河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级数学 一、单选题本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则cosA的值为正确的是（ A是 B.号 C D.是 2.已知线段a=3,b=27,线段c是a,b的比例中项，那么线段c为（) A.3 B.9 c D.9 3.如图所示，四边形ABCD∽四边形ABCD',∠A=105°，∠B=100°，∠D=80°，则∠C=( A.75° B.80° C.85° D.90° 105° D 80° B01000 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则tanC的值为（) A月 B.青 C. D.vio 10 5.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.观察下列每组三角形，不一定相似的是() 4 58 2.5 B. 40° C 535° D 40° 7.某文具店七月份销售碳素笔100支，八、九两个月的销售量连续增长，九月份的销售量达到360 支，设月平均增长率为x,则可列方程为() A.100(1+x)=360B.100(1+2x)=360C.100(1+x)2=360D.100(1-x)2=360 8.如图，MN是凸透镜的主死轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为NB,测量得到 OM:ON=5:3,蜡烛高为10cm,则像BN的长为（) A.4cm B.6cm C.5cm D.7cm B 第8题图 第9题图 9.某堤的横断面如图，堤高BC是5m,斜坡AB的坡度是1：V,那么斜坡AB的长为( A.10m B.5v2m c.55m D.55m 10.将有一边相等的两个直角三角板按如图的方式放置，已知∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°， ∠DBC=30°，4C与BD交于点E,则4g 等于（) CE A.√5 B.3-V5 C. 3 D. 2 11.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C的位置.已知△ABC的面积为18.阴影 部分三角形的面积为8.若AA=2,则A'D等于() A.4 B.2 C.3 D.6 B D 第11题图 第12题图 12.如图，AD∥BC,∠D=90°，DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和 △PBC相似，则这样的点P存在的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分 13若03 b 2a+b 14.如图，已知AD∥BE∥CF,若AB:BC=2:3,DE=4,则EF的长为 E F 15.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比，已知这 本书的长为20cm,则它的宽为 16.有一块锐角三角形余料△ABC,边BC为15cm,BC边上的高为12cm,现要把它分割成若 干个邻边长分别为5cm和2cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最 底层的小方形的长为5c的边在BC上，第一层可以放个，则按如图方式分割成的小长方形 零件最多有 B 三、解答题本大题共8个小题，共72分 17.(1)解方程x2-4x一8=0. (2)解方程2x2一7x一4=0 (3)2cos30°-tan60°+sin45°cos45° (4)√2sin45°-2cos60°+V5tan30° 18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-3,1),B(-1,1),C(0,3) (1)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图 形△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2： (2)直接写出点C,的坐标；△ABC与△A1B1C1 的周长比是 ;△ABC与△A1B1C1的面积比 B 3-2-10 是 123456d (3)在(1)的条件下，P（a,b)为△ABC内部任意一 -8 点，则变换后P的对应点P'的坐标为（一，一）乃 4 19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,cosA-,BD⊥AC,垂足为点D. (1)求AD的长； (2)求tanC的值。 D 20如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F, (1)求证：△DEF∽△CFB, (2)若△DEF的面积为4，需=子.求四边形ADFB的面积， 21.如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在F处竖立了一根标杆EF, 小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的 眼睛到地面的距离DC=1.6米，EF=2.4米，CF=2米，FA=16米，点C、F、A在一条直线上， CD⊥AC,EF⊥AC,AB⊥AC,根据以上测量数据，请你求出树AB的高度. 22.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售 某名牌头盔，进价为30元/个，试销售一段时间后发现，当售价为40元/个时，月销售量 为600个.若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的 基础上涨价x元，且x≥0. (1)月销售量为个，每个头盔的利润是元；（用含x的代数式表示) (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际 售价应定为多少元/个？ 23.某数学兴趣小组用无人机测量某楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升 至距水平地面225m的P点，测得此楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行 200m到达点Q,测得此楼底端B的俯角为45°，求此楼AB的高度.（结果精确到1m: 参考数据：sin15≈0.26，cos15≈0.97，tan15≈0.27) 平 称 Q 159 Q45° B 24.如图，在RtAABC中，∠C-90°，AC=20,cosA=号，点E在边AB上，且AB=3B.点 P是边AC上一点，作∠PEQ=45°，使点2落在折线AC-CB上，且点2与点C在EP的同侧. (1)线段AB的长为一： (2)当点9在边AC上时，求证：△AEQ∽△EP2: (3)当点Q在边BC上时，连结P2,若△PQE是直角三角形，则AP的长为一： (4)当EP、E2将△ABC分成一个四边形和两个三角形时，若两个三角形的面积比等于16：9， 直接写出AP的长 C Q E B E B (备用图)