第四章 投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第四章 投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册 满分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．下列图中是太阳光下形成的影子是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（　　） A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 7．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 9．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（　　） A．4m B．8m C．12m D．16m 10．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的2倍，则光源与小明的距离应（　　） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人　　 ”． 12．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 　　 ． 13．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是　　 m． 14．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是　　 ． 15．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为　　 ______cm2．（结果保留π） 16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是　　 cm2． 三、解答题（共66分） 17．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图如图所示． （1）请你画出这个简单几何体三种不同的俯视图； （2）若组成这个简单几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 18．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 19．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况． （1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，1.73）； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ 20．如图，是一位同学设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图．小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树高AB＝4m，树影BC＝5m，树与路灯的水平距离BP＝6m．求路灯OP的高度． 21．如图，广场上有一路灯，路灯下一墙墩AB的影子是BC，小明身高DE的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN． （1）在图中确定路灯灯泡P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在图中画出表示大树的线段MG（不写作法，保留作图痕迹）． 22．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 23．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 　　 米． （2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度． （3）请选择丙树的高度为_______． A.6.5米 B.5.5米 C.6.3米 D.4.9米 参考答案 第四章 投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册 满分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C． 2．下列图中是太阳光下形成的影子是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误； C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 故选：A． 3．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（　　） A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 【解答】解：根据题意：圆台的上下底面与投影线平行， 则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形． 故选：C． 4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段， 即相对的边平行或重合， 故A不可能，即不会是梯形． 故选：A． 5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：C． 6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC， ∴GC∥AB， ∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似）， ∴， 设BC＝x，则， 同理，得， ∴， ∴x＝3， ∴， ∴AB＝6． 故选：B． 7．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选：D． 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为： 则这个几何体的左视图的面积为4， 故选：B． 9．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（　　） A．4m B．8m C．12m D．16m 【解答】解：连接EF， ∵甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上， ∴EF∥BD， ∴△CEF∽△CDB， ∴， ∵两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍． ∴BC+CE＝2BF＝40+CE， ∴BF（40+CE）＝20CE， ∴CF＝40﹣20CE＝20CE， ∴， ∴CE＝8（m）， 故选：B． 10．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的2倍，则光源与小明的距离应（　　） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 【解答】′′解：如图：点O为光源，AB为小明的手，CD表示小狗手影，则AB∥CD，作OE⊥AB，延长OE交CD于F，则OF⊥CD， ， ∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC， ∴△OAB∽△OCD， ∴， ∵OE＝2米，OF＝6米， ∴， 令AB＝k，则CD＝3k， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的2倍，如图， ， 即AB＝k，C′D′＝6k，△OAB∽△OC′D′， ∴，则， ∴OE′＝1米， ∴光源与小明的距离应减少3﹣2＝1米． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人　中上方　 ”． 【解答】解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中上方． 故答案为：中上方． 12．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 　着　 ． 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着． 13．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是　12　 m． 【解答】解：由题意得 ∴1.6：1.2＝旗杆的高度：9． ∴旗杆的高度为12m． 14．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是　4　 ． 【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体， 从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体， 故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1＝4． 故答案为：4． 15．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为　150π　 cm2．（结果保留π） 【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形， ∴可得这个立体图形是圆柱， ∴这个立体图形的侧面积是2π×10×5＝100π， 底面积是：π•52＝25π， ∴这个立体图形的表面积为100π+50π＝150π； 故答案为：150π． 16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是　36　 cm2． 【解答】解：从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2． 故答案为36cm2． 三、解答题（共66分） 17．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图如图所示． （1）请你画出这个简单几何体三种不同的俯视图； （2）若组成这个简单几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 【解答】解：（1）三种不同的俯视图如图所示： （2）由题中所给出的主视图知物体共二列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由左视图可知左侧两行，右侧一行； 于是，可确定后面一行有2或3个小正方体，而前面一行可能有1个或2个小正方体． 所以图中的小正方体最少3块，最多5块， ∴n＝3或n＝4或n＝5． 18．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 【解答】解： 线段BC的长即为小赵的影子． 19．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况． （1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，1.73）； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ 【解答】解：（1）如图，延长QB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F， 在Rt△BEF中， ∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°， ∴BE＝2BF． 设BF＝x，则BE＝2x． 根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2， ∴（2x）2＝x2+302， ∴（负值舍去）， ∴x≈17.3（m）． 因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）． （2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形， 因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上． 20．如图，是一位同学设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图．小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树高AB＝4m，树影BC＝5m，树与路灯的水平距离BP＝6m．求路灯OP的高度． 【解答】解：小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树高AB＝4m，树影BC＝5m， ∵OP⊥PC，AB⊥PC， ∴AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴， ∵AB＝4m，BC＝5m，BP＝6m． ∴PC＝BP+BC＝11， ∴： ∴， ∴路灯的高度OP为． 21．如图，广场上有一路灯，路灯下一墙墩AB的影子是BC，小明身高DE的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN． （1）在图中确定路灯灯泡P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在图中画出表示大树的线段MG（不写作法，保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，则点P即为所求， ； （2）如图，线段MG即为所求． 22．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 【解答】解：（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， ， ∴AM＝25， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25m， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m． 则他向前行驶了18.3米． 23．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 　5　 米． （2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度． （3）请选择丙树的高度为 C ． A.6.5米 B.5.5米 C.6.3米 D.4.9米 【解答】解：（1）∵一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米， ∴甲树的高度为：4÷0.8＝5（m）． 故答案为：5； （2）如图1：设AB为乙树的高度，BC＝2.4， ∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE＝CD＝1.2 由题意得：， 解得：BE＝3（米）， 故乙树的高度AB＝AE+BE＝4.2米； （3）如图2，设AB为丙树的高度，EF＝0.3m， 由题意得：， ∴DE＝0.375（m），则CD＝0.375+0.3＝0.675（m）， ∵四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝CD＝0.675（m）， 又由题意得， 所以BG＝5.625（m）， 所以AB＝AG+BG＝0.675+5.625＝6.3（m）， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $