河北秦皇岛市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

秦七中2026-2027学年度第一学期初三年级统考一 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1,下列四个方程中，是元一次方程的是（) A.x=1 B.xX2-2=0 C.x+y=-I D.x2+=1 2.若少-号，则学的值为（） y A是 B月 c 3.在如图所示的4x4正方形网格中，点A,B,C都在格点上，tan∠ABC的值是() A:2 B. c D.5 2 如图，△4ABC和ADEF是以点O为位似中心的位似图形.若CA)ㄧ则△BC5aDEF的面积比是( AD A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 大白然是美的设计师，即使是个小小的盆最，经常也会产生最具美感的黄金比。如图，点B为线段4C 的黄金分割点(AB>BC),如果AC的长度为8cm,那么AB的长度是() A.（2-4W5)cm B.(（4v5+4)cm C.(9-45)cm D.(4v5-4cm 师 如图，在ABCD中，AE:EB=2:3,若S=4,则△FDC的面积为（) 0 E A.4 B.9 C.16 D.25 7.在R△ABC中，∠C=90°，inM=5 ,则tanB的值为() 5 5 A.2 B.3 C.2 D.5 8.一农户，有27m长的篱笆，要围成一边靠住房端（墙长12m)的面积为90m2的长方形花园，且垂直于 住房墙的一边留一个lm的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm,则可列方程为() 住房墙 1m A.x B.x(27-2x)=90 c”)-0 D.x(28-2x)=90 9.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论 一定正确的是（) FD DE FD FE AD DE AD AE A.FB BC B.FB FC C.DB BC D.AB AC 3 10.如图，把个长方形卡片ABCD放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个项点都在横格线上，若anQ= 则边BC的长为() A.2 B.5 C.4 D.4 11.张林和李冬在解-道·~元二次方程时，张林看错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬看 错了次项的系数，因而得到方程的两个根为-2和-5，则原来的方程为（(、 A.x2-7x+10=0 B.x2+10x-7=0 C.x2-7x-10=0 D.x2+10x+7=0 12.如阁，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,点E在边AC.上，以AB为对角线作口ADBE,则 DE的长度的敏小值为() A.5 B.6 C.6.5 D.10 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.计算：V2sin45°-sin30°.c0s60°-tan45°= 14.学校准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之问赛一场），若计划安排36场比赛，则？ 参加比赛的队伍有队， 15.已知：如图，在aABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，DE延长线交BC延长线于点F,若 =3, C 则 BC 16.1图，在Rt△ABC巾，AC=40cm,CB=32cm,∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cmS 的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3cms的速度移动，当△PC口的面积等于300cm} 时，经过的时间是 三、解答题（共8小题，共2分） 17.(本小题8分)如图，在R△ABC中，∠BG=90° (1)求作点D,使四边形ABCD是矩形：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在D的条件下，连接BD,若AB=3m∠BAC=求BD的长 18.(本小题8分)(1)解方程：x2-3x-4=0: (2)如图是小明解-一元二次方程2x2-4x-10=0的过程 解：二次项系数化为1，得X2-2x-5=0,第步 移项，得x2-2x=5,第二步 配方，得x2-2x+4=5+4,即(x-2)}=9,第三步 由此可得x-2=3,第四步 所以x=5,为=-1.第五步 ①在小明的解题过程中，从第 步开始出现错误。 ②请写出正确的解答过程 19.(本小题8分)如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上任意~点，且∠ADE=60° (ID求证：△ABD一△DCE: (2)若AB=3,BD=1,求AE的长. 20.(本小题8分)关于x的方程x2-(m+6)x+5m+5=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程有个根小于3，求m的取值范围 21.(本小题8分)综合实践小组的同学利用平面镜、尺子等工具测量了某广场.上路灯的高度AB.如图， 在支架CD的点C处放假-面平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平离BD为12m,当小 亮站在点F处时，恰好能从平面镜中看到路灯顶端A的像.已知小亮根睛到地面的高度EF为1.8m,支架 的商度CD为0.4m,小亮与支架的水平离DF为2m,点B、D、F在同直线上，AB⊥BF,CD⊥BF, EF⊥BF,图中所有点均在同一平面内，求该路灯的高度AB. D F 22.(本小题8分)如图，△ABC中，BC=24cm,高AD=12cm,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC.上， 另两个顶点G、H分别在AC、AB.上，且EF:EH=43,求四边形EFGH的面积. 23.(本小题12分)一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方育电影，《给 阿缠的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣.截 至6月初，《纷阿嬷的情书》票房已超16亿元. (1)已知5月12至5月1411这三天的日票房增长*相同，第一天1川票房为2100万，第天门票房为3024力. 那么这：天日票房的平均增长率是多少？ (2)随者电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，骨巾们差落水的石板桥成了火爆的打 卡地之一，游客可以沉没式体验“扛标旗、骑单车、写桥批等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为8 元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少20人，绘涨价后发现 每天背收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 24.(本小题12分)综合与实践 【问题背景】 在学习了图形的旋转后，数学课上同学们围绕以下问题展开讨论：如阁①，△ABC绕点A逆时针旋转a度 (0°<a<I80°)得到△AB'C(点B,C的对应点分别为点B,C),连接BB,CC.同学们发现： △ABB'∽△ACC" 图① 【类比探究】 (I)芳芳将上述问题一般化后，提出了新的问题：图②，已知△ABC∽△AB'C,△AB'C可以看成是△ABC 绕点A逆时针旋转a度(0°<a<180°)，再进行相似变化得到的，连接BB,CC, 图② ①△ABB和△A(CC是否仍然相似？如果相似，请证明：如果不相似，请说明理由. ②若∠BAC=90°，AB=3,BC=5,求BB':CC的值， 【拓展应用】 (2)如图③，四边形ABCD为正方形，△AEF在正方形内部（不包括边上），AE=EF,∠AEF=90°， ∠BAF<∠BAE,连接DE,CF,求CF:DE的值 图③