青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

大通二中2026~2027学年第一学期高一年级第一次教学质量检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列各组对象不能组成集合的是 A.大于6的所有整数 B.中国的所有高个子 C.太阳系的所有行星 D.函数y=x图象上所有的点 2.下列语句中不是命题的是 A.0∈N B.√2是无限循环小数 C.x2-3x+2=0 D.12是4的倍数 3.已知集合M={x-3<x<5},N={x|x=2k,k∈N},则M∩N= A.2,4) B.{0,2,4} C.{-2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4} 4.已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2),若BCA,则实数a的取值范围为 A.{aa>2} B.{aa≥2} C.all<a<2) D.{al1≤a≤2y 5.下列结论正确的是 A.如果a>b,c<d,那么a一c<b-d B.如果a>b>0,c<d<0,那么uc>bd C如果a>6>0,那么> D.如果a>b>>0,那么台<分 【高一年级第一次教学质批检测·数学第1页（共4页）】27一T-050A 6.如图所示，已知全集U≡1：2,3,4,5)，M中(2,4，N=1,4),则图U。二 中阴彩部分表示的集合是 A{3,5) B.{1,2,5) C.(1.3.5) D.(3,4.5) 7.已知集合A=(1,3,a2),B={1,a+2〉，若AUB=A,则实数a= A.-1 B.1 C.2 D.-1或2 8.“集合A={(x,y)|2x2+y2<a,x∈Ny∈N)恰有3个〔子集"的一个充分不必要条件是 A1<a≤2 B寻<a≤3 C.1<a≤3 D.号<a<2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若集合A={xx2-1=0},则 A.1∈A B.(-1)∈A C.O∈A D.(1,-1)≤A 10.下列命题中为全称量词命题的是 A.x∈R.|x|≤a B.对Hx∈R.x2≥0 C.有些实数的相反数是其本身 D.三角形至少有两个锐角 11.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A.p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等边三角形 B.p:a∈P∩Q,g:a∈P C.p:a∈PUQ,g:a∈P D.p:I>y.q:x2>y2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设全集U={x|x是小于9的正整数)，集合A={1,2.3},则CuA 13.比较代数式的大小：x2+5x+6 2x2十5x十9.（填“>"“=”或“<r) 14.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游冰比赛，有8人参加 田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比 赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛的有 人·只参加游泳一项比赛的有 人. 【高一年级第一次牧学质量检测·数学第2页（共4页）】27一T一050A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步囊。 15.（本小题满分13分) 用适当的方法表示下列集合： (1)二次函数y=x2一4的函数值组成的集合； (2)反比例函数y=2的自变址组成的集合； (3)不等式3x≥4一2x的解集. 16.(本小题满分15分) 写出下列命题的否定，并判断它们的真假 (1)Ha∈R,关于x的一元二次方程x2一ax一1=0有实根： (2)3m∈N,√m2+1∈N; (3)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°. 17.(本小题满分15分) (1)已知集合A={x|3≤r<7},B={x|2<x<10},求CR(AUB),C.(A∩B),(CgA)∩B, AU(CRB); (2)已知集合A={(x,y)|2x-y=0}.B=(x,y)|3x+y=0,C={(x,Jy)|2x-y=3|.求 A∩B,A∩C,并解释它们的几何意义. 【高一年级第一次教学质量检测·数学第3页（共4页）】27-T-一050A 18.(本小题满分17分) 火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t,现计划用A,B两种型号的货厢 共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种 货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢. (1)据此安排A,B两种货厢的节数，共有几种方案？ (2)若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费 较少？ ® 19.(本小题满分17分)》 已知集合A={x-5≤2x-3≤1}，B={xm一3≤x≤2m一1，m∈R}. (1)若7∈B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围； (3)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【高一年级第一次教学质址检测·数学第4页（共4页）】27一T一050A大通二中2026~2027学年第一学期高一年级第一次教学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B对于A,大于6的所有整数能构成集合，故A能组成集合；对于B,高个子的标准不确定，所以B不能构成 集合；对于C,太阳的所有行星能构成集合，故C能组成集合；对于D,所有函数y=x图象上所有的点能构成 集合，故D能组成集合.故选B. 2.C命题是可以判断真假的陈述句，符合的有ABD,C选项无法判断真假，故不是命题.故选C. 3.B因为M={x-3<x5},N={xx=2k,k∈N},所以M∩N={0,2,4.故选B. 4.B因为A={x0<x<a},B={x1<x<2},且B二A,所以a≥2.故选B. 5.D对于A,因为cd,所以-c>-d,因为a>b,所以a一c>b-d,A错误；对于B,因为c<d<0,所以-c≥ 一0，因为a>>0,所以-ac>-c>-d,所以ac<d,B错误；对于C,因为a>6>0,所以方>>0， 所以（公）°>（合），即<，C错误：对于D因为a>6>0,所以日<方，因为>0，所以台<云D正 确.故选D. 6.AMUN={1,2,4},阴影部分表示的集合为Cu(MUN)={3,5}.故选A. 7.C因为AUB=A,所以B二A.若a十2=3，则a=1,此时a2=1,不满足元素互异性，舍去；若a十2=a2,解得 a=2或a=一1，当a=-1时，此时a2=1,不满足元素互异性，舍去，当a=2时，A={1,3,4},B={1,4},满 足题意.故选C. 8.D因为集合A={(x,y)川2x2十y2<a,x∈N,y∈N}恰有3个真子集，所以集合A中只有2个元素，因为x ∈N,y∈N,则有当x=0,y=0时，2ax2+y2=0:当x=0,y=1时，2x2+y2=1;当x=1,y=0时，2a2+y2=2, 则a的取值范围为1<a≤2，由选项可知D选项符合题意.故选D. 9.ACDA={xx2-1=0》={-1,1},1∈A,{-1}二A,0CA,{1,-1}CA.故选ACD. 10.BDBD是全称量词命题，AC是存在量词命题.故选BD. 11.AC对于A,因为等边三角形是特殊的等腰三角形，故p是q的必要不充分条件；对于B,因为a∈P∩Q, 故a∈P且a∈Q;当a∈P时，a∈Q不一定成立，故p是q的充分不必要条件；对于C,因为a∈PUQ,故a ∈P或a∈Q,所以a∈P不一定成立，当a∈P时，a∈PUQ一定成立，故p是g的必要不充分条件；对于D, 当x=1,y=一2时，满足x>y,但x2>y2不成立，当x=一2，y=1时，满足x2>y,但x>y不成立，故p是 g的既不充分又不必要条件.故选AC. 12.{4,5,6,7,8}根据题意U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CuA={4,5,6,7,8. 13.<因为(x2+5x+6)-(2x2+5x+9)=-x2-3<0,所以x2+5.x+6<2x2+5x+9. 14.3(3分)9(2分)如图，设U={参加比赛的学生}，A={参加游泳比赛的学 生}，B={参加田径比赛的学生}，C={参加球类比赛的学生}，依题意，U=AU A B BUC,card(U)=28,card (A)=15,card(B)=8,card (C)=14,card(AnB) 游泳 田径 =3,card(A∩C)=3,card(A∩B∩C)=0,所以28=15+8+14-3-3- card(B∩C),解得card(B∩C)=3,即同时参加田径和球类比赛的有3人，所 球类 以只参加游泳比赛的人数为card(A)-card(A∩B)一card(A∩C)=l5-3 C -3=9. 15.解：(1)因为y=x2-4≥-4， 所以二次函数y=x2一4的函数值组成的集合为{yy≥一4}.…4分 (2②)因为反比例函数y一是的自变量x0, 所以反比例函数y=二的自变量组成的集合为xx≠0。 …8分 (3)由3x≥4-2x,得≥号，所以不等式3x>4-2x的解集为≥号) …13分 【高一年级第一次教学质量检测·数学参考答案第1页（共2页）】 27-T-050A 16.解：(1)该命题的否定：3a∈R,一元二次方程x2一a.x一1=0没有实根. 因为△=Q2十4>0，方程恒有实根，所以这是假命题.…5分 (2)该命题的否定：Vm∈N,√m+1N 因为m=0时，√0十1=1∈N,所以这是假命题 10分 (3)该命题的否定：任意四边形ABCD,其内角和等于360°， 这是真命题。… 15分 17.解：(1)因为A={x3≤x<7},B={x2<x<10}, 所以AUB={x|2<x<10},A∩B={x|3≤x7}, CA={xx<3或x≥7}，C取B={xx≤2或x≥10}，…4分 所以CR(AUB)={xx≤2或x≥10}，CR(A∩B)={xx<3或x≥7}， (CRA)∩B={x2<x<3或7≤x<10},AU(CRB)={x|x≤2或3≤<7或x≥10}.…8分 2二0解得=0 (2)联立3x十y=0, y=0, 所以A∩B={(x,y)|2x-y=0}∩{(x,y)|3x+y=0}={(0,0)}, A∩B的几何意义是直线2x-y=0与3.x十y=0相交于点(0,0).…12分 联立 2红一y=0此方程组无解， 12x-y=3, 所以A∩C={(x,y)2x-y=0}∩{(x,y)川2x-y=3}=⑦ A∩C的几何意义是直线2x一y=0与2x一y=3平行，无交点.…15分 18.解：设安排A型货厢x节，则B型货厢(50一x)节，…2分 35x+25(50-x)≥1530， 所以15x十35(50-x)≥1150，解得28x≤30，…8分 0≤x≤50， 又因为x∈N",所以x=28,或x=29,x=30, 所以共有三种方案，方案一：安排A型货厢28节，B型货厢22节； 方案二：安排A型货厢29节，B型货厢21节； 方案三：安排A型货厢30节，B型货厢20节.…12分 (2)方案一，A型货厢28节，B型货厢22节，总运费为0.5×28十0.8×22=31.6（万元）， 方案二，A型货厢29节，B型货厢21节，总运费为0.5×29十0.8×21=31.3（万元）， 方案三，A型货厢30节，B型货厢20节，总运费为0.5×30+0.8×20=31（万元）， 所以当安排A型货厢30节，B型货厢20节，总运费较少.…17分 19解：(1)因为7∈B,所以m-3≤7， …2分 12m-1≥7， 解得4≤m≤10，即实数m的取值范围是{x4≤m≤10冫. …4分 (2)由题意知A={x一5≤2x一3≤1}={x|一1≤x≤2}，…5分 若A∩B=☑，当B=必时，则m一3>2m-1,解得m<一2：…7分 当≠2时，则2如发2 解得-2≤m<0或m>5。…10分 1m-3>2, 综上，实数m的取值范围是{xm<0或m>5}.…11分 (3)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 13分 1m-3≤-1， 所以 且等号不能同时成立， 15分 2m-1≥2 解得号≤m<2,即实数m的取值范围是{x ≤m≤2 …17分 【高一年级第一次教学质量检测·数学参考答案第2页（共2页）】 27-T-050A