上海市川沙中学、川沙中学友任分校、华东理工大学附属浦东科技高级中学三校联考2026-2027学年高二第一学期阶段一考试数学试题

川沙中学—川沙中学友任分校—华理浦东科高三校联考 2026学年第一学期高二数学阶段一考试 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分. 2．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号. 3．考试时间：90分钟. 一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1. 直线的倾斜角为______． 2. 已知，若，则m的值为______． 3. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______． 4. 已知点，点B在直线上，则的最小值是______． 5. 已知表示圆，则实数a的取值范围是______． 6. 已知圆与圆外切，则a的值为______． 7. 已知直线l过，且与直线的夹角为则直线l的方程为_______． 8. 若直线 与曲线 恰有两个公共点，则实数 的取值范围为_____. 9. 已知为椭圆上的动点，为圆上的动点，则的取值范围是______． 10. 如图，在三棱锥中，，则_______． 11. 在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________. 12. 空间中，向量满足：，且的两两夹角都是，对于向量，若，则的最小值是___________． 二、选择题（本大题共4题，共12分） 13. 直线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 14. 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 15. 在正三棱柱中，，动点满足，，则下列几何体体积为定值的是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱锥 D. 三棱锥 16. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为．则以下命题错误的是（ ） A. 若，为直线上的动点，则取最小值时，的坐标为 B. 到两点的“直角距离”之和为的点的集合是面积为的六边形 C. 到原点的“直角距离”等于1的点的集合是一个正方形 D. 圆上一点与直线上一点的“直角距离”的最小值是1 三、解答题（本大题共5题，共8+8+10+12+14=52分） 17. 如图，在长方体中，，E是边上的点，F是边上的点，． （1）求证: 平面； （2）求到平面的距离． 18. 已知O为原点，直线与圆交于P、Q两点． （1）若，求的值； （2）若，直线过且与圆C相切，求的直线方程． 19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，且E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点． （1）若D为中点，求异面直线BD与EF所成角的大小； （2）若求平面与平面DFE所成锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左右焦点是、，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线被椭圆截得的线段长为，求的值； （3）若为坐标原点，直线过且与椭圆交于、两点，求的最大值． 21. 已知椭圆的左右焦点为，O为原点． （1）垂直于轴的直线交椭圆于A、B两点，且的面积，求直线的方程； （2）若椭圆上存在点，且，求的纵坐标； （3）直线过，且交椭圆于、两点，求证：为定值． 川沙中学—川沙中学友任分校—华理浦东科高三校联考 2026学年第一学期高二数学阶段一考试 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分. 2．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号. 3．考试时间：90分钟. 一、填空题（本大题共12题，满分36分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或者. 【6题答案】 【答案】9 【7题答案】 【答案】或． 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5题，共8+8+10+12+14=52分） 【17题答案】 【答案】（1）以为原点，为正方向，建立如图所示空间直角坐标系. . 所以 因为 所以为平面CEF的法向量，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）若直线斜率不存在，则，此时可得， ，； 若直线斜率存在，设，将直线与椭圆方程联立：， 化简可得：. 判别式为：，设， 由韦达定理可得：. . = ， 从而此时. 综上可得：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $