第三章 位置与坐标（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 位置与坐标 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 2．下列数据中不能确定位置的是（     ） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 3．如图，在第二象限内的点是(   ) A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P1，P3 D．P1 4．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．点到x轴的距离是______________，到y轴的距离是______________，到原点的距离是______________． 10．计算：_________________ ． 11．已知点和关于轴对称，则__． 12．已知点在第二象限内，化简结果为_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 15．七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示． 李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．” 陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．        (1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置． (2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，直接写出点的坐标； (2)画出点C关于y轴的对称点，连接，求的面积． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 18．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 20．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______． 23．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点在轴正半轴上，在第一象限，将正方形绕点旋转，当的坐标为时，则点的坐标是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 25．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，交y轴于点D． (1)直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，D的坐标 ； (2)E是射线上一动点，与的角平分线交于点F． ①如图2，当点E在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，若，求的度数． (3)在射线上是否存在这样的点E，使，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（四川成都专用） 第三章位置与坐标（参考答案) A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1 2 8 B C D A A 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.242510.4-511.-812.01B.32 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.【详解】(1)解：，点小B关于x轴对称， 2a-b=2b-1 .5+a=-(-a+b) a=-8 解得b=-5, .a=-8,b=-5;6分 (2)解：，点AB关于y轴对称， 2a-b=-(2b-1） ∴.5+a=-a+b, a=-1 解得b=3, 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :（4如+b)=(4+3)4=1 12分 15.【详解】(1)如图，以森林秘境为原点建立直角坐标系， 由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向，距离500m; -T-T 延寿桥 浦头家园 状元码头 森林秘境 亲子乐园 文曲星国学堂 绥溪水街 1子山地公园 -700,0) 500,-400) (2)解：由(1)直角坐标系可知，状元码头的坐标为 绶溪水街的坐标 8分 16. 【详解】(1)如图所示，△4BC即为所求. 4 3 C -4-3-2 1234.5x 4(-4-0B,(-3,-3)C(-1,-2) 1 (2)△CCC,的面积是2×2x4=4, 故答案为：4.8分 17.【详解】（山）解：·1(43列 ∴，点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 点4到原点的距离为V3+4=5 2/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点A分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数， 六点4(4,3)是“完美点”：3分 (2)解：由题意， 52+a2=(a+12 解得a=12, :B5,12).0B=12+1=13 ∴点B到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数， 点B是“完美点”；…6分 )证明：(-+(2m=i-2m2+1+4r=(r+. ∴点C(-l2m）到原点的距离为m+=m2+1, ,n为整数， :n-2n+ ,均为整数， 六点C口-2训到*箱的距离为P叫，到转的距离为”-.到原点距男为+，均为坚致。 .点C为“完美点”.10分 18.【详解】(1)解：OA=0C=2,A在x轴上，C在y轴上， ∴A(-2,0),C(0,2) AB=5」 .OB=5-2=3,B在x轴正半轴上， ∴B(3,0) 2分 (2)解：连接OP, 3/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B .'a=1 P1-1) Spe=5+5c+8ae-x2x1+x2x2+×2x1=4,…5分 1 2 (3)解：存在， 2-或-8- 理由如下： 1 S.ABC= ×2×5=5 2 当P在第四象限时，连接OP, B .S.m =S ro+S,noc+S.orc=x2x1+-x2x2+-x2a=5 2 解得：a=2, P(2,-1) 当P在第三象限时，连接OP,如图， A B x x2x1-1x2x2=5 2 2 即-a-1-2=5, 解得：a=8, 4/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P(-8,-I) P的坐标为2-威欧⑧-) 10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上) 19.三20（-2,2）210,24)或0，-2.4） 22.75°175度 -123.5,3或5，) 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 24.【详解】（山）解：设C(x月， 根据题忘，得*+4)-0-0， 2 2 解得x=2,y=0」 则C20) 3分 (2)解：设Pn.0) :点C关于直线'的对称点是点D,C(2,0),过点P作直线y轴， :D(2p-2,0) :CD=2-2p-2=4-2n :5m2CD0B=24且0B=3 CD=16,即A-2p=16 解得p=6或p=10 点P的坐标为6,0)或0,0) 8分 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.【详解】(1)解：CD=BE,理由如下： ,AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠D=∠E=90°=∠ACB」 :'∠D+∠DAC=∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∴.∠DAC=∠BCE、 ∴.在△ADC与△CEB中， [∠D=∠E ∠DAC=∠BCE AC=BC △ADC≌ACEB(AAS) .CD=BE;3分 (2)解：AD⊥CE,BE⊥CE, .∠E=∠ADC=90°， ,∠ACB=90° .∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠BCE=∠CAD ∴△BCE和△CAD中， ∠E=∠ADC ∠BCE=∠CAD BC=AC △BCE≌ACAD(AAS) .'BE=CD,CE=AD=2cm. .BE=CD=CE-DE=2-1.6=0.4cm;.6分 (3)解：存在，理由如下： ①：当PB=AB,∠ABP=90°时，过点B作平行于x轴的直线DE,AD⊥DE于点D,PE⊥DE于点E, 如图所示： 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E .(-2,6)B(6,2) AD=6-2=4 BD=6-（-2)=8 由(1)同理可证△ABD≌△PEB, .'AD=BE=4,PE=BD=8. :P点的横坐标 BE+x,=4+6=10,P点的纵坐标 PE+yB=8+2=10 :Pt0,10) ②：当PA=AB,∠PAB=90°时，过点A作平行于y轴的直线GF,PG⊥GF于点G,BF⊥GF于点F, 如图所示： YA G51 A F----B 0 ·4-2,6)B(6,2) :AF=6-2=4.BF=6-(-2)=8 由(1)同理可证△PGA≌△AFB, .PG=AF=4,GA=BF=8, 7/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .P点的横坐标 PG+,=4+(-2)=2,P点的纵坐标=G1+=8+6=14, P214 ③：当PA=PB,∠APB=90°时，过点P作平行于x轴的直线MN,AM LMN于点M,BN⊥MN于点 N,如图所示： y M PN 71 A B 0 设P(a) A(-2,6)B(6,2) :PW=。×,=6-a,N3=-a=b-2PM=,-x=a-(-2)=a+2MM=-y,=b-6 由(1)同理可证△APM≌aPBN, .PN=MA,PM=NB, 6-a=b-6 .a+2=b-2, a=4 解得：1b=8, :P48) 综上，P点的坐标为：010），(214），（任，8).…10分 20。【详解】（1)解：(a+4≥0a-4b≥0，且（a+4+a-4h=0, ∴.a+4=0,a-4b=0, 8/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a=-4,b=-1, :4(-4,0）.B←1,0) :CD‖B交y轴于点D, C(-5,-5) :D0-5) 2分 (2)解：①过点F向左作FG‖AB,则∠FBO=∠BFG, :·ABIICD ..FGICD .ZGFC LFCD. ∴.∠BFC=∠BFG+∠GFC=∠FBO+∠FCD, 过点E向左作EH∥AB, E G._ D 图2 同理得∠BEC=∠EBO+∠ECD, BE⊥CE, ∴.∠BEC=∠EBO+∠ECD=90° :BF、CF分别是∠EBO、∠ECD的角平分线， A∠OBF-)∠BO,∠FCD=;∠BCD. 2 :∠BFG=)∠EBO,∠GFC=∠ECD. :∠BFC=∠BFG+∠GFC=)(∠EBO+∠BCD)=45, 2 9/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即∠F=45°；4分 ②过点F向左作FG‖AB,则∠FBO=∠BFG, ABII CD ..FG CD .ZGFC=LFCD, ∴.∠BFC=∠BFG-∠GFC=∠FBO-∠FCD, 过点E向左作EH∥AB, B H E G 图3 同理得∠BEC=∠EBO-∠ECD=a, :BF、CF分别∠EBO、∠ECD的角平分线， A∠OBF=)∠EBO,∠FCD=)∠iCD, 2 2BrG-E0∠arc-BD, &∠BrC=∠BrG-∠Gnc-E0-∠BcD)-a. 1 即∠F=20:6分 (3)解：设 E(O,m) A(-4,0).B(-L,0).C(-5,-5）D(0,-5) ..OB=1,AB=3,OD=5,CD=5, ①当点E在线段DO上时，如图： 10/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则m<0,OE=-m,DE=m+5, S.wc-SwwOwn-S.om-S.cDE -0+列k5-x(m)x5xm+5列 -2m+5 2 8=方48 2×3x5=15 2，SAMc:SABc=1:l, .-2m+ 515 22· :ms、5 2 B E 8分 D 图4 ②当点E在线段DO的延长线上时，如图5： 则m>0,OE=m,DE=m+5, :8.c=8.ce-S080an-S0a =x5x(m+5)-+5列x5-x1xm 2m5 2 :S4c=2 SMBC:SAMC=1:1: 11/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2m5 m=5, 即E0,5) E BO D 图5 综上，点E的坐标为 2)或(0.-5）.12分 12/12 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 位置与坐标 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 2．下列数据中不能确定位置的是（     ） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【详解】解：A选项，位置明确，不符合题意； B选项，位置明确，不符合题意； C选项仅给出南偏西的方向，缺少距离数据，无法确定具体位置，符合题意； D选项，位置明确，不符合题意． 3．如图，在第二象限内的点是(   ) A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P1，P3 D．P1 【答案】D 【详解】试题解析：观察平面直角坐标系可知：P1点在第二象限，P2点在x轴的负半轴上，P3点在y轴的正半轴上. 故选D. 4．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴m-1=0 解得m=1， ∴ 如图所示，∵点P是直线AB上的动点， ∴当CP⊥x轴时，CP长度最小， ∴点P(4，3)． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0． 5．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 【答案】A 【分析】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和A超市的位置，再根据图形解答即可． 【详解】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线， 故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观． 6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：经过第1次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点A的对应点的坐标为， …… ∴该变化每4个一循环， ∵， ∴经过第2023次变换后点为第组的第三个坐标，即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 7．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上， ∴2m-2=0， 解得m=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别是，， ，， ∵， ，，， ， 点的坐标是． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．点到x轴的距离是______________，到y轴的距离是______________，到原点的距离是______________． 【答案】 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再结合勾股定理计算点到原点的距离． 【详解】解：已知点， ∵点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， ∵点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， ∵点到原点的距离可构造直角三角形，如图所示： ∵两条直角边长分别为点到轴、轴的距离， ∴由勾股定理计算点到原点的距离为． 10．计算：_________________ ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先逆用积的乘方，进行平方差公式的计算，再去括号，合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 11．已知点和关于轴对称，则__． 【答案】 【分析】根据题意，列关于a、b的二元一次方程组，求解并计算即可； 【详解】∵点和关于轴对称， ∴ 解得， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解二元一次方程组，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 12．已知点在第二象限内，化简结果为_________． 【答案】0 【分析】本题考查象限内点的符号特征，化简绝对值，开方运算，根据第二象限内点的符号特征，得到，根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴； 故答案为：0． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作点关于轴的对称点，连接，，由轴对称的性质可得，，，从而可得当点、、在同一直线上时，的值最小，为，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，， ， 由轴对称的性质可得，，， ∴， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为， 由勾股定理可得：， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 【答案】(1)，；(2)． 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可； 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】（1）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 15．七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示． 李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．” 陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．        (1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置． (2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标． 【答案】(1) 如图，以森林秘境为原点建立直角坐标系， 由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向，距离； (2)状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标． 【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，再描述山地公园的位置即可； （2）根据（1）中的直角坐标系，即可得出对应坐标． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）直角坐标系可知，状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标． 【点睛】本题考查了方位、坐标与图形，根据题意正确建立直角坐标系是解题关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，直接写出点的坐标； (2)画出点C关于y轴的对称点，连接，求的面积． 【答案】(1) 如图所示，即为所求． ，， (2)如图所示，的面积是4 【分析】 本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． （1）分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接可得； （2）作出点关于轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得． 【详解】（1）略 （2）的面积是， 故答案为：4． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 【答案】(1)是 (2)，点B是“完美点”； (3) 证明：∵， ∴点到原点的距离为， ∵为整数， ∴，均为整数， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数， ∴点C为“完美点”． 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据勾股定理求出的值，再根据新定义进行判断即可； （3）根据新定义进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴点到原点的距离为， ∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数， ∴点是“完美点”； （2）解：由题意，， 解得， ∴，， ∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数， ∴点B是“完美点”； （3）略 18．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2) (3)或 【分析】（1）由结合坐标轴位置直接写出坐标，再利用算出长度，得到点坐标； （2）代入确定坐标，拆分为三个小三角形，分别计算面积再求和得到总面积； （3）先算出面积，对点分第四象限、第三象限两种情况，拆分构造面积方程求解，得到对应点坐标． 【详解】（1）解：，在轴上，在轴上， ， ， ，在轴正半轴上， ； （2）解：连接， ， ， ； （3）解：存在，或，理由如下： ， 当在第四象限时，连接， ， 解得：， ， 当在第三象限时，连接，如图， ， 即， 解得：， ， 的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 【答案】三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 20．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵点，点在第一象限内，，， ∴点的坐标为， ∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，， ∴，，，，，， ∵， ∴的坐标与的坐标一样， ∴的坐标为， 故答案为：． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】作轴于点，作轴于点，把四边形分成两个直角三角形和一个直角梯形，分别计算面积，相加得到四边形的面积，据此求出点的纵坐标． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，则四边形被分成了直角三角形，直角三角形，直角梯形， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______． 【答案】 /75度 【分析】题目主要考查轴对称的性质、坐标与图形、含30度角的直角三角形的性质，根据题意作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 根据等边对等角确定，再由轴对称图形的性质得出直线垂直平分，结合图形即可求解确定；过A作轴于C，过作轴于D．根据等腰三角形的性质得出，再由含30度角的直角三角形的性质得出，结合图象即可求解． 【详解】解：∵ ∴． ∵点关于直线的对称点在轴的正半轴上， ∴直线垂直平分 ， ∵直线经过原点O， ∴ ， ∴． 如图，过A作轴于C，过作轴于D． ∵点A的横坐标为， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的纵坐标为， 故答案为：；． 23．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点在轴正半轴上，在第一象限，将正方形绕点旋转，当的坐标为时，则点的坐标是________． 【答案】或/或 【分析】根据在第一象限，分为B在第一象限或第四象限两种情况，过C、D作轴和y轴的平行线，证明三角形全等得到对应边的长度，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 根据题意，可分为以下两种情况： 第一种，点B在第一象限时，如图①： 过点D作轴，过点C作轴，交延长线与点F，则， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴点的坐标是，即； 第二种，点B在第四象限时，如图②： 过点D作轴，轴，过点C作轴，则易证， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标是，即； 综上所述，点的坐标是或． 【点睛】构造全等三角形是解题关键，牢记勾股定理，使用分类讨论思想进行解题． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 25．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)存在；点的坐标为：，，． 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，交y轴于点D． (1)直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，D的坐标 ； (2)E是射线上一动点，与的角平分线交于点F． ①如图2，当点E在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，若，求的度数． (3)在射线上是否存在这样的点E，使，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)①；② (3)存在；点E的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可求得的值，得A、B的坐标，再由即可求得点D的坐标； （2）①过点F向左作，利用平行线的性质得，过点E向左作，同理得，再由角平分线的性质即可求解； ②过点F向左作，利用平行线的性质得，过点E向左作，同理得，再由角平分线的性质即可求解； （3）分两种情况考虑：①当点E在线段上时；②点E在线段的延长线上时；利用割补方法表示出的面积即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴；； ∵交y轴于点D，， ∴； （2）解：①过点F向左作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点E向左作， 同理得， ∵， ∴， ∵分别是、的角平分线， ∴， ∴， ∴， 即； ②过点F向左作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点E向左作， 同理得， ∵分别、的角平分线， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：设， ∵；；，， ∴， ①当点E在线段上时，如图； 则，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即； ②当点E在线段的延长线上时，如图5； 则，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即； 综上，点E的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 位置与坐标 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 2．下列数据中不能确定位置的是（     ） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 3．如图，在第二象限内的点是(   ) A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P1，P3 D．P1 4．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．点到x轴的距离是______________，到y轴的距离是______________，到原点的距离是______________． 10．计算：_________________ ． 11．已知点和关于轴对称，则__． 12．已知点在第二象限内，化简结果为_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 15．七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示． 李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．” 陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．        (1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置． (2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，直接写出点的坐标； (2)画出点C关于y轴的对称点，连接，求的面积． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 18．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 20．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______． 23．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点在轴正半轴上，在第一象限，将正方形绕点旋转，当的坐标为时，则点的坐标是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 25．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，交y轴于点D． (1)直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，D的坐标 ； (2)E是射线上一动点，与的角平分线交于点F． ①如图2，当点E在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，若，求的度数． (3)在射线上是否存在这样的点E，使，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $