《第三章代数式第一节字母表示数》提优特训A·B卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第三章代数式第一节字母表示数》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.理解字母可以表示任意数，掌握字母表示数的书写规范；能用字母表示运算律、公式、实际问题中的数量关系，会简单图形、数列规律探究。 2.经历从具体实例抽象到字母表达的过程，体会从特殊到一般的思想，发展符号意识，提升归纳推理能力 。 3.感受数学符号的简洁美，体会字母表示数的价值，提升用数学表达现实问题的意识。 4.发展符号意识、数感与抽象能力，能够识别实际情境中的数量模型，规范书写含字母的式子。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.理解字母表示数的意义，熟练掌握字母表示数的书写格式要求。 2.用字母表示实际问题、几何图形中的数量关系。 3.初步会观察、归纳，用含字母式子表达简单变化规律。 （二）难点 1.从具体事例抽象出一般性的数量关系，完成文字语言向符号语言转化 。 2.规律探究题，准确找出变化量与序号n之间的对应关系。 3.处理带单位、除法运算、差的平方等易混淆的列式问题。 )三．知识精析 （一）字母表示数的意义 1.概述： 字母可以表示任意有理数，可以表示已知数、未知数，也可以表示一类变化的量；字母和数字一样，能够参与加、减、乘、除、乘方运算。 （1）可以表示运算律：加法交换律 a+b=b+a，乘法分配律 a(b+c)=ab+ac。 （2）可以表示计算公式：长方形面积 S=ab，三角形面积 S=ah。 （3）可以表示实际问题中的数量：如某笔记本单价为a元，5本总价5a元。 2.特点：一般性，用一个式子就可以概括全部同类情况，不用列举每一组具体数字。 （二）字母表示数的书写规范（必考易错点） 1.数字写在字母前面，省略乘号：3×a→3a，不能写成a3； 2.带分数化为假分数：a→a； 3.除法写成分数形式：a÷2→； 4.有单位的加减式子必须加括号：(a+2)米； 5.相同因数相乘写成乘方：a×a=a2。 6.1或-1与字母相乘，省略数字1；1×a写a，-1×a写-a，不能写成1a。 （三）用字母表示数量关系（文字转符号） 1.审题分清运算顺序，注意关键词：和、差、积、商、倍、几分之几、平方的差、差的平方。 （1）x、y两数差的平方：(x-y)2（先差，再平方） （2）x、y两数平方的差：x2-y2（先分别平方，再做差） （3）a与b的平方和：a2+b2； （4）a与b和的平方：(a+b)2； 2.偶数：2n，奇数：2n+1（n为整数）； 3.连续自然数：n,n+1,n+2。 （四）规律探究（提优重点） 观察一组图形、一组数字，把序号记作n（n取正整数1,2,3……），找出结果随n变化的关系式。常见模型： 1.等差变化：每次增加固定数值，形式 kn+b。 例：搭小棒，第1个图形8根，之后每个增加6根，则第n个：6n+2。 2.座位问题：每一排比前一排多固定数量，第n排=首项+增量×(排数-1)； 3.数字问题：两位数，十位a、个位b，表示为10a+b； 4.月历规律：上下行相差7，左右相差1。 【注意】：n代表序号，必须检验n=1代入式子，看结果和第一个实际数值是否匹配，用来检验列式是否正确。 【核心提示】：同一道题目中，同一个字母只能代表同一个量；不同的量，要用不同字母。字母取值要符合实际意义，人数、物件个数n取正整数。 A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025秋·盐城阜宁期中）下列字母与数字相乘的书写格式，符合规范的是（ ） A.a•5 B.5a C.a5 D.1a 【答案】：B 【解析】：数字与字母相乘，数字写在字母前面，省略乘号，正确写法为5a；A乘号尽量省略；C数字后置错误；D不能写1a。 2.（2025秋·苏州相城期末）把x÷4按照规范书写，正确形式是（ ） A.x/4 B. C.4x D.x4 【答案】：B 【解析】：字母参与除法运算，答题中必须改写成分数形式，不能保留除号、斜杠。 3.（2026春·南通海门一模）小明今年n岁，姐姐比小明大3岁，5年后姐姐比小明大（ ）岁 A.n+3 B.3 C.8 D.n+8 【答案】：B 【解析】：年龄差固定不变，无论过多少年，年龄差始终为3岁。 4.（2025秋·无锡月考）用字母表示乘法分配律，书写正确的是（ ） A.a+b=b+a B.ab=ba C.a(b+c)=ab+ac D.(ab)c=a(bc) 【答案】：C 【解析】：A加法交换律；B乘法交换律；C乘法分配律；D乘法结合律。 5.（2025秋·扬州江都期中）长方形长为m米，宽为(m-2)米，则长方形周长列式书写规范的是（ ） A.2×m+m-2米 B.[2m+2(m-2)]米 C.2m+2m-2米 D.2(m+m-2) 【答案】：B 【解析】：式子为加减运算，后面带单位，整体需要加上中括号或者小括号。 6.（2026·泰州姜堰模拟）对于字母-a，下面说法正确的是（ ） A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定是0 D.可以是正数、负数、0 【答案】：D 【解析】：a本身可以取正数、负数、0；因此-a三种情况都有可能。 7.（2025南通海安市期末）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位大3，这个两位数是（ ） A. 10x+x+3 B. x(x+3) C. 10(x+3)+x D. 10x+3 【答案】：A 【解析】：十位上的数字代表10个x，即10x，个位数字是x+3，两位数=十位数值+个位数值，即10x+x+3。 8.（2026盐城阜宁县一模）礼堂第一排有m个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第5排座位数为（ ） A. m+5 B. m+8 C. m+10 D. 2m+2 【答案】：B 【解析】：第1排：m；第2排：m+2；第n排：m+2(n-1)；当n=5，m+2×4=m+8。 9．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，书法小组的人数为，故选：C． 10．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，则完成工作所需的天数为，故选：D． 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·淮安清江浦期中）正方形边长为a，正方形的周长为________。 【答案】：4a 【解析】：周长=边长×4，数字写在前，省略乘号。 12.（2025秋·徐州期末）练习本单价x元，购买8本，总花费为________元。 【答案】：8x 【解析】：总价=单价×数量，规范书写8x。 13.（2026·连云港海州二模）三个连续整数，中间数记为n，则比它小的那个整数是____。 【答案】：n-1 【解析】：连续整数前后相差1，中间n，前面为n-1，后面n+1。 14.（2025秋·宿迁宿豫期中）某商品原价a元，降价5元，现价写成规范带单位形式：_______元。 【答案】：(a-5) 【解析】：加减式子后接单位，整体必须加括号。 15.（2025秋·镇江月考）已知2026×21=k，则2026×22可以用含k的式子表示为________。 【答案】：k+2026 【解析】：2026×22=2026×（21+1)=2026×21+2026=k+2026。 16.（2026·盐城射阳模拟）1×a按照数学书写规范应写为________。 【答案】：a 【解析】：数字1与字母相乘，数字1直接省略，不能写1a。 17.（2024苏州吴中区期中）x的倒数与5的和：________。 【答案】：+5 【解析】：倒数为，再与5相加，除法改写成分数形式。 18.（2024无锡惠山区期中）个位数字是5，十位数字是m，这个两位数是________。 【答案】：10m+5 【解析】：十位上的m代表10个m。 19.（2025南通如皋市期末）边长为a的正方形，面积减少2，列式：________。 【答案】：a2-2 【解析】：正方形面积a2，再减去2。 20.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为__________. 【答案】80 【解析】由所给图形可知，第①个图形中●的个数为：；第②个图形中●的个数为：；第③个图形中●的个数为：；…，所以第n个图形中●的个数为．当时，（个），即第⑧个图形中●的个数为80个． 三．解答题（共60分） 21.（2025秋·盐城盐都期中）校园图书馆摆放书籍，第1个书架放6本书，往后每多一个书架增加4本书。 (1)第2个书架摆放________本书； (2)第3个书架摆放________本书； (3)第n个书架摆放________本书。 【答案】：(1)10；(2)14；(3)4n+2 【解析】：(1)6+4=10；(2)10+4=14；(3)等差规律，每次+4，首项6，关系式4n+2；检验n=1，4×1+2=6符合题意。 22.（2026·苏州吴中月考）观察一组数字： 2，5，8，11，14…… (1)第5项数字是________； (2)第10项数字是________； (3)第n项数字可以记为________。 【答案】：(1)14；(2)29；(3)3n-1 【解析】：每次增加3；检验n=1，3×1-1=2，符合首项。 23.（2024扬州邗江区期中） (1) 用代数式表示：m与n两数和的平方减去两数平方的差； (2) 月历中，若中间日期为x，写出上下两个日期。 【答案】(1) (m+n)2-（m2-n2） (2) 月历上下行相差7，上面日期：x-7，下面日期：x+7 【解析】：（1）分清运算顺序，先算“和”再平方，区分平方和与和的平方。（2）每周7天，上下相邻日期相差7。 24.（2025淮安涟水县期末）某校报告厅，第一排有a个座位，往后每一排多1个座位。 (1) 第3排有多少个座位？ (2) 写出第n排座位的代数式； (3) 若a=22，第10排有多少座位？ 【答案】(1) 第3排：a+2 (2) 第n排：a+n-1 (3) 代入a=22，n=10，22+10-1=31个。 【解析】：（1）第n排比第一排多(n-1)个座位，n=3，增量为2。（2）首项+增量×(排数-1)。 25．用木条按如图所示的方式搭图： （1）填下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 木条根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）搭第n个图形需要多少根木条？ 解：第1个图形有6个， 第2个图形有2×6﹣1＝11个， 第3个图形有3×6﹣2＝16个 第4个图形有4×6﹣3＝21个 第5个图形有5×6﹣4＝26个 （1）故答案为：6，11，16，21，26 （2）第n个图形有6n﹣（n﹣1）＝5n+1，故第n个图形有5n+1个小木条． 26. 把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放. (1)第5个图形需 颗黑色棋子. (2)照这样的规律摆下去，第n个图形需 颗黑色棋子. (3)照这样的规律摆下去，第 个图形恰好用了96颗黑色棋子. 【答案】（1）18 （2）3n+3 （3）31 【解析】：由所给图形可知，第1个图形需要黑色棋子的颗数为6=2×3，第2个图形需要黑色棋子的颗数为9=3×3，第3个图形需要黑色棋子的颗数为12=4×3，……，∴第n个图形需要黑色棋子的颗数为3(n+1)=3n+3.当n=5时,3n+3=3×5+3=18,即第5个图形需 18颗黑色棋子. (2)(3n+3)解析:由(1)知,第n个图形需要黑色棋子(3n+3)颗. (3)31解析:令3n+3=96,解得n=31,即第31个图形恰好用了96 颗黑色棋子. 27．如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…. (1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上； (2)按照图中规律推算，表示“2026”的点在哪条射线上？ (3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)． 解：根据观察，可发现规律：OA上的点表示的数是6n－5，OB上的点表示的数是6n－4，OC上的点表示的数是6n－3，OD上的点表示的数是6n－2，OE上的点表示的数是6n－1，OF上的点表示的数是6n. (1)因为18是6的倍数，所以表示“18”的点在射线OF上．故答案为OF. (2)因为2026÷6＝337……4，所以表示“2026”的点在射线OD上． (3)在射线OC上的点表示的数为6n－3(n为正整数)． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025秋·南通启东期末）下面式子书写完全符合数学规范的是（ ） A.2x B.(x+y)÷ 2 C.-3ab D.b8 【答案】：C 【解析】：A带分数必须改为假分数；B除法改写分数；D数字写在字母前面。 2.（2026·常州新北一模）一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个两位数正确表示是（ ） A.xy B.10x+y C.x+y D.10y+x 【答案】：B 【解析】：十位上数字代表几个10，十位x即10x，个位y，两位数10x+y。 3.（2025秋·泰州姜堰期中）2n一定是（ ） A.正数 B.偶数 C.负数 D.无法确定 【答案】：D 【解析】：n没有限定取值范围，n可以取正数、负数、0，不能直接判定是正数、偶数。 4.（2025秋·连云港连云期末）若a表示任意整数，则相邻后一个整数是（ ） A.a-1 B.a+1 C.2a D.a2 【答案】：B 【解析】：整数相邻相差1，后一个为a+1。 5.（2026·无锡滨湖二模）已知a-b=2，则a-b+5可表示为（ ） A.2+5 B.a-b5 C.2a-b D.5a-5b 【答案】：A 【解析】：整体代入，把a-b整体替换成数字2。 6.（2025秋·扬州邗江月考）a2的含义是（ ） A.a+a B.2+a C.a•a D.2•a 【答案】：C 【解析】：a2代表两个a相乘；2a代表两个a相加。 7.（2025盐城亭湖区期末）“a与b差的倒数”是（ ） A. - B. C. D. -b 【答案】：B 【解析】：先算a-b的差，再整体取倒数，必须把a-b作为分母整体。 8.（2025扬州广陵区期末）如果n为正整数，那么(-1)2n=（ ） A. 1 B. -1 C. 2n D. -2n 【答案】：A 【解析】：2n是偶数，-1的偶数次幂等于1。 9．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为 10．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A. B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，，，…，，即选项B符合题意． 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·盐城大丰期末）三个连续偶数，中间数为2n，则较大偶数是________。 【答案】：2n+2 【解析】：连续偶数之间相差2，中间2n，较大2n+2。 12.（2026·徐州泉山模拟）一件衣服进价m元，提高10元作为售价，售价带单位规范写法为________元。 【答案】：(m+10) 【解析】：加减表达式接单位，整体加括号。 13.（2025秋·苏州姑苏期中）若3026×15=s，则3026×13用含s的式子表示：________。 【答案】：s-6052 【解析】：3026×13=3026×(15-2)=s-2×3026=s-6052。 14.（2025秋·淮安月考）边长为a正方形，面积记作________。 【答案】：a2 【解析】：正方形面积=边长×边长，写作a2，不能写成2a。 15.（2026·镇江丹阳一模）-1×m书写规范形式写为________。 【答案】：-m 【解析】：-1和字母相乘，省略数字1，直接写-m。 16.（2025秋·宿迁沭阳期末）观察序列：4，7，10，13……，第n个数字：________。 【答案】：3n+1 【解析】：公差3，检验n=1，3+1=4，匹配首项。 17.（2024泰州姜堰区月考）三角形底为a，高为h，面积=________。 【答案】：ah 【解析】：三角形面积公式，数字分数写在最前面。 18.（2026常州溧阳市二模）“比m的3倍大5的数”：________。 【答案】：3m+5 【解析】：先算倍数，再加5。 19.（2026徐州睢宁县三模）半径为r的圆，面积减少10，列式：________。 【答案】：πr2-10 【解析】：圆面积πr2，再减去10。 20．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为_________. 【答案】37 【解析】当时，铜币的个数，当时，铜币的个数，当时，铜币的个数，当时，铜币的个数，……第n个图案需要铜币的个数为，第8个图案需要铜币的个数为， 三．解答题（共60分） 21.（2025秋·连云港海州期中）观察数字序列：、 -1，2，-3，4，-5，6…… (1)第8个数字是________； (2)第101个数字是________； (3)第n个数字可以表示为________。 【答案】：(1)8；(2)-101；(3)(-1)n•n 【解析】：奇数项负，偶数项正；数字绝对值等于序号n。 22.（2024苏州吴江区期中）某网约车收费：起步里程3km，收费9元；超过3km的部分，每千米加收1.5元。设行程为m千米（m>3）。 (1) 写出总费用的代数式； (2) 行程8km，应付车费多少元？ 解：(1) 超出里程：m-3，总费用：9+1.5(m-3)； (2) 代入m=8，9+1.5×5=9+7.5=16.5（元）。 23．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第 三层有5个点，第四层有________个点； (2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数) (3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？ 你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和． 解：(1)7 (2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点． (3)某一层上有77个点，这是第三十九层． (4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16. 规律：前n层点数的和是n2，所以前十二层点数的和是144. 24.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接． (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，……n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)． (2)90－2＝88(人)，88÷4＝22(张)．答：这样的餐桌需要22张． 25．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： 53×57=3021， 38×32=1216， 84×86=7224， 71×79=5609． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，故答案为：十位和个位． （2）． （3）． 26．如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)求，两点间的距离； (2)若点与点的距离是6，求点所表示的数； (3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 解：（1），两点间的距离是， （2）若点与点的距离是，则点表示的数是或， （3）点与点的距离是∴点表示的数为或． 27．生活与数学． (1)甲同学在月历上圈出2×2个数(如图①)，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？ (2)乙同学在月历上圈出2×2个数(如图②)，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数． (3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图③)，它们的和是50，则中间的数是多少？ (4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？ (5)若干个偶数按每行8个数排列，如图④． ①正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？ ②丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？ ③戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？ 解：(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32， 解得x＝4．故第一个数是4． (2)设第一个数是y，其他的数为y＋1，y＋6，y＋7，则y＋y＋1＋y＋6＋y＋7＝42， 解得y＝7．y＋1＝8，y＋6＝13，y＋7＝14．故这四个数分别是7，8，13，14． (3)设中间的数是z，则5z＝50，解得z＝10． 故中间的数是10． (4)设最后一个星期日的日期是a，其他4个星期日的日期分别是a－7，a－14，a－21，a－28，则a＋a－7＋a－14＋a－21＋a－28＝75，解得a＝29．故这个月中最后一个星期日是29号． (5)①和是中间的数的9倍．②设中间的数是b，则9b＝360，解得b＝40． 所以中间的数是40．③设中间的数是c，则9c＝630，解得c＝70．所以中间的数是70． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第三章代数式第一节字母表示数》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.理解字母可以表示任意数，掌握字母表示数的书写规范；能用字母表示运算律、公式、实际问题中的数量关系，会简单图形、数列规律探究。 2.经历从具体实例抽象到字母表达的过程，体会从特殊到一般的思想，发展符号意识，提升归纳推理能力 。 3.感受数学符号的简洁美，体会字母表示数的价值，提升用数学表达现实问题的意识。 4.发展符号意识、数感与抽象能力，能够识别实际情境中的数量模型，规范书写含字母的式子。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.理解字母表示数的意义，熟练掌握字母表示数的书写格式要求。 2.用字母表示实际问题、几何图形中的数量关系。 3.初步会观察、归纳，用含字母式子表达简单变化规律。 （二）难点 1.从具体事例抽象出一般性的数量关系，完成文字语言向符号语言转化 。 2.规律探究题，准确找出变化量与序号n之间的对应关系。 3.处理带单位、除法运算、差的平方等易混淆的列式问题。 )三．知识精析 （一）字母表示数的意义 1.概述： 字母可以表示任意有理数，可以表示已知数、未知数，也可以表示一类变化的量；字母和数字一样，能够参与加、减、乘、除、乘方运算。 （1）可以表示运算律：加法交换律 a+b=b+a，乘法分配律 a(b+c)=ab+ac。 （2）可以表示计算公式：长方形面积 S=ab，三角形面积 S=ah。 （3）可以表示实际问题中的数量：如某笔记本单价为a元，5本总价5a元。 2.特点：一般性，用一个式子就可以概括全部同类情况，不用列举每一组具体数字。 （二）字母表示数的书写规范（必考易错点） 1.数字写在字母前面，省略乘号：3×a→3a，不能写成a3； 2.带分数化为假分数：a→a； 3.除法写成分数形式：a÷2→； 4.有单位的加减式子必须加括号：(a+2)米； 5.相同因数相乘写成乘方：a×a=a2。 6.1或-1与字母相乘，省略数字1；1×a写a，-1×a写-a，不能写成1a。 （三）用字母表示数量关系（文字转符号） 1.审题分清运算顺序，注意关键词：和、差、积、商、倍、几分之几、平方的差、差的平方。 （1）x、y两数差的平方：(x-y)2（先差，再平方） （2）x、y两数平方的差：x2-y2（先分别平方，再做差） （3）a与b的平方和：a2+b2； （4）a与b和的平方：(a+b)2； 2.偶数：2n，奇数：2n+1（n为整数）； 3.连续自然数：n,n+1,n+2。 （四）规律探究（提优重点） 观察一组图形、一组数字，把序号记作n（n取正整数1,2,3……），找出结果随n变化的关系式。常见模型： 1.等差变化：每次增加固定数值，形式 kn+b。 例：搭小棒，第1个图形8根，之后每个增加6根，则第n个：6n+2。 2.座位问题：每一排比前一排多固定数量，第n排=首项+增量×(排数-1)； 3.数字问题：两位数，十位a、个位b，表示为10a+b； 4.月历规律：上下行相差7，左右相差1。 【注意】：n代表序号，必须检验n=1代入式子，看结果和第一个实际数值是否匹配，用来检验列式是否正确。 【核心提示】：同一道题目中，同一个字母只能代表同一个量；不同的量，要用不同字母。字母取值要符合实际意义，人数、物件个数n取正整数。 A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025秋·盐城阜宁期中）下列字母与数字相乘的书写格式，符合规范的是（ ） A.a•5 B.5a C.a5 D.1a 2.（2025秋·苏州相城期末）把x÷4按照规范书写，正确形式是（ ） A.x/4 B. C.4x D.x4 3.（2026春·南通海门一模）小明今年n岁，姐姐比小明大3岁，5年后姐姐比小明大（ ）岁 A.n+3 B.3 C.8 D.n+8 4.（2025秋·无锡月考）用字母表示乘法分配律，书写正确的是（ ） A.a+b=b+a B.ab=ba C.a(b+c)=ab+ac D.(ab)c=a(bc) 5.（2025秋·扬州江都期中）长方形长为m米，宽为(m-2)米，则长方形周长列式书写规范的是（ ） A.2×m+m-2米 B.[2m+2(m-2)]米 C.2m+2m-2米 D.2(m+m-2) 6.（2026·泰州姜堰模拟）对于字母-a，下面说法正确的是（ ） A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定是0 D.可以是正数、负数、0 7.（2025南通海安市期末）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位大3，这个两位数是（ ） A. 10x+x+3 B. x(x+3) C. 10(x+3)+x D. 10x+3 8.（2026盐城阜宁县一模）礼堂第一排有m个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第5排座位数为（ ） A. m+5 B. m+8 C. m+10 D. 2m+2 9．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 10．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·淮安清江浦期中）正方形边长为a，正方形的周长为________。 12.（2025秋·徐州期末）练习本单价x元，购买8本，总花费为________元。 13.（2026·连云港海州二模）三个连续整数，中间数记为n，则比它小的那个整数是____。 14.（2025秋·宿迁宿豫期中）某商品原价a元，降价5元，现价写成规范带单位形式：_______元。 15.（2025秋·镇江月考）已知2026×21=k，则2026×22可以用含k的式子表示为________。 16.（2026·盐城射阳模拟）1×a按照数学书写规范应写为________。 17.（2024苏州吴中区期中）x的倒数与5的和：________。 18.（2024无锡惠山区期中）个位数字是5，十位数字是m，这个两位数是________。 19.（2025南通如皋市期末）边长为a的正方形，面积减少2，列式：________。 20.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为__________. 三．解答题（共60分） 21.（2025秋·盐城盐都期中）校园图书馆摆放书籍，第1个书架放6本书，往后每多一个书架增加4本书。 (1)第2个书架摆放________本书； (2)第3个书架摆放________本书； (3)第n个书架摆放________本书。 22.（2026·苏州吴中月考）观察一组数字： 2，5，8，11，14…… (1)第5项数字是________； (2)第10项数字是________； (3)第n项数字可以记为________。 23.（2024扬州邗江区期中） (1) 用代数式表示：m与n两数和的平方减去两数平方的差； (2) 月历中，若中间日期为x，写出上下两个日期。 24.（2025淮安涟水县期末）某校报告厅，第一排有a个座位，往后每一排多1个座位。 (1) 第3排有多少个座位？ (2) 写出第n排座位的代数式； (3) 若a=22，第10排有多少座位？ 25．用木条按如图所示的方式搭图： （1）填下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 木条根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）搭第n个图形需要多少根木条？ 26. 把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放. (1)第5个图形需 颗黑色棋子. (2)照这样的规律摆下去，第n个图形需 颗黑色棋子. (3)照这样的规律摆下去，第 个图形恰好用了96颗黑色棋子. 27．如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…. (1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上； (2)按照图中规律推算，表示“2026”的点在哪条射线上？ (3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025秋·南通启东期末）下面式子书写完全符合数学规范的是（ ） A.2x B.(x+y)÷ 2 C.-3ab D.b8 2.（2026·常州新北一模）一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个两位数正确表示是（ ） A.xy B.10x+y C.x+y D.10y+x 3.（2025秋·泰州姜堰期中）2n一定是（ ） A.正数 B.偶数 C.负数 D.无法确定 4.（2025秋·连云港连云期末）若a表示任意整数，则相邻后一个整数是（ ） A.a-1 B.a+1 C.2a D.a2 5.（2026·无锡滨湖二模）已知a-b=2，则a-b+5可表示为（ ） A.2+5 B.a-b5 C.2a-b D.5a-5b 6.（2025秋·扬州邗江月考）a2的含义是（ ） A.a+a B.2+a C.a•a D.2•a 7.（2025盐城亭湖区期末）“a与b差的倒数”是（ ） A. - B. C. D. -b 8.（2025扬州广陵区期末）如果n为正整数，那么(-1)2n=（ ） A. 1 B. -1 C. 2n D. -2n 9．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（ ） A． B． C． D． 10．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A. B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·盐城大丰期末）三个连续偶数，中间数为2n，则较大偶数是________。 12.（2026·徐州泉山模拟）一件衣服进价m元，提高10元作为售价，售价带单位规范写法为________元。 13.（2025秋·苏州姑苏期中）若3026×15=s，则3026×13用含s的式子表示：________。 14.（2025秋·淮安月考）边长为a正方形，面积记作________。 15.（2026·镇江丹阳一模）-1×m书写规范形式写为________。 16.（2025秋·宿迁沭阳期末）观察序列：4，7，10，13……，第n个数字：________。 17.（2024泰州姜堰区月考）三角形底为a，高为h，面积=________。 18.（2026常州溧阳市二模）“比m的3倍大5的数”：________。 19.（2026徐州睢宁县三模）半径为r的圆，面积减少10，列式：________。 20．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为_________. 三．解答题（共60分） 21.（2025秋·连云港海州期中）观察数字序列：、 -1，2，-3，4，-5，6…… (1)第8个数字是________； (2)第101个数字是________； (3)第n个数字可以表示为________。 22.（2024苏州吴江区期中）某网约车收费：起步里程3km，收费9元；超过3km的部分，每千米加收1.5元。设行程为m千米（m>3）。 (1) 写出总费用的代数式； (2) 行程8km，应付车费多少元？ 23．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第 三层有5个点，第四层有________个点； (2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数) (3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？ 你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和． 24.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接． (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 25．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： 53×57=3021， 38×32=1216， 84×86=7224， 71×79=5609． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 26．如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)求，两点间的距离； (2)若点与点的距离是6，求点所表示的数； (3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 27．生活与数学． (1)甲同学在月历上圈出2×2个数(如图①)，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？ (2)乙同学在月历上圈出2×2个数(如图②)，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数． (3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图③)，它们的和是50，则中间的数是多少？ (4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？ (5)若干个偶数按每行8个数排列，如图④． ①正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？ ②丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？ ③戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $