第3章 代数式 全章综合训练 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第三章 代数式 全章综合训练 ▌课时目标 1. 理解第3章核心概念（字母表示数、代数式、整式）之间的联系，能综合辨析书写规范与概念。 2. 掌握列代数式、求代数式的值、整式加减（去括号、合并同类项）的综合运算。 3. 能运用代数式与整式加减解决规律探索与实际问题，规范化简并代入求值。 ▌课时目录 知识点01：用字母表示数与代数式书写规范的综合辨析 知识点02：列代数式的综合应用 知识点03：求代数式的值与化简求值的综合应用 知识点04：整式相关概念的综合辨析 知识点05：合并同类项与去括号的综合运算 知识点06：整式加减运算与化简求值的综合应用 知识点07：代数式在实际问题中的综合应用 知识点08：整式加减与规律探索的综合应用 ▌知识点01：用字母表示数与代数式书写规范的综合辨析 综合辨析字母表示数与书写规范：乘号省略、数字在前、除法写分数、单位加括号。 例如：a×3写作3a，2÷b写作。 注意：数与数相乘不省乘号；判断书写正误时逐项核对规范。 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求，熟知代数式的书写要求是解题的关键：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写应为，不符合题意； B、正确书写应为，不符合题意； C、正确书写应为，不符合题意； D、书写正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写．如：“x与y的积”可以写成“”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“”． ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“”． ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．例如“”不能写成“”更不能写成“”直接写成“”最好． ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 【详解】解：．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； ．中没有省略，应写为，故该选项不符合题意； ．出现除号，应写为，故该选项不符合题意； ．是带分数形式，应写为故该选项不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：． ▌知识点02：列代数式的综合应用 综合列代数式表示数量关系与公式。 例如：“m与n和的2倍”写作2（m＋n）；长方形周长2（a＋b）。 注意：分清“和的平方”与“平方和”；列式前先理清运算顺序与关键词。 5．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 7．（25-26七年级下·江苏南京·期中）用幂的形式表示“个相乘”（为正整数）的结果是_________． 【答案】 【分析】根据乘方的定义即可写出正确结果． 【详解】解：“个相乘”的结果是． 8．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）名工人小时加工了个零件，平均每人每个小时加工零件______个． 【答案】 【分析】本题考查列代数式；结合总零件数、工人数、工作时间的数量关系求解平均每人每小时加工的零件数． 【详解】解：依题意，平均每人每个小时加工零件个． ▌知识点03：求代数式的值与化简求值的综合应用 综合求值和先化简再求值。 例如：化简x＋2x＝3x，x＝4时得12。 注意：代入要“对号入座”，负数分数加括号；先化简往往更简便，两步都须符合书写规范。 9．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）化简求值：，其中，． 【答案】，值为 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简求值的方法是关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： 当，时，原式． 11．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项的方法是解题的关键．先对原式去括号、合并同类项进行化简，再代入给定的x、y的值计算出最终结果． 【详解】解： ． ，， ∴原式． 12．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． ▌知识点04：整式相关概念的综合辨析 综合辨析单项式、多项式、整式及系数次数。 例如：－2x²y是单项式，系数－2、次数3；3x－1是多项式。 注意：整式＝单项式＋多项式；判断次数看最高次项；常数项次数看字母指数和。 13．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了整式只有代数式．整式包括单项式和多项式，所给的个代数式中只有代数式不是整式，其余的都是整式，所以整式的个数为． 【详解】解：在代数式、、、、、中， 只有代数式中的字母在分母上， 只有代数式不是整式， 整式的个数为个． 故选：C ． 14．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中：，，，，，单项式的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列代数式中：，，，，，单项式有，，，共个， 故选：． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 16．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列说法中正确的个数是（    ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查负数的表示、多项式的次数、单项式的系数和绝对值的性质，需根据定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：(1) ∵ 不一定表示负数，如当 时，，不是负数， ∴ 该说法错误． (2) ∵ 多项式 中，项 的次数为 ， ∴ 多项式的次数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (3) ∵ 单项式 的系数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (4) ∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 说法正确． ∴ 正确的个数是 个． 故选：B． ▌知识点05：合并同类项与去括号的综合运算 综合运算先去括号再合并同类项。 例如：3（x－1）－（2x＋4）＝3x－3－2x－4＝x－7。 注意：括号前负号与系数都要处理；去括号后带符号移动项，最后合并系数、字母不变。 17．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式错误，不符合题意； D．，正确，符合题意． 故选：D． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念及合并同类项的法则，需逐一计算各选项再判断即可． 【详解】解： A选项：，不符合题意； B选项：，符合题意； C选项：与不是同类项，不能合并，不符合题意； D选项：与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选B． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，解题关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）合并同类项计算即可； （2）去括号，然后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 20．（25-26七年级上·江苏常州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则． （1）根据整式合并同类项的法则，直接求解即可； （2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． ▌知识点06：整式加减运算与化简求值的综合应用 先化简整式再代入求值。 例如：2（a＋1）－（a－3）＝a＋5，a＝2时得7。 注意：严格去括号、合并两步；代入负数加括号；化简后式子更短，计算不易错。 21．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）化简并求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，将目标式去括号，合并同类项后再将代入计算即可． 【详解】解： 当时， 22．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再代入求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值与非负数的性质．先对原式去括号、合并同类项，得到；再由，根据非负数性质得，，解得，；将、的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ． ，，且， ，， ，． 当，时，原式 ． 23．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，后求值：，其中，． 【答案】 ，4 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 24．（25-26七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值和绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简，再根据绝对值和偶次方的非负性得出，求出，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． ▌知识点07：代数式在实际问题中的综合应用 用代数式表示实际量并运算。 例如：甲每天做x个、乙做y个，合作3天共3（x＋y）个。 注意：先设字母、列关系并遵书写规范；结果带单位，必要时代入具体数值说明。 25．（2026·山西·中考真题）用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 【答案】D 【分析】先根据数位表示法写出原两位数，再根据题意写出新数，计算两者的差，整理后可得差是7的倍数，再判断选项中符合的结果即可． 【详解】解：∵原两位数的十位数字为，个位数字为， ∴原两位数可表示为 ，其中，，，均为整数， 由题意得新数为 ， 则新数与原数的差为： ∵，是整数， ∴差一定是的整数倍， 观察选项，只有是的倍数，因此答案选D． 26．（25-26七年级下·江苏连云港·期末）两个连续自然数之和一定是______（填“奇数”或者“偶数”）． 【答案】奇数 【分析】设出两个连续自然数，计算两数的和，根据奇数与偶数的定义判断和的奇偶性． 【详解】解：设较小的自然数为（为自然数），则另一个连续自然数为， 两数之和为， ∵是的整数倍， ∴是偶数， ∵偶数加为奇数， ∴是奇数，即两个连续自然数之和一定是奇数． 27．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 28．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】(1)270 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270； （2）解：由题得，， ∴她实际付款元； （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元． ▌知识点08：整式加减与规律探索的综合应用 用整式表示规律并加减探索。 例如：第n项为n²，前两项和n²＋（n＋1）²。 注意：先观察归纳通项（用字母表示），再用去括号、合并同类项化简；规律题重在找通项与验证。 29．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：0、4、8、12、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 1、5、9、13、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 2、6、10、14、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 3、7、11、15、…每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与1到2的方向相同，到的方向与2到3的方向相同．由图形可知1到2的方向向右，2到3的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 30．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个正整数中，任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…．若，则的值为________；若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意列举得到偶数对应取法种数的规律，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，任取两个不同的数，不妨设， ∵任取两数之和大于 ∴， ∵所求的和均为偶数， ∴只需探究为偶数时的规律， 当时，； 当时，， 当时，有，，，，，，，和，种取法， ∴当时，， …… ∴当为偶数时，， ∴当时，． 31．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）为响应绿色出行，健宁社区开展“低碳打卡”积分活动，打卡规则如下： 第天打卡可获得分，第天打卡可获得分，第天打卡可获得分，第天打卡可获得分 按照此规律，每天获得的积分是前一天的倍． (1)直接写出第天、第天的打卡积分（用乘方形式表示计算结果）； (2)求连续打卡天，一共可以获得多少总积分？ (3)若连续打卡天，用含的式子表示第天的打卡积分； (4)社区规定，累计积分超过分可兑换绿植，请问连续打卡天，积分能否兑换绿植？请通过计算说明． 【答案】(1)第天打卡积分为，第天打卡积分为 (2)连续打卡天一共可以获得分总积分 (3)第天的打卡积分为分 (4) 能兑换， 令，则， ∴， ∴，即， ∴连续打卡天积分能兑换绿植． 【分析】（1）根据打卡规则总结规律，即可得解； （2）总积分等于前天的积分之和，列式计算即可； （3）根据打卡规则总结规律，即可得解； （4）求解前天的积分之和，列式计算，与分比较大小即可． 【详解】（1）解：第天打卡可获得分， 第天打卡可获得分， 第天打卡可获得分， 第天打卡可获得分 ∴第天打卡积分为，第天打卡积分为． （2）解： （分）． 答：连续打卡天一共可以获得分总积分． （3）解：第天的打卡积分为分． （4）略 32．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图图形和对应表达式． (1)请在图中的框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式； (2)请直接写出第n个图形对应的表达式：________； (3)请用上面的规律计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题干中的规律写出第5个图形对应的表达式即可； （2）总结题干中的规律写出第n个图形对应的表达式即可； （3）结合题意将变形为，再结合题干所总结的规律求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：因为第1个图形对应的表达式为：， 第2个图形对应的表达式为：， 第3个图形对应的表达式为：， …… 所以第n个图形对应的表达式为； （3）解：∵，， ∴原式 ． ▌全章训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣服的原价为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】该题考查了列代数式，打折问题中，原价折扣现价，因此原价现价折扣，即可解答． 【详解】解：∵衣服按原价的六折出售，即现价为原价的，且现价为x元， ∴原价， ∴原价． ∴原价为元． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是元， 选项B正确， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确的书写格式为， 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的意义是（   ） A．与3的积的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的2倍 D．的2倍与3的积 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．明确代数式的运算顺序，分析每个选项与原式运算顺序的匹配度． 【详解】解：，其意义是与的和的倍． 故选：． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和有理数比较大小，先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 5．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律是解题的关键．根据计算找出循环规律，再按照规律计算第次输出的结果即可． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：； 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 通过计算发现：按照“”每四次为一组循环， ， 第次输出的结果是． 故选：B． 6．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列语句中错误的是（ ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．与是同类项 D．是二次三项式 【答案】B 【分析】此题考查单项式及多项式、同类项的定义，根据单项式的系数和次数、同类项的定义以及多项式的次数和项数进行判断 【详解】 ∵ 数字0是单项式，∴ 选项A正确； ∵ 单项式的系数是 ，次数是 1，∴ 选项B错误；    ∵和的字母相同且相同字母的指数相同，∴ 是同类项，选项C正确；   ∵中最高次项为二次，且有三项，∴ 是二次三项式，选项D正确； 故选：B 7．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列关于整式的说法，正确的是（ ） A．多项式是二次三项式 B．和是同类项 C．单项式的次数是2 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题考查整式的基本概念，包括多项式的次数、同类项、单项式的次数以及多项式的定义．通过逐一判断各选项的正误即可得出答案． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，故本选项错误，不符合题意； B、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的次数是3，故本选项错误，不符合题意； D、是多项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8．（2026·江苏镇江·二模）为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的名同学从到编号，并按编号从小到大的顺序站成一排．第一轮报数、、、，报到非的倍数的退下，的倍数的留下；留下的同学从编号小的开始继续报数、、、，同样报到非的倍数的退下，的倍数的留下，如此继续多轮后，当留下的同学少于人时停止报数．则最后留下的同学中，编号较小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据操作规则可总结出每轮过后留下的编号都是的倍数，按要求计算每轮后剩余人数，直到人数少于4，即可得到最后留下的最小编号． 【详解】解：由题意得第一轮报数后，留下编号为的倍数，共 人， ，继续报数； 第二轮报数后，留下编号为的倍数，共 人， ，继续报数； 第三轮报数后，留下编号为的倍数，共 人， ，继续报数； 第四轮报数后，留下编号为的倍数，共 人， ，停止报数； 最后留下的同学中，编号较小的是． 二、填空题 9．（2026·江苏南通·模拟预测）一种商品先降价， 在此基础上，又返还售价的现金，这种商品此时相当于降价了_____ 【答案】 【分析】将商品原价看作a，先求出第一次降价后的售价，再求出返还现金后的实际售价，最后计算出相当于降价的百分比即可． 【详解】设商品原价为a， 第一次降价后售价为， 返还售价的现金后，实际售价为， 降价百分比为：． 10．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）若关于，的单项式与的和是一个单项式，则的值为______． 【答案】9 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项，据此解答即可． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴，， ∴． 故答案为： 9． 11．（25-26七年级上·江苏常州·期末）小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的 ．”若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，设所想的数为，由题意可得操作后的结果为，进而根据结果与无关，得到，解之即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设所想的数为，则操作后的结果为， ∵结果与无关， ∴ 的系数， 解得， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 【答案】或 或（答案不唯一） 【分析】此题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数，据此解答即可． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母、的4次单项式，且系数为2， ∴这个单项式可以是：或 或（答案不唯一）． 故答案为：或 或（答案不唯一）． 13．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题关键．根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是关于x的二次多项式，则_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键；根据二次多项式的定义，最高次项为二次，因此三次项系数必须为零，且二次项系数不能为零，由此问题可求解． 【详解】解：由多项式是关于的二次多项式，故三次项系数，解得， 又二次项系数，当时，，符合要求；当时，，不符合要求； 故； 故答案为：2． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减法，熟练掌握整式的加减法运算法则，根据图形求周长是解题的关键． 设长方形的长为a，宽为b，根据图形求阴影部分的周长即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∴阴影的周长， 故答案为：． 16．（2026·江苏徐州·模拟预测）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 【答案】9803 【分析】根据图形的一般规律，找出第个的规律即可求解． 【详解】解：由题意可得：； ； ； ； ， 由此可知：第n个图形有：， ∴． 三、解答题 17．（25-26七年级上·江苏南通·期末）化简、求值 (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)，2 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式， 当，时，原式． 18．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴ ； （3）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 19．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数记作． 问题：能被整除吗？请说明理由； 小明发现：能被整除，理由为： ∵， ∴能被整除． 请根据小明的思路解决以下问题 (1)_______（填能或不能）被整除； (2)证明：对于三位数，如果能被整除，那么就能被整除． 【答案】(1)能 (2) 证明：∵， ∵能被整除，能被整除（已知）， ∴能被整除． 【分析】本题考查了整式的加减，新定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据给定的运算可表示出，即可求解． （2）根据，结合已知条件即可证得． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ∴能被整除， 故答案为：能． （2）略 20．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数 n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．       m n t 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 x y （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； 【问题解决】 （2）将表格中的数据补充完整，_；_； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n，圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_； 【实际应用】 （4）早餐摊师傅准备用8刀分鸡蛋饼，最多能将鸡蛋饼分成_块； （5）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：最少切_刀分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？ 【答案】 （1）如图， （2）6，11；（3）；（4）37；（5）7 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意结合图形进行推导是解答本题的关键． （1）根据题意，画出图形即可； （2）由（1）中的图形即可得到答案； （3）由表格中的数据规律进行推导即可得到答案； （4）由表格中数据得出规律，再进行求解即可； （4）先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，根据分割方案写出理由即可． 【详解】解：（1） 略 （2）由（1）中图可得分割线是4条、分割线的最多交点数6个、分割出的最多区域数是11个， 所以，， 故答案为：6，11； （3）根据表格中数据可得，， 答案为：； （4）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 将代入，得， 所以最多能将鸡蛋饼分成37块， 故答案为：37； （5）分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，理由： ， 切1刀最多2块，切2刀最多4块，切3刀最多7块，切4刀最多11块， 将一个长方体大蛋糕竖直方向切4刀，最多可切割成11块，然后再平行于桌面切3刀得四层蛋糕，每层有11块， 共切成蛋糕有块． 故答案为：7． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训川练 第三章代数式全章综合训练 课时目标 理解第3章核心概念（字母表示数、代数式、整式）之间的联系，能综合辨析书写规 范与概念。 掌握列代数式、求代数式的值、整式加减（去括号、合并同类项）的综合运算。 3. 能运用代数式与整式加减解决规律探索与实际问题，规范化简并代入求值。 课时目录 知识点01：用字母表示数与代数式书写规范的综合辨析 知识点02：列代数式的综合应用 知识点03：求代数式的值与化简求值的综合应用 知识点04：整式相关概念的综合辨析 知识点05：合并同类项与去括号的综合运算 知识点06：整式加减运算与化简求值的综合应用 知识点07：代数式在实际问题中的综合应用 知识点O8:整式加减与规律探索的综合应用 知识点01：用字母表示数与代数式书写规范的综合辨析 1/12 综合辨析字母表示数与书写规范：乘号省略、数字在前、除法写分数、单位加括号。 6 例如：a×3写作3a,2÷b写作2。 注意：数与数相乘不省乘号；判断书写正误时逐项核对规范。 1.(24-25七年级上·江苏盐城阶段检测)下列式子中，符合代数式书写的是() 2xy B C.xy÷3 D.xxy 2.(2425七年级上江苏准安期中)下列各式中，书写正确的是() ,2 A.x B.1mm ab 2 C.x÷y D.4 3.(24-25七年级上·江苏无锡阶段检测)下列各式符合代数式书写规范的是() A品 B.-1x C.x÷y D.3 ab 4.(24-25七年级上：江苏扬州阶段检测)下列式子，符合书写规范的是( A.-a B.a+b人 C.a×8 D. 知识点02：列代数式的综合应用 综合列代数式表示数量关系与公式。 例如：“m与n和的2倍”写作2(m十n);长方形周长2(a十b)。 注意：分清“和的平方”与“平方和”；列式前先理清运算顺序与关键词。 5.(2026湖南中考真题)某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要() A.3a元 B.(3+a)元 C.d元 D.3元 6.(25-26七年级下·江苏苏州期中)如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD.为充分利用资 源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形 分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米.设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积 为() D 2/12 A.x(24-4x) B.x(12-x) 4-.6- 7.(25-26七年级下江苏南京·期中)用幂的形式表示“a个3相乘”(a为正整数)的结果是 8.(25-26八年级上：江苏泰州期末)30名工人x小时加工了1800个零件，平均每人每个小时加工零件 个. 【知识点03：求代数式的值与化简求值的综合应用 综合求值和先化简再求值。 例如：化简x+2x=3x,x=4时得12。 注意：代入要“对号入座”，负数分数加括号：先化简往往更简便，两步都须符合书写规 范。 9.(25-26七年级上·江苏盐城期末)化简求值： ab-3a2)-2b2-5ab-(a2-2ab 其中a=-1,b=-2 10.(25-26七年级上江苏宿迁期末)先化简，再求值： 02-3w)2司9+2w.共中x-2. y=-1 11.(25-26七年级上江苏扬州期末)先化简再求值： 306y+2-2g+y- 其中x=3, s、1 3· 12.(2526七年级上江苏无锡期末)先化简，再求值：-(5r-4+3(:-列，其中x=-3y=2. 知识点04：整式相关概念的综合辨析 综合辨析单项式、多项式、整式及系数次数。 例如：一2xy是单项式，系数一2、次数3；3x一1是多项式。 注意：整式=单项式十多项式：判断次数看最高次项；常数项次数看字母指数和。 13.(24-25七年级上江苏镇江·期中)下列式子中：0、-a、5 abcd、x-y八x8x2-72-2,整式 3/12 有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 14.(236七年级上江苏宿迁期中)下列代数式中：g心-分，少，4 m+n 2,单项式的个 数是() A.2 B.3 C.4 D.5 Tab atb 12 15.(24-25七年级上江苏盐城期中)下列式子3,2，xy,2x2+3x-4中，多项式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.(25-26七年级上江苏盐城期中)下列说法中正确的个数是() (1)-a表示负数： (2)多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是3： 2xy2 (3)单项式9的系数为-2： 则t≤0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点05：合并同类项与去括号的综合运算 综合运算先去括号再合并同类项。 例如：3（x-1)-（2x+4)=3x-3-2x-4=x-7. 注意：括号前负号与系数都要处理：去括号后带符号移动项，最后合并系数、字母不变。 17.(25-26七年级上江苏徐州期末)下列计算正确的是（) A.a2+a2=a B.8a2+8a2=16a1 C.2a2-a2=2 D.3ab-2ab=ab 18.(25-26七年级上：江苏无锡期末)下列运算正确的是（) A.3a2+2a2=5a4 B.3a-2a=a C.a+b=ab D.a'b-ab2=0 4/12 19.(25-26七年级上江苏无锡期中)化简： 0)20-4a-3a2+6a 23x-2y)-43x+) 20.(25-26七年级上江苏常州期中)合并同类项： 0)2n-36-5d2+26 @4(2x+3y）-33y-x) 知识点06：整式加减运算与化简求值的综合应用 先化简整式再代入求值。 例如：2(a+1)一(a-3)=a十5，a=2时得7。 注意：严格去括号、合并两步；代入负数加括号：化简后式子更短，计算不易错。 21.(25-26七年级上江苏无锡期末)化简并求值：4口6-2ab)+8a6-3,其中a=2b=-3. 2.(2526七年级上江苏镇江期末)先化简，再代入求值：（如+300）-2306-，其中 a++b0, 23,(256七年级上江苏场州期)充化商，后求值，3+2y-4)23g-2少)，其中x=2 y=-1 24.(2526七年级上江苏南通期末)先化简，再求值：3(t-3列(3x+y-其中 x+2+(y-1)2=0 知识点07：代数式在实际问题中的综合应用 用代数式表示实际量并运算。 例如：甲每天做x个、乙做y个，合作3天共3(x十y)个。 5/12 注意：先设字母、列关系并遵书写规范；结果带单位，必要时代入具体数值说明。 25.(2026山西中考真题)用m、n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍 与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是() A.6 B.13 C.31 D.56 26.(25-26七年级下江苏连云港期末)两个连续自然数之和一定是一（填“奇数”或者“偶数”）. 27.(2026江苏苏州一模)“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”. 把9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了 一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中a,b,C之间的关系为 洛书 000000000。 a 6 ● 图1 图2 28.(24-25七年级上江苏准安·期中)某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案： 根据优惠方案解决下列问题： 消费金 少于200 高于200元但低于 400元或超过400元 额 元 400元 优惠办 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部 不予优惠 九折优惠 法 分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款 元； ②)王老师在该超市一次性购物x元 x>400) 她实际付款多少元？（用含的代数式表示） 3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为“元 450<a<600) 用含的代数式表 示王老师两次购物实际付款多少元？ 知识点08：整式加减与规律探索的综合应用 用整式表示规律并加减探索。 6/12 例如：第n项为，前两项和+(n十1)2。 注意：先观察归纳通项（用字母表示），再用去括号、合并同类项化简：规律题重在找通 项与验证。 29.(26-27七年级上·江苏扬州阶段检测)探索规律：根据图中箭头指向的规律，从2025到2026再到 2027,箭头的方向是() 9 →10 B D. 30 ,(26-27七年级上江苏扬州阶段检测)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n个正整数中，任 取两个不同的数之和大于”的取法种数进行了探究。发现：当”=2时，只有L2 一种取法，即 k1,当m=3时，有3到和23两种取法，即=2，当”=4时，可行k=4:.若”=6，则的 值为 若n=28,则k的值为 31.(26-27七年级上江苏盐城阶段检测)为响应绿色出行，健宁社区开展“低碳打卡”积分活动，打卡 规则如下： 第1天打卡可获得2分，第2天打卡可获得4分，第3天打卡可获得8分，第4天打卡可获得16分… 按照此规律，每天获得的积分是前一天的2倍， (1)直接写出第6天、第10天的打卡积分（用乘方形式表示计算结果）： (2)求连续打卡5天，一共可以获得多少总积分？ (3)若连续打卡n天，用含n的式子表示第n天的打卡积分； 4)社区规定，累计积分超过1000分可兑换绿植，请问连续打卡10天，积分能否兑换绿植？请通过计 算说明。 32.(26-27七年级上·江苏泰州阶段检测)观察如图图形和对应表达式. 0●0● 0●0 ●●O● O● ●●O 000● ●● 。。0 ●●●● 1=121+3=221+3+5=321+3+5+7-42 (1) (2) (3) (4) (1)请在图中的框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式： 7/12 (2)请直接写出第n个图形对应的表达式： 3)请用上面的规律计算：101+103+105+107+…+199 全章训练 一、选择题 1.(25-26七年级上江苏盐城期中)一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣 服的原价为() A.60%元 B. 40%元 C.40%x元 D.60%x元 2.(2425七年级上江苏宿迁·期中)下列式子，符合代数式书写规范的是() 8. m A.a+b元 C.ax8 D.2 3.(25-26七年级上江苏南通期中)代数式2(a+3)的意义是（) A.a与3的积的2倍 B.a的2倍与3的和 C.a与3的和的2倍 D.a的2倍与3的积 4(2526七年级上江苏无锡期末)若5，小7.且>y,则-)的值是（) A.-2或12 B.2或12 C.2或12 D.-2或-12 5.(25-26七年级上江苏无锡期中)按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是4，则第2025次输出 的结果是() x=1 x+7 输入x 输出 x≠1 A.1 B.2 C.4 D.8 6.(25-26七年级上：江苏连云港期中)下列语句中错误的是() A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 c.3xy与2x 是同类项 8/12 D.2y2-3y-202 是二次三项式 7.(25-26七年级上：江苏扬州期中)下列关于整式的说法，正确的是() 2x2+xy2+3 A,多项式 是二次三项式 B. 2和3r 是同类项 xv C.单项式的次数是2 2x-3y D 7一是多项式 8.(2026江苏镇江：二模)为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的600名同学从1到600编号，并按 编号从小到大的顺序站成一排.第一轮报数1、2、3、4，报到非4的倍数的退下，4的倍数的留下： 留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3、4，同样报到非4的倍数的退下，4的倍数的留下，如 此继续多轮后，当留下的同学少于4人时停止报数.则最后留下的同学中，编号较小的是() A.64 B.128 C.192 D.256 二、填空题 9.(2026江苏南通模拟预测)一种商品先降价10%，在此基础上，又返还售价6%的现金，这种商品 此时相当于降价了_% 10。(2526七年级上江苏连云港期中)若关于，'的单项式少与2y 与 的和是一个单项式，则口的 值为 11.(25-26七年级上江苏常州期末)小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘k后 加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的2.”若大家计算的结果是一样的，则k的值为 12.(25-26七年级上江苏无锡期中)写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项 式为一 13.(25-26七年级上江苏徐州期中)化 3x-2(x-3y)的结果是 14.(25-26七年级上江苏宿迁期中)已知m-2列r+(m+2)+7 关于x的二次多项式，则m= 9/12 15.(25-26七年级上江苏南京·期末)如图，大长方形的长为m,宽为，将6个完全相同的小长方形如 图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是 m 16.(2026江苏徐州模拟预测)观察如图，图(1)有2个三角形，记作4=2；图(2)有3个三角形， 记作品=3，图(3)有6个三角形，记作4=6，图(4有11个三角形，记作 4=11 ；按此方法继 续下去，则0 △△AA小会2A△套参然△ 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 三、解答题 17.(25-26七年级上江苏南通期末)化简、求值 )化简： (4y-5)-3(1-2y) (2)先化简，再求值： 2gb+jab)-3(aib-I)-2abi-I 其中a=-2,b=2. 18.(25-26七年级上：江苏盐城阶段检测)已知： A=2x2+2xy+3y-1,B=x2-xy (1)计算：A-2B: ②若x-2++5列0，求A-2B的值； 3)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 10/12 19.(25-26七年级上江苏准安期中)一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b，这个两位数 ab 记作”；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为2，这个三位数记作 x灯yz ab+ba 问题： 能被整除吗？请说明理由， 小明发现：能被11整除，理由为： .ab+a=10a+b+10b+a=11(a+b) ..ab+ba ,11 能被整除」 请根据小明的思路解决以下问题 a(ab-ba） (填能或不能)被9整除： ②证明：对于三位数2，如果x+y+ 2能被3整除，那么2就能被3整除。 20.(25-26七年级上·江苏准安·阶段检测)【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分 割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每 一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题， 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数心、分割 线的最多交点数、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律。 图1 图2 图3 图4 l t 图1 0 图2 2 1 11/12 图3 3 > 图4 4 (1)请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； 【问题解决】 (2)将表格中的数据补充完整，x=-；y=-: (3)猜想：圆中分割线的条数、分割线的最多交点数，圆面被分割出的最多平面区域数t之间的 数量关系为：一 【实际应用】 (4)早餐摊师傅准备用8刀分鸡蛋饼，最多能将鸡蛋饼分成块： (5)七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕.小明给大家提了这样一 个问题：最少切_刀分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？ 12112