题q为真命题时， △=4a2-4(2a+a2)20 解得a≤0，∴9为真命题时，a>0 命题p和一9均为真命题， a≤1 a>0,解得0<a≤1， 即实数a的取值范围为{a0<a≤ 19.解：(1)条件p:(r+(2-x)≥0 令集合A={x-1≤x≤2}， 条件q:2m<x<1 令集合B={x2m<x<}. 己知p是q的必要非充分条件 则集合B是集合A的真子集， 1 m之 ①当B=0时，2m≥1，此时”2： -1≤2m ②当B≠)时， 2m<1 m<2, 1 1 此时2 综上知，实数m的取值范围是2，+0 (2)“A={1≤x≤2} G4={<-1或x>2 由题意知B≠⑦，所以2， 若(G4)nB中只有一个整数， 3 则-3≤2m<-2,得2 ≤m<-1 所以实数的取值范朋是-)<