吉林省长春市实验中学2026-2027学年高一上学期第一学程考试数学试题

长春市实验中学 2026—2027学年度上学期第一学程考试 高一数学试卷 出题人：李晶娟 审题人：薄云昊 一、单选题 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设集合,,若,则可以是（       ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 三、填空题 12. ．若此命题是假命题，则实数的取值集合是__________ 13. 已知，则的最小值为______. 14. 设是4个正整数，从中任取3个数求和所得的集合为，则这4个数中最小的数为______ 四、解答题 15. （1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 16. 已知，集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17. （1）设，，均为正实数．证明：成立的充要条件是； （2）已知，求的最大值． 18. 已知二次函数，其中． （1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 19. 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于，，，，试问是否为的“下位序列”； （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系； （3）设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值 长春市实验中学 2026—2027学年度上学期第一学程考试 高一数学试卷 出题人：李晶娟 审题人：薄云昊 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）因为，，所以， 所以，又，所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：必要性：因为，，均为正实数， 所以，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号． 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以若，则，必要性成立． 充分性：若， 则，， 所以若，则，充分性成立． 所以成立的充要条件是． （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2）若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为或． 【19题答案】 【答案】（1）不是 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $