第一章 丰富的图形世界 素养巩固-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026-2027北师大版数学七年级上册素养巩固 第一章丰富的图形世界 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.杭州奥体中心体育场形状与如图所示的几何体类似，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是(    ) A. B. C. D. 2.下列几何体没有曲面的是(    ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 3.如图是由正方体块堆积而成的立体图形，则该立体图形从上面看得到的形状图是． A. B. C. D. 4.下列说法错误的是(    ) A. 直棱柱的侧面是长方形 B. 正方体的所有棱长都相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 圆柱的侧面展开图为长方形 5.一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是(    ) A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个或个 D. 个或个或个或个 6.用一个平面去截正方体，有下列关于截面的形状的说法：可能是锐角三角形；可能是钝角三角形；可能是长方形；可能是梯形．其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对面上的字是(    ) A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(    ) A. B. C. D. 9.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其从三个方向看到的图形如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为(    ) A. B. C. D. 10.下列几何体的截面分别是(    ) A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、长方形、三角形、三角形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为          ． 12.如图，图中的几何体由          个面围成，面和面相交形成          条线，线与线相交形成          个点． 13.图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图所示的正方体，则图中小正方形的顶点，在围成的正方体上的距离是          ． 14.一个几何体是由大小相同的小正方体摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，则摆成这个几何体用到了          个小正方体． 15.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动为次，则滚动第次后，骰子底面的点数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 写出如图所示各个几何体的截面阴影部分的形状． 17.本小题分 在图、图、图上各添加一个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体： 18.本小题分 如图所示的是一个长方体的表面展开图由个长方形组成，请解答问题． 如果面在长方体的底部，那么          面在上面． 如果面在长方体的前面，面在左面，那么          面在上面． 如果长方形的短边为，长方形的长边为，长方形的短边为求出这个长方体的体积． 19.本小题分 如图，某快捷宾馆大堂旋转门内部由三块宽为，高为的玻璃隔板组成． 将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是          ，这能说明的事实是          ． 求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积结果保留 20.本小题分 如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是观察这个棱柱，回答下列问题： 七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面． 这个七棱柱的侧面积是多少？ 七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ 通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系． 21.本小题分 用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的数和字母表示该位置的小立方块的个数，试回答下列问题： ，各表示多少？ 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 22.本小题分 综合与实践 提出问题 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使大长方体的表面积最小？ 实践操作 我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放方式的不同，它们的表面积会发生变化．经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示． 探究结论 请通过计算比较图中的大长方体的表面积中哪个最小； 现在有个这样的长方体纸盒，若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有多少种不同的方式？搭成的大长方体的表面积最小为多少？ 23.本小题分 在平整的地面上，一个由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成的几何体如图所示。 这个几何体由多少个小立方块堆成请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 如果在这个几何体的表面不包括底面喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，只有一个面是黄色的有几个只有两个面是黄色的有几个只有三个面是黄色的有几个 假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块这时如果要重新给这个几何体表面不包括底面喷上黄色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了增加或减少的面积是多少 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.点动成线  12.；  13.  14.  15.  16.解：图得到的截面的形状是三角形； 图得到的截面的形状是三角形； 图得到的截面的形状是长方形； 图得到的截面的形状是圆．  17.解：如图：   18.（1） （2） （3）由题意，得长方体的长为，宽为，高为，所以 答：长方体的体积为．  19.（1）圆柱 ；面动成体 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，它的体积为． 20.（1） 解：七棱柱共有个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形；猜想：棱柱有个面． （2）这个七棱柱的侧面积是 （3）七棱柱一共有条棱，个顶点． （4）通过观察棱柱可知，棱柱一共有个顶点，条棱．  21.（1） 解：由题图可知，． （2）可能是或． 这个几何体最少由个小立方块搭成， 最多由个小立方块搭成． 22.（1） 解：题图：， 题图：， 题图： 由于， 故题图的大长方体的表面积最小． （2）如图，共有种不同的方式． 搭成的大长方体的表面积最小为 23.（1） 这个几何体由个小立方块 堆成，从正面、左面、上面看到的这个 几何体的形状图如图所示。 （2）只有一个面是黄色的有个 只有两个面是黄色的有个 只有三个面是黄色的有个。 （3）最多可以再添加个小立方块。 因为原几何体需要喷个小正方形的面，新几何体需要喷个小正方形的面，所以需要喷漆的面积比原几何体增加了，增加的面积是。   学科网（北京）股份有限公司 $