精品解析：山东聊城市东昌府区东昌教育集团2026-2027学年第一学期八年级数学学情自测试题

2026-2027学年第一学期第一次巩固练习八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，中含有字母且，则式子是分式，逐项分析即可得出结果，关键是明确是常数不是字母． 【详解】解：的分母是常数2，不是分式； 的分母含有字母，是分式； 中是常数，因此不是分式； 的分母含有字母，是分式； 的分母含有字母，是分式； 故题中分式共有3个． 2. 举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，反例需满足两个条件，即两个角都是锐角，且它们的和不是钝角，计算各选项后即可判断． 【详解】解：选项A：，和为钝角，不符合要求； 选项B：，，均为锐角，，和为锐角，不是钝角，满足反例要求； 选项C：，和为钝角，不符合要求； 选项D：是直角，不是锐角，不满足“两个锐角”的前提，不符合要求； 选B． 3. 将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【详解】解：将x、y同时扩大为原来的4倍后，新分式为．化简得．因此分式的值不变． 4. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 三个角都小于或等于 B. 三个角都大于或等于 C. 三个角都小于 D. 三个角都大于 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵用反证法证明命题，第一步需假设原结论不成立 原命题结论为“在三角形中，至少有一个内角大于或等于” ∴该结论的反面为“三角形的三个内角都小于” 因此应先假设三个内角都小于． 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和为，计算各选项中三角形的内角度数，判断是否存在直角，即可得出结论． 【详解】解：三角形的三个内角满足， A ， ，得， 是直角三角形，不符合题意； B ， ， 是直角三角形，不符合题意； C ， ， 是直角三角形，不符合题意； D ， ， 解得，三角形中不存在的角， 不是直角三角形，符合题意． 6. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图1，弯曲河道改直是利用了两点之间线段最短，说法错误，故不符合题意； B、图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，说法正确，故符合题意； C、图3，体育课测量跳远的成绩是利用了点到直线，垂线段最短，说法错误，故不符合题意； D、图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法，说法错误，故不符合题意． 7. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作图痕迹可知，于是可得，再利用平行线的性质和角的平分线的定义求解即可． 【详解】解：由作图痕迹，可知， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 8. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线性质和三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，，，可判断①，证明得到，，可判断②③，根据全等三角形的性质可得，，可判断④． 【详解】解：在中，为中线， ， ，， ， ， ， ，，，故①正确； ，，， ， ，即，， ，，故③正确； ， ，故②正确； ，， ，， ， ，故④正确； 综上，正确结论的序号有①②③④， 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11. 写出一个同时满足下列条件的分式：______． ①只含有字母x，且当时无意义；②当时，分式的值为0． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的意义．根据分母为零时分式无意义和分式的值为零的条件进行作答． 【详解】解：只含有字母，且当时无意义， 该分式的分母可以是． 当，分式的值为， 该分式的分子可以为． 故符合条件的分式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4 13. 分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形有两个内角为锐角．逆命题为真命题的是：________（填写序号）． 【答案】② 【解析】 【详解】解：①逆命题为如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，两个负数的积也为正数，因此该逆命题是假命题； ②逆命题为内错角相等，两直线平行，因此该逆命题是真命题； ③逆命题为如果一个三角形有两个内角为锐角，那么这个三角形是直角三角形，锐角三角形中有三个锐角，也包含两个锐角，因此该逆命题是假命题． 14. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ___________．​ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，先证明得出，进而可得，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， . ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，整理可得，同理可得，由此推出，即可求解． 【详解】解：与的平分线交于点， ， ， ， ， 同理可得， …… 以此类推， 的大小为． 三、解答题（共72分） 17. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和，全等三角形的性质，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴． ∵，， ∴； 18. 请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（ ）. ∵（已知）， ∴______（ ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（ ）. 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴（等量代换）. ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）. 19. 如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的性质可得，再由角平分线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． （1）求证：平分 （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （2）15 【解析】 【分析】（1）先推导出，证明出，得到，则平分，即可解答； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 22. 如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若与全等（其中与为对应角），求a的值． 【答案】（1） （2）或2 【解析】 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 23. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 【答案】（1）①A，②；（2）40； （3）证明：延长交于， ∵， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，平行线的性质，三角形的中线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）①先根据三角形的中线定义得到，可根据“”可证明； ②先根据全等三角形的性质得到，利用三角形的三边关系求得，结合即可求解； （2）延长至，使得，可证明，得，，，可得，根据平行线的性质和已知可证明，即可证明，进而有即可求解； （3）延长交于，证明得到，则，结合可证得结论． 【详解】解：（1）①∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A； ②解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）延长至，使得， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次巩固练习八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 4. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 三个角都小于或等于 B. 三个角都大于或等于 C. 三个角都小于 D. 三个角都大于 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 7. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11. 写出一个同时满足下列条件的分式：______． ①只含有字母x，且当时无意义；②当时，分式的值为0． 12. 如图，已知，则______． 13. 分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形有两个内角为锐角．逆命题为真命题的是：________（填写序号）． 14. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 15. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ___________．​ 16. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为_____． 三、解答题（共72分） 17. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 18. 请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（ ）. ∵（已知）， ∴______（ ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（ ）. 19. 如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 20. 如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． （1）求证：平分 （2）若，求的面积． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 22. 如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若与全等（其中与为对应角），求a的值． 23. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $