江苏省盐城市四校联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高三年级数学参考答案 一、选择题1-8每小题5分，共40分，9-11每小题6分，共18分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A D A D A C C BC BCD BC 二、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 或 13. 2 14. 三、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（1）集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为；-------------------------------6分 （2） 若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得；----9分 当完全包含于的右半区间时，满足，解得；---12分 综上，实数的取值范围为.-------------------13分 16.（1）对函数求导，可得，---------------2分 令，即，解得，---------------4分 当时，，所以函数在上单调递减； 当时，，所以函数在上单调递增；---------------6分 由单调性可知，当时，函数取得极小值，将代入函数可得： ，函数无极大值.---------------8分 （2）由可知函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在上单调递减，在上单调递增，---------------10分 ，，---------------13分 所以函数在上的最小值为，最大值为---------------15分 17.（1）矩形截面的梁的截面形状最好，理由如下： 由三种梁的截面面积相等，设截面面积均为，则；---------------2分 ，. ，，；---------------4分 ，，即； ， ，得；---------------6分 ，即. .---------------8分 对于两个截面积相同的梁，称较大的梁的截面形状更好， 矩形截面的梁的截面形状最好.---------------9分 （2）由，可得. 令，解得. 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减；---------------12分 时，取得极大值也就是最大值，此时； ； 即时，其抗弯截面系数取得最大值.---------------15分 18.（1）因为， 当时，；---------------2分 当时，； 所以.---------------4分 （2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，；---------------6分 ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或，                                  综上所述：，，或，即.---------------10分 (3)证明：，则， 故；---------------13分 ， 故；---------------15分 故，即.---------------17分 19.（1）因为，则，，---------------2分 所以---------------4分 （2）因为，则，， 所以，---------------6分 令 则，---------------8分 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，所以曲率最大值为.---------------11分 （3） ， ，---------------13分 因为不存在曲率为0的点，所以在无实数解， 令， ， 令，求导得， 故函数在上单调递增，---------------15分 而，则存在，使， 即，此时， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此， 由，得， 则， 所以的取值范围是.---------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高三年级数学试题 （总分：150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．已知函数,则（    ） A．2 B．9 C．65 D．513 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知函数，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数的定义域为为偶函数，且，则（   ） A．47 B． C．1 D．2 8．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列判断正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．已知函数则 C．计算： D．已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 10．已知，，且，则（    ） A．的最大值为 B．ab的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数，则（     ） A．在处取得极小值 B．的图象关于点中心对称 C．直线是的一条切线 D．有个零点 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的单调增区间为_________________. 13．已知函数的图象关于点对称，则_______________． 14．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________. 4、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知函数 (1)求函数的单调区间和极值； (2)求函数在上的最值. 17．中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁截而制为长方体形状，例如下图所示. 材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列： 圆形截面 正方形截面 矩形截面 条件 r为圆半径 a为正方形边长 h为矩形的长，b为矩形的宽， 抗弯截面系数 (1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，试判断哪一种梁的截面形状最好并说明理由； (2)考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如图所示，求：为何值时，其抗弯截面系数取得最大值. 18．定义：对于集合A， 则称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). (1)若集合的生成集为，求集合； (2)若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (3)若集合的生成集为，求证：. 19．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. (1)求曲线在（0，1）的曲率； (2)求曲线曲率的最大值； (3)函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $