湖北省武汉二中广雅中学2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：七年级上册第一章~第四章） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作（　　） A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣1℃ 2．2025年长江文化艺术季，传承并弘扬长江文化，丰富了武汉市民的文化生活，提升了湖北文化影响力．开幕式当天，现场观众突破680000人．将数据680000用科学记数法表示是（　　） A．0.68×106 B．68×104 C．6.8×105 D．6.8×106 3．单项式的次数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列计算正确的是（　　） A．a﹣（﹣a﹣b）＝a+a﹣b B．a+2（b2﹣3）＝a+2b2﹣3 C．6a2﹣2（a﹣2b2）＝6a2﹣2a+4b2 D．5a2﹣（2a2﹣b2+3）＝5a2﹣2a2+b2+3 5．下列各式中，与xy2是同类项的是（　　） A．x2y B．4y2x C． D．3xy 6．双十一期间某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.9（x﹣10）元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打九折再降价10元 B．在原价的基础上打一折再降价10元 C．在原价的基础上降价10元再打一折 D．在原价的基础上降价10元再打九折 7．某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（　　） 月份 八月 九月 十月 十一月 十二月 增减（万个） ﹣50 ﹣90 ﹣130 +80 ﹣110 A．450万个 B．460万个 C．550万个 D．560万个 8．已知|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1或7 B．1或﹣7 C．±1 D．±7 9．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．设第一行、第二行、第三行第9项分别为a、b、c，则a+b+c的值是（　　） A．240 B．247 C．243 D．239 10．已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（　　） A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 如果水位升高7m，水位变化记作+7m，那么水位下降5m，水位变化记作 　 　 m． 12． 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值为　 　 ． 13．数1.804精确到百分位的近似值是 　 　 ． 14．计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为（100110）2，（100110）2通过式子1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是　 　 ． 15．已知2x2﹣5x﹣1＝0，则﹣7x2x的值为 　 　 ． 16．下列说法： ①若a，b互为相反数，则1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2． 其中一定正确的结论是 　 　 （只填序号）． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）23+（﹣17）÷6+（﹣22）； （2）（﹣1）3+[（﹣4）2|﹣32|]． 18．（8分）计算： （1）3a+2b﹣5a﹣b； （2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）直接写出|a﹣c|＝　 　 ，|a﹣b|＝　 　 ，|1﹣b|＝　 　 ； （3）化简：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|． 21．（8分）已知x，y为有理数，定义一种新运算△，其意义是x△y＝xy+（x+y）﹣1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求：①2△3； ②（4△3）△（﹣2）； （2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，并比较x△y和y△x两个运算的结果，你有何发现． 22．（10分）为了更好的落实“双减”政策，某校计划购买一批排球用于课后服务相关活动．为了保证排球质量，随机选取了10个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量设定为270克，超过或不足标准重量的克数分别用正、负数来表示，这10个排球实际重量记录如下表： 差值（克） +1.2 ﹣1 +1.6 +2.3 ﹣1.2 +1.7 ﹣2.1 0 ﹣0.9 +2.4 （1）求这10个排球的实际总重量； （2）已知排球的价格如下表所示： 一次购买个数（n） 1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100 每个排球的价格 78元 66元 60元 已知该校七年级至少需要排球x个，八年级至少需要排球y个． ①在实际生活中，根据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况．根据你的生活经验，如果x＝45，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由； ②若x+y＝100，则所需费用最少为 　 　 元． 23．（10分）观察下面三行数： 第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、… 第二行：0、6、﹣6、18、﹣30、66、… 第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61、… 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第8个数是 　 　 ；第三行数的第8个数是 　 　 ； （2）取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由； （3）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有2A﹣tB+5C为一个定值，求t的值及这个定值． 24．（12分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：七年级上册第一章~第四章） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作（　　） A．+2℃ B．﹣2℃ C．+5℃ D．﹣1℃ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作﹣2℃． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．2025年长江文化艺术季，传承并弘扬长江文化，丰富了武汉市民的文化生活，提升了湖北文化影响力．开幕式当天，现场观众突破680000人．将数据680000用科学记数法表示是（　　） A．0.68×106 B．68×104 C．6.8×105 D．6.8×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：680000＝6.8×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．单项式的次数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【解答】解：单项式的次数是3． 故选：A． 【点评】考查了单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4．下列计算正确的是（　　） A．a﹣（﹣a﹣b）＝a+a﹣b B．a+2（b2﹣3）＝a+2b2﹣3 C．6a2﹣2（a﹣2b2）＝6a2﹣2a+4b2 D．5a2﹣（2a2﹣b2+3）＝5a2﹣2a2+b2+3 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、a﹣（﹣a﹣b）＝2a+b≠a+a﹣b，错误； B、a+2（b2﹣3）＝a+2b2﹣6≠a+2b2﹣3，错误； C、6a2﹣2（a﹣2b2）＝6a2﹣2a+4b2，正确； D、5a2﹣（2a2﹣b2+3）＝3a2+b2﹣3≠5a2﹣2a2+b2+3，错误． 故选：C． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 5．下列各式中，与xy2是同类项的是（　　） A．x2y B．4y2x C． D．3xy 【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、x2y与xy2中，x、y的指数均不相同，不是同类项，故本选项错误； B、4y2x与xy2中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确； C、与xy2中，字母不相同，不是同类项，故本选项错误； D、3xy与xy2中，x的指数不相同，不是同类项，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 6．双十一期间某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.9（x﹣10）元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打九折再降价10元 B．在原价的基础上打一折再降价10元 C．在原价的基础上降价10元再打一折 D．在原价的基础上降价10元再打九折 【分析】根据代数式的运算顺序叙述其意义即可． 【解答】解：0.9（x﹣10）表示在原价的基础上降价10元再打九折， 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 7．某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（　　） 月份 八月 九月 十月 十一月 十二月 增减（万个） ﹣50 ﹣90 ﹣130 +80 ﹣110 A．450万个 B．460万个 C．550万个 D．560万个 【分析】图表中的各数据都是和七月份比较所得，据此可求得下半年每月和第七月份产量的平均增减值，再加上七月份的产量，即可求得下半年七月至十二月每月的平均产量． 【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500450（万个）． 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．已知|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1或7 B．1或﹣7 C．±1 D．±7 【分析】根据|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，可以得到a、b的值，从而可以求得a﹣b的值，本题得以解决． 【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3， ∴a＝±4，b＝±3， 又∵ab＜0， ∴a＝4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3， 当a＝4，b＝﹣3时，a﹣b＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7， 当a＝﹣4，b＝3时，a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7， 故选：D． 【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值，利用分类讨论的方法解答． 9．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．设第一行、第二行、第三行第9项分别为a、b、c，则a+b+c的值是（　　） A．240 B．247 C．243 D．239 【分析】根据每一行的变化规律确定第9项的数量a、b、c，再代入计算即可． 【解答】解：第一行第9项小石子的个数a＝1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45， 第二行第9项小石子的个数b＝1+3+5+7+9+11+13+15+17＝81， 第三行第9项小石子的个数c＝1+4+7+10+13+16+19+22+25＝117， ∴a+b+c＝45+81+117＝243， 故选：C． 【点评】本题考查多边形，数字的变化类，掌握三角形数，四边形数，五边形数的排列规律是正确解答的关键． 10．已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（　　） A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0 【分析】首先根据a≥﹣b＞|c|≥0，可得a＞|c|，﹣b＞|c|，所以a＞0，﹣b＞0，据此推得a＞0，b＜0；然后根据a≥﹣b，可得a+b≥0，再根据a+b+c＝0，可得c≤0，据此解答即可． 【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0， ∴a＞|c|，﹣b＞|c|， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴a＞0，b＜0； ∵a≥﹣b， ∴a+b≥0， 又∵a+b+c＝0， ∴c≤0， ∴a＞0，b＜0，c≤0． 故选：D． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）解答此题的关键是根据a≥﹣b＞|c|，推得a＞|c|，﹣b＞|c|，进而判断出a＞0，b＜0． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果水位升高7m，水位变化记作+7m，那么水位下降5m，水位变化记作 　﹣5　 m． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：水位升高7m时，水位变化记作+7m，那么水位下降5m，水位变化记作﹣5m． 故答案为：﹣5． 【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值为　9　 ． 【分析】根据同类项的定义求出m、n，再代入求出即可． 【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项， ∴2m＝4，n＝3， ∴m＝2， ∴nm＝32＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项． 13．数1.804精确到百分位的近似值是 　1.80　 ． 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【解答】解：把数1.804精确到百分位为1.80． 故答案为：1.80． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 14．计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为（100110）2，（100110）2通过式子1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是　（1011001）2 ． 【分析】根据十进制转化为二进制的方法，进行计算即可． 【解答】解：根据十进制转化为二进制的方法可得： ∵89÷2＝44……1， 44÷2＝22……0， 22÷2＝11……0， 11÷2＝5……1， 5÷2＝2……1， 2÷2＝1……0， 1÷2＝0……1， ∴十进制数89转换成二进制数是（1011001）2． 故答案为：（1011001）2． 【点评】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握十进制转化为二进制的方法是解题的关键． 15．已知2x2﹣5x﹣1＝0，则﹣7x2x的值为 　﹣7　 ． 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可． 【解答】解：∵2x2﹣5x﹣1＝0， ∴2x2﹣5x＝1， ∴原式＝﹣7（2x2﹣5x） ＝﹣71 ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键． 16．下列说法： ①若a，b互为相反数，则1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2． 其中一定正确的结论是 　②③　 （只填序号）． 【分析】利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【解答】解：∵0 的相反数是0， ∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立， ∴①的说法错误； ∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|， ∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0， ∴②的说法正确； ∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7， ∴③的说法正确； ∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中必然为两个正数一个负数， ∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0， 1﹣1+1﹣1＝0； ∴④的说法错误； 综上，正确的说法有：②③， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，对于错误的说法举出反例是解题的关键． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）23+（﹣17）÷6+（﹣22）； （2）（﹣1）3+[（﹣4）2|﹣32|]． 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算； （2）根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 【解答】解：（1）23+（﹣17）÷6+（﹣22） ＝2322 ＝1 ； （2）（﹣1）3+[（﹣4）2|﹣32|] ＝﹣1+（169） ＝﹣1+（8﹣9） ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 18．（8分）计算： （1）3a+2b﹣5a﹣b； （2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）． 【分析】（1）合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【解答】解：（1）3a+2b﹣5a﹣b ＝﹣2a+b； （2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1） ＝3x2﹣6xy﹣8x2+4xy﹣4 ＝﹣5x2﹣2xy﹣4． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式x+2xy2xy2 ＝3x﹣2y2， 当x＝2，y＝﹣3时， 原式＝3×2﹣2×（﹣3）2 ＝6﹣18 ＝﹣12． 【点评】本题主要考查整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a　＞　 0，b　＞　 0，c　＜　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）直接写出|a﹣c|＝a﹣c ，|a﹣b|＝b﹣a ，|1﹣b|＝b﹣1　 ； （3）化简：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|． 【分析】（1）根据数轴得出答案即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； （3）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）由数轴可得， ∴a＞0，b＞0，c＜0， 故答案为：＞，＞，＜； （2）由（1）知：a﹣c＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0， ∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|1﹣b|＝b﹣1， 故答案为：a﹣c，b﹣a，b﹣1； （3）由数轴可得，a﹣c＞0，1﹣c＞0，a﹣b＜0， 原式＝（a﹣c）﹣2（1﹣c）﹣（a﹣b） ＝a﹣c﹣2+2c﹣a+b ＝c+b﹣2． 【点评】本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出c＜0＜a＜b和|c|＜|a|＜|b|是解此题的关键． 21．（8分）已知x，y为有理数，定义一种新运算△，其意义是x△y＝xy+（x+y）﹣1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求：①2△3； ②（4△3）△（﹣2）； （2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，并比较x△y和y△x两个运算的结果，你有何发现． 【分析】（1）①根据x△y＝xy+（x+y）﹣1，可以求得所求式子的值； ②根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值； （2）根据题意和题目中的新运算，可以计算出x△y和y△x的结果，然后比较，即可得到它们之间的关系． 【解答】解：（1）①∵x△y＝xy+（x+y）﹣1， ∴2△3 ＝2×3+（2+3）﹣1 ＝6+5﹣1 ＝10； ②（4△3）△（﹣2） ＝[4×3+（4+3）﹣1]△（﹣2） ＝（12+7﹣1）△（﹣2） ＝18△（﹣2） ＝18×（﹣2）+[18+（﹣2）]﹣1 ＝﹣36+16﹣1 ＝﹣21； （2）令x＝2，y＝3， 2△3 ＝2×3+（2+3）﹣1 ＝6+5﹣1 ＝10， 3△2 ＝3×2+（3+2）﹣1 ＝6+5﹣1 ＝10， ∵10＝10， ∴x△y和y△x两个运算的结果相同， 发现x△y和y△x两个运算的结果相同． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．（10分）为了更好的落实“双减”政策，某校计划购买一批排球用于课后服务相关活动．为了保证排球质量，随机选取了10个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量设定为270克，超过或不足标准重量的克数分别用正、负数来表示，这10个排球实际重量记录如下表： 差值（克） +1.2 ﹣1 +1.6 +2.3 ﹣1.2 +1.7 ﹣2.1 0 ﹣0.9 +2.4 （1）求这10个排球的实际总重量； （2）已知排球的价格如下表所示： 一次购买个数（n） 1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100 每个排球的价格 78元 66元 60元 已知该校七年级至少需要排球x个，八年级至少需要排球y个． ①在实际生活中，根据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况．根据你的生活经验，如果x＝45，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由； ②若x+y＝100，则所需费用最少为 　6060　 元． 【分析】（1）首先将表格中的数据相加，然后在加上10个足球的重量即可得出答案； （2）①先计算出购买45个需要的钱数，再计算购买51个足球的钱数，然后将二者进行比较即可得出答案； ②先计算出购买100个需要的钱数，再计算购买101个足球的钱数，然后将二者进行比较即可得出答案． 【解答】解：（1）∵（+1.2）+（﹣1）+（+1.6）+（+2.3）+（﹣1.2）+（+1.7）+（﹣2.1）+0+（﹣0.9）+（+2.4）＝4， 这10个排球的实际总重量为：10×270+4＝2704（克）． 答：这10个排球的实际总重量为2704克． （2）①当x＝45时，每个足球78元，需要花费78×45＝3510（元）， 如果购买51个，每个足球66元，需要花费66×51＝3366（元）， ∵3366﹣3510＝144（元）， 虽然多花费144元，但是多买6个足球可以给八年级使用，因此购买51个足球更省钱； ②当x+y＝100，购买100个足球时，每个足球66元，需要花费：66×100＝6600（元）， 当购买101个足球时，需要花费：60×101＝6060（元）， ∵6600＞6060． ∴购买101个足球，所需费用为最少，最少费用为6060元． 【点评】此题主要考查了有理数的运算，理解题意，熟练掌握有理数的运算法则是解答此题的关键． 23．（10分）观察下面三行数： 第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、… 第二行：0、6、﹣6、18、﹣30、66、… 第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61、… 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第8个数是 　258　 ；第三行数的第8个数是 　﹣253　 ； （2）取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由； （3）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有2A﹣tB+5C为一个定值，求t的值及这个定值． 【分析】（1）根据所给的三行数，发现规律即可解决问题． （2）根据第②行数的排列规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律，用含n的代数式表示出每一行的第n个数即可解决问题． 【解答】解：（1）由题中数据知，第一行中的第n个数可表示为：（﹣2）n，第二行中的第n个数可表示为：（﹣2）n+2，第三行中的第n个数可表示为：﹣（﹣2）n+3． 当n＝8时，（﹣2）n+2＝258，﹣（﹣2）n+3＝﹣253， 故答案为：258，﹣253； （2）这三个数的和能为774， 理由：设三个连续数中的第一个数为x，则：x+[﹣2（x﹣2）+2]+4（x﹣2）+2＝774， 解得：x＝258， ∴（﹣2）n+2＝258， 解得：x＝8， 所以第二行存在连续三个数为：258，﹣510，1026，和为774； （3）设A＝x，则B＝x+2，C＝﹣x+3， 则：2A﹣tB+5C＝2x﹣t（x+2）+5（﹣x+3）＝（﹣3﹣t）x+15﹣2t， ∵对于任意的正整数n均有2A﹣tB+5C为一个定值， ∴﹣3﹣t＝0， 解得：t＝﹣3， ∴15﹣2t＝21， 所以t的值为﹣3，这个定值为21． 【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 24．（12分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质求出a＝﹣8，b＝16，再根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，列式计算即可求解； （3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解． 【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数， ∴|a+8|+（b﹣16）2＝0， ∴a+8＝0，b﹣16＝0， 解得a＝﹣8，b＝16． ∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）＝24单位长度； （2）（24﹣8）÷（6+2） ＝16÷8 ＝2（秒）． 或（24+8）÷（6+2）＝4（秒） 答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度； （3）∵PA+PB＝AB＝2， 当P在CD之间时，PC+PD是定值4， t＝4÷（6+2） ＝4÷8 ＝0.5（秒）， 此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）． 故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度． 【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度 学科网（北京）股份有限公司 $