第四章 投影与视图（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 投影与视图 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行投影定义即可判断． 【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键． 2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可． 【详解】解：A．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度相同，故本选项不符合题意； B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子方向应该相同，故本选项不符合题意； C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子方向应该相同，故本选项不符合题意； D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 3．图中几何体的从左往右看的图形（左视图）是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查对小正方体的堆砌图形的左视图的认识，几何体的左视图就是从几何体左边看所得到的图形，根据从左面看到的平面图形作答即可. 【详解】：图中几何体的从左面看到的图形（左视图）是：    故选：D. 4．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为（    ） A．①③②④ B．④②①③ C．④②③① D．②④①③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了在太阳光下的平行投影，解答本题的关键是要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 【详解】解：太阳从东边升起最后从西边落下，树的影子应该在西面开始，随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动， ∴按时间先后顺序排列序号应为④②①③． 故选：B． 5．如图是由5个棱长为1的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，从左面观察几何体即可得到几何体的左视图． 【详解】解：由题意得，几何体的左视图是 故选：B． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）． A．32π B．36π C．40π D．160π 【答案】C 【分析】本题主要考查已知三视图求体积，熟练掌握三视图即可求解． 根据三视图判断出该几何体是圆柱，再借助圆柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解：由图可知，该几何体是一个空心圆柱， ∴， 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用中心投影，过点P作PE⊥CD于点E交AB于点M，证明，然后利用相似比可求出CD的长． 【详解】解：如图，过点P作PE⊥CD于点E交AB于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，A，B． ∴PE=2，AB=3，ME=1， ∴PM=1， ∴，即， 解得：CD=6，． 故选：B 【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 8．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，分别画出四个选项中简单组合体的左视图即可． 【详解】解：选项A的左视图为一列两个小正方形，选项B、C、D的左视图为两列，小正方形的个数分别为2，1， ∴左视图与其他三个不同的是选项A． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块． 【答案】 【分析】根据三视图判断小立方块的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案． 【详解】解：由三视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成． 若搭成一个大正方体，共需个小立方体， 所以还需个小立方体， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 10．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在__________（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 【答案】灯光 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识．根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光． 11．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 【答案】12 【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答． 【详解】解：设旗杆为AB，如图所示： 根据题意得：， ∴ ∵米，米，米， ∴ 解得：AB=12米． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 12．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【分析】根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．通过作辅助线构造矩形，将旗杆高度分为两部分，一部分对应墙上的影子高度，另一部分对应地面上的影子长度，利用比例关系求解即可． 【详解】解：过点作于点． 则四边形为矩形． ． 根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比． ． 即． 解得． ． 13．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为米，则旗杆的高为_____米． 【答案】 【分析】本题考查了平行投影和相似三角形的判定与性质，证明，利用相似比计算出的长，再证明，然后利用相似比计算的长，进一步计算即可求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴（米）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．画出图中旗杆在阳光下的影子． 【答案】见解析 【分析】先根据塔的影子和塔顶作出太阳光线，过旗杆的顶点作太阳光线的平行线，即可解答． 【详解】如图所示：EF即为所求． 答：线段EF即为所要求的旗杆在阳光下的影子． 【点睛】本题考查投影，太阳光线可以看成平行光线，比较基础． 15．晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 【答案】(1) 连接，过点作交直线于点， 如图，影长即为所求： (2)8米 【分析】本题考查了平行投影、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，过点作交直线于点，则影长即为所求； （2）先证明，再利用相似比即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ，， ， ， ，即， 解得：米， 答：大树的高度为8米． 16．为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度． 【答案】 【分析】本题考查投影问题，矩形的性质，延长交于点F，为段的影长，据此求出的长度，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点F， 由题意可得四边形为矩形， ，， ， 即的影长为， 竖立于地面长的木杆的影长为， ， ， ， 即旗杆的高度为． 17．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高米．当地中午时，物高与影长的比是． (1)如图，当地中午时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为______米． (2)当地下午时，物高与影长的比是．如图，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 【答案】(1)(2)米 【分析】（）根据平行投影的性质解答即可求解； （）作于点，则米，，根据平行投影的性质求出，进而即可求解； 本题考查了平行投影，根据物高与影长的比得出相关比例式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得米， 故答案为：； （2）解：如图，作于点，则米，， 由题意得，， ∴米， ∴米， 答：落在乙楼上的影子的长为米． 18．【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】(1) 如图，光源O、线段即为所求； (2)B (3)灯杆高度为5.4m 【分析】（1）连接，并延长交于点O，再连接，过点E作，交于点K； （2）小明从点A出发，影子越来越短，到路灯下方达到最短，之后越来越长，可知B符合题意； （3）先说明，即可得出 ，再代入数值可得然后根据求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：B； 根据题意可知影子越来越短，至最短，随后越来越长，可知B符合题意； （3）解：如图所示，设， 由题意得，， ， ， ， ， ， 解得， ∴ ． ∵， 解得， ∴灯杆高度为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在下面的四个立体图形中，主视图是长方形的有__________．（填序号）    【答案】②③ 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从正面看得到的图形是主视图是解决本题的关键，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：①球的主视图是圆，不符合题意； ②圆柱的主视图是长方形，符合题意； ③四棱柱的主视图是中间有两条虚线的长方形，符合题意； ④三棱柱的主视图是三角形，不符合题意． 所以主视图是长方形的是②③． 故答案为：②③． 20．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米． 【答案】12 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，平行线的性质，证明是解题的关键．根据平行投影得，可得，易证，最后根据相似三角行的性质可知即可求解． 【详解】解：∵同一时刻太阳光为平行光，，，，在同一直线上， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， 米 故答案为：12． 21．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从主视图和俯视图分别判定上层和下层的小正方体个数即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，下层小正方体为个，上层在俯视图左边则至少有一个小正方体，要使得最小，则上层只有一个小正方体，此时， 故答案为：． 22．如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为的正方形，左视图是宽为的矩形，俯视图是直径为的半圆，这个几何体的表面积是________． 【答案】 【分析】根据三视图特征得到该几何体为底面半径、高为的半圆柱，进而求出这个几何体的表面积． 【详解】解：由三视图可得，该几何体是底面为半圆的半圆柱， 底面半圆直径为，因此半径；由主视图为边长的正方形，可知半圆柱的高（母线长）， 半圆柱的表面积由三部分组成： 两个半圆形底面：两个半圆可拼接为个完整的圆， 面积：， 曲面侧面积：等于完整圆柱侧面积的一半， 面积：， 轴截面（矩形平面）：即半圆柱的截面，长为圆柱的高，宽为底面直径， 面积：， 总表面积：． 23．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要______个，最少需要______个． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解题的关键．由题意，易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，再由主视图可得第二层、第三层正方体最多和最少可能的个数，再计算求出结论即可． 【详解】解：根据主视图、俯视图及左视图，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体， 第三层有2个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多有个，最少有个小正方体． 如图， 故答案为：；． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点， 由图知：， ， ，即， ． 在中，， ， ． 答：汽车从处前行米才能发现处的儿童 25．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上． (1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？ (2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理． (3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 【答案】(1)的投影是，的投影是点，的投影是 (2)证明：∵中，，， ∴，， ∴，且是公共角， ∴， ∴， ∴． (3)①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 中， ∵，， ∴， ∴，即，且（公共角）， ∴； ② 【分析】（1）根据投影的定义，即可求解； （2）根据中，，，可得，是公共角，由三角形相似的判定及性质即可求证； （3）①根据射影定理可得，，且，根据三角形相似的判定方法即可求解；②先计算，，，的长度，在根据①中的结论即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，的投影是，的投影是点，的投影是． （2）略 （3）①略 ②∵，且， ∴，， 在中，， 在中，， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形，直角三角形，相似三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中判定三角形的相似，以及相似三角形的性质是解题的关键． 26．如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 【答案】(1)9.6米 (2)米 (3)①米；② 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，列代数式，一次函数中的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由证，用相似比求高度； （2）由证，代入求长度； （3）①用相似比表示出、，相加得的表达式； ②计算的表达式，计算1秒内移动的距离即为在地面上移动的速度． 【详解】（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米， ，， ， ∴，， ， ， ， ， 答：路灯的高度为米； （2）解：， 米， ∵米，米， ∴米，米， ， ， ∴，， ， ， ， ， ， 答：的长是米； （3）解：①由（1）（2）得，， 当运动秒后，米，则米， 设米，米， ， 解得：； ， 解得； 米， 故答案为：米； ②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是， 米， 当秒时， 米， 当秒时， 米， ∴1秒时间内移动的距离为： 米， 影子的顶端在地面上移动的速度是米秒． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 投影与视图 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（   ） A． B． C． D． 3．图中几何体的从左往右看的图形（左视图）是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为（    ） A．①③②④ B．④②①③ C．④②③① D．②④①③ 5．如图是由5个棱长为1的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）． A．32π B．36π C．40π D．160π 7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块． 10．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在__________（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 11．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 12．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 13．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为米，则旗杆的高为_____米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．画出图中旗杆在阳光下的影子． 15．晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 16．为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度． 17．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高米．当地中午时，物高与影长的比是． (1)如图，当地中午时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为______米． (2)当地下午时，物高与影长的比是．如图，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 18．【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在下面的四个立体图形中，主视图是长方形的有__________．（填序号）    20．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米． 21．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是_____． 22．如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为的正方形，左视图是宽为的矩形，俯视图是直径为的半圆，这个几何体的表面积是________． 23．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要______个，最少需要______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 25．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上． (1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？ (2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理． (3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 26．如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测（四川成都专用） 第四章投影与视图（参考答案) A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 2 7 8 C D C A 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.5410.灯光 11.1212.12.813.3 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.【详解】如图所示：EF即为所求 A 答：线段EF即为所要求的旗杆在阳光下的影子.…8分 15.【详解】(1)连接DF,过点A作AC∥DF交直线EF于点C, 如图，影长BC即为所求： A D 7777777777777 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：AC∥DF, .∠C=∠F, AB⊥CE,DE⊥CE, .∠ABC=∠DEF=90°， ,△ABC∽aDEF, :.AB =BC4B 12 DE=EF,即2=3， 解得：AB=8米， 答：大树AB的高度为8米.…8分 16.【详解】解：如图，延长ED交AB于点F, A D [1.5m F E 12m 1.2m 由题意可得四边形BCDF为矩形， .DF BC=1.2m,BF =CD=1.5m, :EF=DF+DE=1.2+12=13.2(m) 即AF的影长为l3.2m 竖立于地面长lm的木杆的影长为l.6m, AF 1 .13.21.6: ∴.AF=8.25」 :AB=AF+BF=8.25+1.5=9.75(m) 即旗杆AB的高度为9.75m.8分 AB164 17.【详解】(1)解：由题意得，BDBD3, 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得BD=12米，故答案为：12： (2)解：如图，作EF⊥AB于点F,则EF=BD=12米，DE=BF, C 、A 甲 乙 E B D AF AF 1 由题意得， EF122' .AF=6米， .DE=BF=AB-AF=16-6=10米， 答：落在乙楼上的影子DE的长为10米.10分 18.【详解】(1)如图，光源O、线段EK即为所求： B K E (2)解：B: 根据题意可知影子越来越短，至最短，随后越来越长，可知B符合题意： (3)解：如图所示，设BD=m,AB=hm, 由题意得，∠GFE=∠FDC=∠B=90,∠G=∠G,∠CFD=∠AFB, ∴.△CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG CD DF EF GF AB BF'AB BG' .CD=EF, DF GF BF BG DF=4m,FG =6m,BF BD+DF=(x+4)m 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BG=BD+DF+GF=BD+4+6=(x+10)m 46 x+4x+10: 解得x=8, BD=8m, ∴.BF=8+4=12m CD DF :AB BF 184 h12 解得h=5.4m, .灯杆高度为5.4m」 12分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.②③20.1221.622.12π+16 23.14 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 24.【详解】解：连接AO,并延长交CD于点E, D E C 住 B楼 由图知：∠B=∠D=90°，∠AOB=∠EOD】 ∴.△ABO∽△EDO 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB DE 2.5 DE B00D,即5=2.5， .DE=1.25 在RI ACDO0中，0.18≈ .5 D' ..CD≈13.89 ..CE≈13.89-1.25=12.64≈12.6 答：汽车从C处前行12.6米才能发现A处的儿童8分 25.【详解】(1)解：根据题意得，AC的投影是AD,CD的投影是点D,BC的投影是BD. (2)证明：：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， .∠ACD=∠B,且∠A是公共角， ∴.△ACD∽△ABC, ACAD .AB AC, .AC2=ADAB」 (3)①证明：：四边形ABCD是正方形， ∴OC⊥B0,∠BCD=90°， .BC2 =BO-BD, RtaBCE中， CF⊥BE,∠BCE=90°， .BC2=BF-BE, BO BE ·BO-BD=BF-BE,即BE=BD,且∠OBF=∠EBD(公共角)， ∴.△BOF∽△BED: 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 图2 ②：BC=CD=15,且DE=2CE, DE=15x=10,CE-5 3 在RtABCE中，BE=VBC2+CE2=VI5+5=50 在RtOBC中， OB-BC-x1 15=152 2 2 2, ,△BOF∽△BED. 15√2 .OF_BO.OF-BO.DE=2-x10=35. DE BE BE 5/10 ,0F=35 10分 26.【详解】(1)解：由题意，可知，BP=3米，BD=18米，PQ=1.6米， :PQ⊥BDCD⊥BD .P∥CD ∴.∠BPO=∠BDC=90°，∠PBQ=∠DBC, ∴.△BPO∽ABDC, BP OP .BD CD 31.6 .18CD, ∴CD=9.6, 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：路灯CD的高度为9.6米： (2)解：1=4， BF=1.5×4=6米， .BD=18米，CD=9.6米， .AB=9.6-1.6=8米，FD=18-6=12米， ·EF⊥BD,CD⊥BD ∴.EF∥CD ∴.∠NFE=∠NDC=90°，∠FNE=∠DNC, ∴.ANFEA NDC, NF EF ∴.NDCD, NF EF ∴.NF+FDCD, NF1.6 ∴.NF+129.6, N=2 5 12 答：FN的长是5米： MF 1 NF 1 (3)解：①由(1)(2)得MB5,ND6, 当运动秒后，F-子米，则D=18子米 3 设NF=a米，FM=b米， a I a+18-376 2 183t 解得：a= 510: 5 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得0名 MN=a+b -183+31 5108 =144+3 40米， 144+3t 故答案为： 40米： ②由题意可知：影子的顶端N在地面上移动的距离是BN, BN=BF-FN =(1.81-3.6) 米， 当1=m秒时， BN=(1.8m-3.6) 米， 当t=m+l秒时， BN=1.8(m+1)-3.6=(1.8m-1.8) 米， .1秒时间内N移动的距离为： 1.8m-1.8-(1.8m-3.6)=1.8 米， ∴.影子的顶端N在地面上移动的速度是1.8米/秒 故答案为：1.8.12分 8/8 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 投影与视图 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（   ） A． B． C． D． 3．图中几何体的从左往右看的图形（左视图）是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为（    ） A．①③②④ B．④②①③ C．④②③① D．②④①③ 5．如图是由5个棱长为1的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）． A．32π B．36π C．40π D．160π 7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块． 10．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在__________（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 11．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 12．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 13．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为米，则旗杆的高为_____米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．画出图中旗杆在阳光下的影子． 15．晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 16．为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度． 17．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高米．当地中午时，物高与影长的比是． (1)如图，当地中午时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为______米． (2)当地下午时，物高与影长的比是．如图，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 18．【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在下面的四个立体图形中，主视图是长方形的有__________．（填序号）    20．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米． 21．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是_____． 22．如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为的正方形，左视图是宽为的矩形，俯视图是直径为的半圆，这个几何体的表面积是________． 23．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要______个，最少需要______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 25．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上． (1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？ (2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理． (3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， ①试利用射影定理证明； ②若，求的长． 26．如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $