上海市青浦区第一中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测卷

内容：（初三数学)素养评估 班级、一 姓名：。 评价： 一、选择题。（每小题4分，共24分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x-3 B.y=x-5x+13 C.y=ar+bx+c D.y=x-1+2 2.已知抛物线y=a22x+1与×轴有两个交点，则k的取值范围是() A.k<2 B.k<1 C.k<1且k≠0D.k>1 3.关于抛物线y=-(x-2+4,下列说法正确的是（) A.开口向上B.对称轴是直线x=-2C.顶点坐标是(2,4)D.x>2时，y随×增大而增大 4.△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE与△ACB相似的是() A.∠ADE=∠ACB B.DEBC c得怨 D.AD DE ABBC 5.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是() A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm 6.如图是二次函数y=a+bx+c的图象的一部分，图象过点A(3.0),二次函数的对称轴为 x=1,给出下列结论：①b2>4ac;②abc<0;③2a+b=0:④a+b+c=0:⑤当<x<3 时，y<0,其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题。（每小题4分，共68分） 7已知兰-那么以 第6题图 8.如果函数y=(&-3)x2?+4x+1是关于×的二次函数，则k= 9.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP,那么AP的长为 10.将抛物线y=-x--3向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线解析式为一 11.如图，4Ⅱ2ll3,AB=3,DE=5,BC=6,则DF的长度是 B G 第11题图 第12题图 第14题图 第I5题图 12.如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，点D,C分别在线段AE,BF上，若AB=4,BC=5,则线段 试卷第1页（共4页） DE的长为 13.点A(x1,.B(x22)在抛物线y=--上，且名>x>0,则乃（填“>”“”或“-” 14.如图，△ACD的三个顶点均在1×3网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角 形，它与△ACD有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是 15.用一段长为16m的黄笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个图栏 的最大面积为32.m2. 16.如图，矩形ABCD中，点A(0,-2),B(1,0),若AD=2AB,则点D的坐 习16图 标是(4,4) 17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋 转后的图形是△AB'C,点A的对应点A'落在中线AD上，且点A'是△ ABC的重心，AB与BC相交于点E,那么BE:CE= 三、解答题。（第18、19、20题每题分，第21、22题每题12分， 第23、24题每题14分，共82分) 第17题图 18.已知二次函数y=2+br+c(a、b、c是常数，且a≠0，函数y与自变量 x的部分对应值如表： 3 4 (1)直接写出m的值：(2分) 10 (2)求出函数表达式：(5分) m (3)求抛物线顶点坐标，写出开口方向和对称轴；(3分) 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在同一条直线上，且 ∠D=∠CAE (1)求证：△ABD∞△ECA;(5分) (2)若AC=6,BE→，求At的长度.(5分) 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为点A(5,-1) B(1,-2),C(3,-5). (1)请以原点0为位似中心，画出△41B1C1,使它与△ABC的位似比为 -2:点A的对应点A1的坐标为(7分) (2)用无刻度的直尺画出AB上的一点P，,使得SAAPC:SAABC=34 (保留作图痕迹，写出结论3分) 试卷第2页（共4页） 21为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱，为此，某数学兴趣小组开 展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸： 活动准备 2.准备皮尺等测量工具 图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如 下： 采集数据 1.大门形状为矩形（矩形ABCD): 2.底部跨度(AD的长)为8m; 3.立柱OE的长为2m,且OE⊥AD,垂足为O,AO=0D. (图1) 考虑实用和美观等因素，在A、D间增加两根与AD垂直的立 设计方案 柱，垂足分别为M1,M2,立柱的另一端点N1、N2在抛物线形 Ay/m E 框架结构上，其中AM,=M,D=lm。 N D 小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，线段AD所在 M 直线为×轴，建立如图2所示的平面直角坐标系、点E的坐 确定思路 标为0,2)，设抛物线的表达式为y=ax2+2,分析数据得到 点A或点D的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达 (图2) 式求出增加立柱的长度，从而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式：(6分) (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够用 (因施工产生的材料长度变化忽略不计)(6分) 22.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在 DE的延长线上，AD=AF,AE·CE=DE-EF, (1)求证：△ADEc∞△ACD;(6分) (2)如果AE·BD=EF·AF:求证：AB=AC.(6分) E 试卷第3页（共4页） 23.如图，在直角坐标平面xOy中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AB∥OC,抛物线 y=a2-2r-4(a￥0)经过A、B、C三点. 40 (1)求此抛物线的对称轴及点A、B的坐标：(4分) (2)连接AC,OB,BC,当AC⊥OB时， ①求此抛物线表达式；(6分) ②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得SaA=4Sa%?如果存在c 求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由.(4分) 24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90。,AB=10,AC=6,点D是斜边AB上的动点， 联结CD,作DE⊥CD,交射线CB于点E,设AD=x. (1)当点D是边AB的中点时，求线段DE的长：(4分) (2)当△BED是等腰三角形时，求×的值；(6分) (3)如果y=驱，求y关于×的函数解析式，并写出它的定义域.4分) DB D B 试卷第4页（共4页)