江苏无锡市辅仁高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年高三10月数学 命题人：戴颍 审核人：朱琳 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={dx2-2x-3≤0，B={d-2≤x<2},则AUB=() A.d-1≤x<2}B.{-1sx≤2 C.{x-2≤xs3} D.{xl-2<x<23 2.“30=3”是“1ga=lgb”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a,6的夹角为匹，且a-=1,6在a上的投影向量的模为5，则同=() A.2 B.3 C.1 D.3 2 4.已知x∈ , 且sin2x=sin(π+x),则tanx=（) A.-V5 B.5 C.-3 D. 2 2 5.若0， 则下列结论错误的是() A.Iga>lgb B. b+a>2 C.6+1、b atla D.a>ba 6.某质点从单位圆上的点P 13 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转，每2秒转一圈，则该质点的纵 2 坐标在1秒时的瞬时变化率为（ B c D. 7.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数为隐函数隐函数的求导方法如 下：在方程F(xy)=0中，把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x)》=0,在 等式两边同时对x求导，然后解出y(x)如求由方程x2+2y2=1(y<0)所确定的隐函数的导数y,将方程 x2+2y2=1y<0)的两边同时对x求导，则有2x+4yy=0（y是x的函数，需要用复合函数的求导法则 求导)，得y=-无（y<0).利用隐函数求导方法可求得曲线y2+y=2在点(2,1)处的切线方程为( A.x-5y-3=0 B.5x+y-11=0 C.5x-y+9=0 D.x+5y-7=0 8.设函数f(d)=(k+]血(x+b),若f()20,b>0,则0的最大值为（厂 A名 B.1 C.2 D.c 二、多选题：本题共3小趣，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分。 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,C,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,4=3,则aABC有唯一解 C.若A=60°，a=2,则△ABC面积的最大值为√5 D.若A4ABC为钝角三角形，则a2+b2>c2 10.已知a>0,b>0,a+2b=2,则下列结论正确的有() A.b的最大值 B.a2+b2的最小值为1 c,+号的最小值号 D.1+3 a b 2a+6+a35的最小值 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xeR,有f(4-x)=f(),当x∈0,2]时，f(x)=x2-3x, 则下列说法正确的是（) A.∫(x)是以4为周期的周期函数 B.点(4,0)是函数f(x)的一个对称中心 C.f(2025)+f(2026)=0 D.函数y=f(x)-log(x+2列有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. D 2.已知如(a-哥}号，则m(a+引 13.如图，边长为2的正方形ABCD内接于圆O,P是劣弧BC(包括端点)上一 点，则A妒AB的取值范围为 4。设a为实数，函数f儿)=。-号x-1,其中e为自然对数的底数。若(e)在￥=为和x=%处取得极 值，且：<1<2x≤为2，则实数a的取值范围是 四、解答题：本趣共5小趣，共77分.解容应写出文宇说明，证明过程或演算步豫 15.已知函数f)=4sn(@x+p)(A>0,0>0,网<受)的部分图象如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数f,)的图象先向左平移严个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 11匹 12 号（纵坐标不变得到函数内的图象，求艺g(令 2 16.已知命题p:函数f(y=le(m2-mx+)的定义城为R:命题q:g(=sn2x+君引，不等式 g8-m20在xe[0上有解. (1)若g为真命题，求实数m的取值范围： (2)若P,q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 17.如图，平面四边形ABDC中，∠ACD=孤，AC=5,CD=1.△A8C的三个内角A,B,C的对边 6 分别是a,b,c,且csin A-+3 acos C=V5b. (1)求∠BAC: (2)若B=√7，求aBAD的面积. 18.知函数f(x)=血x+ x+],aeR. ()当a=2时，求曲线y=f(x)在点(，f)处的切线方程： (2)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性； (3)若对任意x∈(Q+o),了()s生恒成立，求实数a的取值范围。 19.已知函数y=f(x)在定义域D上的导函数为y=f'(x),对任意实数t∈D,定义集合 A=x|fx)≥f'),x∈D}. ()设f(x)=l血(x+1),求集合4； (2)设D=R,y=f(x)为偶函数，集合B=x{f')≤"(-)，x∈R},求证：对任意teR,B,={x-x∈A} 包)设D=R,(=e-号如-2x-1,若对任意，eR且5<，都有4,4，求实数a的取值范园.