第一章 丰富的图形世界（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第一章 丰富的图形世界 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 4．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E重合的点是（   ） A．点B和点C B．点A和点E C．点A和点B D．点C和点E 6．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 7．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 8．将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 10．如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 11．如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 12．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 13．如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则_________．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 15．如图所示，长方形的长为，宽为．把长方形绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积．（结果保留） 16．如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 17．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 18．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．用一个平面去截正方体，所截得的截面可能是_________（写出两个即可）． 20．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 21．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：______． 22．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 23．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 25．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 26．综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 (1)若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． (2)图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． (3)如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第一章 丰富的图形世界 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 4．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E重合的点是（   ） A．点B和点C B．点A和点E C．点A和点B D．点C和点E 6．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 7．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 8．将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 10．如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 11．如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 12．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 13．如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则_________．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 15．如图所示，长方形的长为，宽为．把长方形绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积．（结果保留） 16．如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 17．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 18．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．用一个平面去截正方体，所截得的截面可能是_________（写出两个即可）． 20．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 21．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：______． 22．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 23．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 25．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 26．综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 (1)若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． (2)图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． (3)如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． ． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第一章 丰富的图形世界 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意， B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意， C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意， D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意， 故选：B． 2．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形，掌握观察位置是解题的关键．根据从上面看立体图形得到的平面图形即可得到结果． 【详解】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是 故选：D． 3．足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面的关系；点动线，线动成面，把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线． 【详解】解：根据题意，足球在划出一道漂亮的弧线进入球门运动过程中，可以把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线， 所以此过程可以看做是点动成线． 故选：A． 4．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四棱锥展开图为一个四边形，四个三角形即可． 【详解】 解：A、能折叠成四棱柱，不符合题意； B、能折叠成三棱锥，不符合题意； C、不能形成立体图形，不符合题意； D、能折叠成四棱锥，符合题意． 5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E重合的点是（   ） A．点B和点C B．点A和点E C．点A和点B D．点C和点E 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是数形结合．结合图形即可求解． 【详解】解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点重合的点是点A和点B． 故选：C． 6．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 【答案】D 【分析】正方体原有8个顶点，根据切割面经过原正方体顶点的不同情况分类讨论，即可得到剩下几何体的顶点个数． 【详解】解：∵正方体原有8个顶点，切掉一个角可分4种情况讨论， ①当切割面经过原正方体的3个顶点时，切掉1个原顶点，无新增顶点， ∴顶点个数为 ； ②当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的两个顶点和第三条棱上的一个非顶点时，切掉1个原顶点，新增1个顶点， ∴顶点个数为 ； ③当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的一个顶点和另外两条棱上的两个非顶点时，切掉1个原顶点，新增2个顶点， ∴顶点个数为 ； ④当切割面与被切掉角所在的三条棱相交于三个非顶点时，切掉1个原顶点，新增3个顶点， ∴顶点个数为 ； ∴剩下几何体顶点的个数是7或8或9或10， 故选：D． 7．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 【答案】A 【分析】本题考查正多面体与多边形，掌握知识点是解题的关键． 利用欧拉公式，其中，每个面为正五边形，先计算总边数，再求解顶点数． 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 8．将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的展开图，按照一定次序展开，并确定出面与面之间的关系是解答本题的重点．由粗线确定出相邻各面是连还是断，据此即可确定平面展开图的形状． 【详解】 解：由题意知，前面、左面、后面相连，上面、右面、下面相连，下面与后面相连，则展开成平面图，其展开图的形状为：； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 【答案】七 【分析】本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形点，线，面的关系即可求解． 【详解】解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 10．如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：2． 11．如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 【答案】斗 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在面相对的面上的字是“斗”． 故答案为：斗． 12．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 【答案】37.68 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的底面周长和侧面积的计算方法，关键是熟记公式，由题意可知，以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是37.68平方厘米． 故答案为：37.68． 13．如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则_________．    【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的值，首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可，熟记正方体展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：依题意得，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面， 因为每对相对面上标注的值的和均相等， 所以， 所以，， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 【答案】(1)长为；宽为(2) 【分析】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽． （1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长； （2）利用长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：宽为：， 长为：， 答：长方体盒子的长为，宽为。 （2）解：体积：， 答：这个包装盒的体积是． 15．如图所示，长方形的长为，宽为．把长方形绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，当长方形绕或边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，则底面半径为，高为， ∴圆柱体的体积为： ， 当长方形绕或边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，则底面半径为，高为， ∴圆柱体的体积为： ， 答：该几何体的体积是或． 16．如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图和求代数式的值，利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出、、的值，从而求代数式的值，解题的关键是注意正方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】由题意： 与互为相反数， 与互为相反数，， 与互为相反数，, . 17．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 【答案】(1) 她有4种粘贴的方法．画图如下．（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的形体特征以及长方体表面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据四棱柱展开图的特征进行解答即可； （2）求出长方体的长、宽、高，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为，宽为，那么长方体的高为， 所以长方体的表面积为． 18．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 【答案】（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 【分析】（1）和（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可； （3）根据上述两问的计算结果确定即可． 【详解】（1）方案一：π×32×4=36π（cm3）， 方案二：π×22×6=24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）方案一：π×（）2×3=π（cm3）， 方案二：π×（）2×5=π（cm3）， ∵π＞π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 【点睛】理解面动成体以及牢记圆柱的体积公式是解题关键. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．用一个平面去截正方体，所截得的截面可能是_________（写出两个即可）． 【答案】三角形、四边形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一个平面截一个几何体所得的截面形状的情况，关键是熟记并理解正方体的截面的四种情况．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，截面形状取决于平面与正方体面的交线数量，可能得到三角形、四边形、五边形或六边形，据此即可解答． 【详解】解：因为正方体有六个面，当平面与三个面相交时，截面为三角形；当平面与四个面相交时，截面为四边形（如矩形、菱形或正方形）， 因此，所截得的截面可能是三角形或四边形． 故答案为：三角形、四边形（答案不唯一）． 20．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为______（结果保留π） 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况讨论，利用圆的周长公式求出半径，然后利用面积公式求解即可． 【详解】解：假设底面圆的半径为， 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 故答案为：或． 21．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：______． 【答案】 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， ． 故答案为：． 22．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；在上面看到的图形中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况即可． 【详解】解：需要小立方块最多时，如图所示， 从图中可得：； 当需要小立方块最少时，如图所示， 从图中可得：； ． 故答案为：． 23．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大____________． 【答案】10 【分析】本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想．注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大． 若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm．再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果． 【详解】由题知，原小长方体的表面积， 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大， 故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大． 故答案为：10． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 【答案】2个 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意先计算出今年光明农场所产的全部稻谷的体积，再计算出一个这样的粮囤的体积，将两者相除即可得出答案． 【详解】解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米）， 一个这样的粮囤的体积为（立方米）， （个）， 答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷． 25．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 【答案】（1）得； （2）C； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）略 26．综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 (1)若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． (2)图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． (3)如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 【答案】(1)BD (2)盒； (3)①示意图如下， ②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开图以及长方体容积的计算，熟练掌握长方体展开图的特征和容积公式是解题的关键． （1）根据无盖长方体纸盒的展开图特征，判断哪个图形能折叠成无盖长方体纸盒． （2）通过分析长方体展开图中相对面的关系，确定与“图”字相对的字． （3）①根据题意画出剪切线和折痕；②先求出折成的无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积． 【详解】（1）解：A图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒，B图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒，C图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒， D图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒． 故答案为：BD； （2）解：与“图”字相对的字是“盒”，与“书”字相对的字是“理”，没有与“整”字相对的字， 故答案为：盒； （3）解：①略 ②折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm），宽为（cm），高为 容积为（）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第一章 丰富的图形世界（参考答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A D C D A D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．七 10．2 11．斗 12．37.68 13．7 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【详解】（1）解：宽为：， 长为：， 答：长方体盒子的长为，宽为。 （2）解：体积：， 答：这个包装盒的体积是．................8分 15．【详解】解：由题意可知，当长方形绕或边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，则底面半径为，高为， ∴圆柱体的体积为： ， 当长方形绕或边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，则底面半径为，高为， ∴圆柱体的体积为： ， 答：该几何体的体积是或．................8分 16．【详解】由题意： 与互为相反数， 与互为相反数，， 与互为相反数，, .................8分 17．【详解】（1） 她有4种粘贴的方法．画图如下．（答案不唯一） ................4分 （2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为，宽为，那么长方体的高为， 所以长方体的表面积为．................10分 18．【详解】（1）方案一：π×32×4=36π（cm3）， 方案二：π×22×6=24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大；................4分 （2）方案一：π×（）2×3=π（cm3）， 方案二：π×（）2×5=π（cm3）， ∵π＞π， ∴方案一构造的圆柱的体积大；................8分 （3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．.................12分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.三角形、四边形（答案不唯一） 20.或 21. 22. 23.10 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【详解】解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米）， 一个这样的粮囤的体积为（立方米）， （个）， 答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷．.................8分 25．【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”；................2分 （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意；................5分 （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功．................10分 26．【详解】（1）解：A图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒，B图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒，C图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒， D图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒． 故答案为：BD；................3分 （2）解：与“图”字相对的字是“盒”，与“书”字相对的字是“理”，没有与“整”字相对的字， 故答案为：盒；................5分 （3）解：①示意图如下， ................8分 ②折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm），宽为（cm），高为 容积为（）．................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $