上海市交大二附中实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2024学年第一学期初二数学限时作业 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为倒数 B. 若则 C. 若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D. 若，则 3. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ） A. 6 B. 16 C. D. 4. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 无实数根 D. 由于不知道m的值，无法确定 5. 已知，是关于的方程的两个实数根，，，…，，……，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 0 D. 2024 6. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 比较大小：______ 8. 当x满足_____时，在实数范围内有意义． 9. 若y＝－，则＝___________． 10. 化简二次根式：=________________． 11. 在实数范围内分解因式：___________． 12. 已知y1＝x2－2x－3，y2＝x＋7，能使y1＝y2成立的x的取值为______． 13. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为________． 14. 某型号的手机经过连续两次降价，每部售价由原来的1152元降到了800元．设平均每次降价的百分率为x，列出关于x的方程__________． 15. 设，是方程的两个根，___________． 16. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________． 17. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：（其中，，为三角形的三边长，为面积）．则，，时的三角形的面积为________． 18. 若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：　　． 三、解答题：（本大题共11题，19-24题每题5分，25-27题每题6分，28-29题每题8分，满分64分） 19. 计算： ； 20. 计算：． 21. 计算：（）． 22. 解方程: （配方法） 23. 解方程：(x－3)2＝2x(x－3) 24. 解方程： 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知关于的方程总有实数根，求的取值范围． 27. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件． （1）若降价8元，则平均每天销售数量为__________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 28. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是否为“差1方程”？ （2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（是常数，）是“差1方程”，设，求t的最大值． 29. （1）问题背景 如图1，中，，，的平分线交直线于，过点作，交直线于．请探究线段与的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题． 结论：线段与的数量关系是 （请直接写出结论）； （2）类比探索 在（1）中，如果把改为的外角的平分线，其他条件均不变（如图，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）拓展延伸 在（2）中，如果，且，其他条件均不变（如图，请你直接写出与的数量关系． 结论： （用含n的代数式表示）． 2024学年第一学期初二数学限时作业 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】< 【8题答案】 【答案】x＞1 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0或12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或##或1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】＜m≤1 三、解答题：（本大题共11题，19-24题每题5分，25-27题每题6分，28-29题每题8分，满分64分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】． 【23题答案】 【答案】x1＝3，x2＝－3 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】； 【26题答案】 【答案】的取值范围为． 【27题答案】 【答案】（1）36 （2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【28题答案】 【答案】（1）不是 （2）或 （3）9 【29题答案】 【答案】（1）； （2）结论仍然成立．理由如下： 如图2，延长、交于点． ，，， ， 又，， ， ， ． ， ， 又， ， ， ， ； 故答案为：； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $