上海市民办金盟学校2026-2027学年九年级第一学期9月学情自测数学试卷

金盟学校九年级第一学期9月份学情诊断 数学试卷 (考试时间100分钟；满分：150分) 一、单选题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1.已知x:y=5:3,则下列等式中，正确的是() (A)5x=3y; (B) x+y-8 5 y=3 (0)-y1 ，则BC的长为( 2 2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=6,simA= ) (A)3; (B)4; (c)5; (D)9. 3.点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，DE‖AC,DF∥AB,下列不一定正 确的是( (A)BE_BD FC CD (B) (C) BE ED (D)AEAB AE DC' AF BD AE FC DC BD 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，梯形ABCD中，ABICD,AC,BD交于O,下列等式正确的是( (A) =AD (B) SAcon.=CD (C) S0_D0 (D) SAOD DO SMOB AB AB' S.BOA 5.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A,B,C是网格线交点，则si∠ABC=( w (B)3 2 6.已知线段a、6,求作线段石使x=2 一，正确的作法是( a 6 (B) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,CB=5,∠B的余弦值为 8,已知点P是线段AB的黄金分割点，如果AB=2,那么P的长为 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若2AC=√5AB,则∠A= 10.如图，已知4∥h∥，如果AB:BC=2:3,DB=k,DF,那么k的值为一 2则4+4C+oC 1.如图，AB与CD交于点0且AC∥BD,若4C=片， OB+BD+OD C D E 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，G是重心，AG的延长线交BC于D,过点G作GE∥AC交BC于E, 则SADG6:S△BaG= 13.如图，正方形DEFG的边EF在A△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB,AC上，已 知BC长为60厘米，如果正方形DEFG的边长为20厘米，那么△ABC的高AH为厘 米 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3,BC=5,EF=6,则FG的长为 15.已知在平面直角坐标系中，△A0B的顶点分别为A(3,1),B(2,0),O(0,0),若以原点为位 似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 16.如图，在RtaABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速 度向点B运动，运动时间为1秒 连接MN.若△BMN与△ABC相似，求t的值为 17.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP AB=35D,DF=CF,则G织的值是 AG 18.已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为5-」， 如图正五边形 2 ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知BE=2√5，则DB的长为 0 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共7小题，第19题8分，第20题10分，第21题到25题每题2分， 满分78分) 19.(8分)计算：tan30°.sim60°+cos230°-sin245°.tan45°. 20.(10分)已知a、bc满足只--9 -=9+0.求+3功-S的值， 345 2a+b 21.(12分)如图.在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AD=4,BC=6,tanC=2, (I)求CD的长： (2)求cosB的值. 22.（12分)如图，在△ABC中，AB=AC,E,F分别是边AB,BC上的点，连接CE, AF,相交于点D,已知BF=CF,∠B+∠EDF=I80°. (I)求证：aMBF∽ACBE: (②)若BC=6,AF=6,求△BCE的面积 D 23.(12分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B C、D均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不 要求写画法，要求保留必要的作图痕迹 B 图① 图② CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP (1)在图①中以线段AD为边画一个格点△ADE,使它与△ABC相似，面积之比是1：4. (②在图②中面一条格点线段CD,交AB于点B使化={ PB 3 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠BCA,作AE⊥CD交BC于点 E,垂足为R作BG⊥AE,垂足为G. (I)求证：AC2=CF.CD. D (2)求证：AE,AG=2BG.CF. 25(12分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定 理：三角形内角平分线定理：三角形狂意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比.如图 O,在aABC中，AD平分∠BAC,则48=BD 下面是这个定理的部分证明过程， AC CD D D DE ① ② 证明：如图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E. ∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE, ()请技照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分： (2)如图O,在aABC中，AD是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长. (3)如图③，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AB于F,若 AB=I山，AC=9,求线段FB的长. 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP