精品解析：【全国市级联考】山西省运城市2017届高三上学期期中考试理数试题解析

山西省运城市2017届高三上学期期中考试 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.[来源:学科网ZXXK] 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ） A． B． C． 或 D． 3.已知 ，且 ，则 为（ ） A． B． C． D． 4.若 ， ，则一定有（ ） A． B． C． D． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 5.函数 满足 的 值为（ ） A．1 B． C． 或 D． 或 6.把函数 的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移 个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 7.函数 是偶函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K] A． B． C． D． 8.设向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）[来源:学#科#网] A．2 B． C． D． 9.已知等比数列 中， ，等差数列 中， ，则数列 的前9项和为（ ）[来源:学科网] A．9 B．27 C．54 D．72 10.已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是（ ） 11.已知函数 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ，且 的零点均在区间 内，其中 ， ， ，则 的最小整数解为（ ） A． B． C． D． 12.已知点 在△ 内部一点，且满足 ，则△ ，△ ，△ 的面积之比依次为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若一个幂函数 图象过 点，则 ． 14.设数列 的前 项和为 ，已知 ，则 的通项公式为 ． 15.平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 ． 16.如图，在△ 中， ， ， ， 为△ 内一点， ， ，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 ， ．[来源:学科网ZXXK] （1）求 ；[来源:Z+xx+k.Com] （2）求函数 的最小正周期与单调减函数． 18.已知各项均为正数的数列 ，满足 ， （ ）． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 前 项和 ． 19.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的值； （2）若 ， 边上中线 ，求△ 的面积．[来源:Zxxk.Com] 20.已知函数 ，且 ． （1）求 的值； （2）若对于任意 ，都有 ，求 的最小值． 21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[来源:Z_xx_k.Com] （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 22.已知函数 （ ）． （1）若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 在区间 上的最大值； （3）若函数 有两个不同的零点 ， ，求证： [来源:学&科&网] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 山西省运城市2017届高三上学期期中考试 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：集合的运算[来源:学科网ZXXK] 2.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】C[来源:Zxxk.Com] 【解析】 试题分析：由 ，可得 ，选C 考点：向量共线的充要条件 3.已知 ，且 ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： ，又 ，则 [来源:学。科。网] 考点：诱导公式，三角函数基本关系式 4.若 ， ，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析： ， ，则 ，可得 考点：不等式的性质 5.函数 满足 的 值为（