第五章 一元一次方程（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第五章 一元一次方程（参考答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C C D B B C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（答案不唯一） 10．7 11．50 12． 13．或 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【详解】（1）解： ................3分 （2）解： ................6分 （3）解： ................9分 （4）解： ................12分 15．【详解】解：∵去括号时，将等号右边括号内的漏乘，求得方程的解为， ∴， 解得， 把代入原方程得，， 去括号得，， 解得， ∴原方程的正确解为．...............8分 16．【详解】（1）列式为 答：计算结果是34；...............4分 （2）解：由得 对进行C（平方）、（减3）、A（乘）运算： ，符合要求． 综上答案为：C、B、A．...............8分 17．【详解】（1）解：由题意，把代入，则 解得；................3分 （2）解： 解得， 解得 由解互为相反数，得， 解得；................6分 （3）解：由（2）可知原方程的解为． 因为方程有正整数解， 所以是正整数． 设（为正整数）． 因为5和7互质， 所以必须是7的倍数，即，． 当时，，此时是正整数， 所以整数的最小值为6．................10分 18．【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3；................3分 （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得；................5分 （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为．................10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 20.5 21.24 22. 23.1或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为元， 根据题意可得：，即， 解得：， 第二批单价：（元）， 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元．.................4分 （2）解：第一批水果的购买数量：（箱）， 第一批水果的无损耗收入：（元）， 第二批水果的购买数量：（箱）， 第二批水果的售出数量：（箱）， 成本：（元）， 根据题意可得：， 解得：， 答：的值是30．.................8分 25．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；；；................3分 （2）解：由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， 当相距4个单位长度时，， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴当或时，、相距个单位长度；................5分 （3）解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点F表示的数为， 当时，点Q表示的数为， ∵为中点， ∴点E表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，点Q表示的数为， ∵为中点， ∴点E表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，当，．................10分 26．【详解】（1）解：设1盒饼干售价为元，则1盒糖果的售价为元， 由题意得： 解得：， 所以月1盒饼干的售价为元， 由此得出月份1盒饼干的售价为（元）， 1盒糖果的售价为（元）， 饼干的销售量为盒，糖果的销售量为： （盒）， 设每盒饼干的进价为元，则每盒糖果的进价为元，由题意得： ， 解得：， 则每盒糖果的进价为（元）， 答：每盒糖果的进价为元．................4分 （2）解：由题意得： = =76000（元）， 则总销售额为：（元）， 设购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒， 当饼干的数量大于盒，糖果的数量小于盒时， 此时饼干的总进价为： （元）， 糖果的总进价为： （元） 解得：， （盒）................6分 当饼干的数量大于盒小于盒，糖果的数量大于盒小于盒时， 此时饼干的总进价为： （元）， 糖果的总进价为： ， 解得：． （盒）， 综上，购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒；................8分 或购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒； 当购进饼干的数量为盒，购进糖果的数量为盒时， 商场可获利： （元） 当购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒时， 商场可获利： （元） 答：当购进饼干的数量为盒，购进糖果的数量为盒时，商场可获利元， 当购进饼干的数量为盒，购进糖果的数量为盒时，商场可获利元．................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、中未知数为分母，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 4．若，则x的值是（     ） A．3 B．1 C．1或3 D．3或 【答案】C 【分析】利用绝对值的意义去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得或． 5．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分母2和3的最小公倍数为6，去分母时需方程两边每一项同乘6，不可漏乘常数项． 【详解】解：方程两边同乘以6， 得． 6．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 7．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 【答案】B 【分析】判断等式变形需注意除数非零及符号变化． 【详解】解：对选项A，  ， 移项得， 与不符，A错误； 对选项B， ∵ ， ∴ ，两边同乘得，B正确； 对选项C， ∵ 当时，与无意义， ∴ 变形不成立，C错误； 对选项D， ∵ ， 去分母得， 即， 与不符，D错误． 8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，每天生产螺栓个，生产螺母个， 根据1个螺栓配2个螺母，恰好配套可得方程． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．以为解的一元一次方程可为______（写一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0，只需构造满足解为的一元一次方程即可． 【详解】解：符合要求的一元一次方程可为（答案不唯一）． 10．将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 【答案】 【分析】设原来点P表示的数为，根据数轴上点移动的变化规律，右移数值加，左移数值减，列方程求解． 【详解】解：设原来点表示的数为，根据题意得： 解得 ． 即原来点表示的数是． 11．一件商品的标价是100元，打八折出售后可获利，这件商品的进价是_______元． 【答案】 【分析】根据题意得到等量关系：实际售价标价进价，设未知数列方程求解． 【详解】解：设这件商品的进价为元，根据题意列方程得： ， 解得：， ∴这件商品的进价是元． 12．已知方程的解与方程的解相同，则__________． 【答案】 【分析】求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 把代入，得：， ∴， 解得：． 13．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 【答案】 或/或 【分析】先确定时针和分针每分钟转动的角度，根据开始和结束时针分针位置交换，得到两者转动的总角度和为，设未知数列方程即可求解． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 设小明做作业用了分钟， ∵时针和分针位置交换，总时间不足1时， ∴时针转动的角度与分针转动的角度之和为一圈， 列方程得 ， 解得 ． 即小明做作业用了分钟． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 15．某同学解关于y的方程时，由于粗心大意，在去括号时，将等号右边括号内的漏乘，其它解题过程均正确，从而求得方程的解为，请求出的值，并求出原方程的正确解． 【答案】，原方程的正确解为 【分析】根据漏乘的错误得到错误的去括号方程，把代入错误方程求出的值，再将代入原方程求出正确解即可． 【详解】解：∵去括号时，将等号右边括号内的漏乘，求得方程的解为， ∴， 解得， 把代入原方程得，， 去括号得，， 解得， ∴原方程的正确解为． 16．如图是一个数学游戏活动，A、B、C、D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C、D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过A、B、C、D的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、D的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 【答案】(1)解：列式为 答：计算结果是34； (2)C、B、A． 【分析】（1）按A、B、C、D顺序依次运算； （2）通过结果反推被遮挡的运算顺序． 【详解】（1）略 （2）解：由得 对进行C（平方）、（减3）、A（乘）运算： ，符合要求． 综上答案为：C、B、A． 17．已知关于的方程，其中为常数． (1)小明在解这个方程时，误将方程右边的“＋”看成“-”，得到方程的解为，的值为________； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值； (3)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 【答案】(1)2 (2) (3)整数的最小值为6 【分析】（1）把代入，得到方程，再解方程即可； （2）分别解两个方程，再由解互为相反数建立关于m的方程，再解方程即可； （3）可得是正整数．设（为正整数），因为5和7互质，所以必须是7的倍数，则，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，把代入，则 解得； （2）解： 解得， 解得 由解互为相反数，得， 解得； （3）解：由（2）可知原方程的解为． 因为方程有正整数解， 所以是正整数． 设（为正整数）． 因为5和7互质， 所以必须是7的倍数，即，． 当时，，此时是正整数， 所以整数的最小值为6． 18．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)12，或3 (2) (3) 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得，解得； （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，且的系数不为，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 20．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与2的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据重合的和求出对折的对称中心点，再利用重合两点到对称中心的距离相等，计算所求点表示的数 【详解】解：∵对折后表示与的两个点重合， ∴对折的对称中心所表示的数为， 设与表示的点重合的点所表示的数为， ∵互相重合的两个点到对称中心的距离相等， ∴， 整理得， 解得 21．若有理数，同时满足，，则的值为________ 【答案】 【分析】根据，可知，进而消去b，得到，分情况讨论求出a的值，进而得到b的值，可知的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 当时，， 解得：； 当时，，无解； 综上所述，， ∴， ∴． 22．如果，为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是2，则_____． 【答案】 【分析】先整理原方程，得到关于的表达式．再根据无论为何值，方程的解总是，得到关于和的方程组．求解得到，的值，再计算即可． 【详解】解： 去分母得： ． 去括号得： ． 移项得： ． 合并同类项得： ． 无论为何值，方程的解总是． 当时，等式对任意恒成立，可得， 解得：，． ． 23．如图，点和在数轴上表示的数分别是和，动点从出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半轴运动，同时动点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点运动，运动时间为秒，当时，的值为________． 【答案】1或 【分析】动点从出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半轴运动，同时动点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点运动，所以点表示的数为，点表示的数为，又，所以，然后求出的值即可． 【详解】解：由题意可知：点表示的数为，点表示的数为， ∵动点从出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半轴运动，同时动点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴当或时，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．一水果店主分两批购进某一种水果．第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元．由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少． (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降销售，结果还是出现了的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值． 【答案】(1)第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元． (2)30 【分析】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为元，根据第二批数量比第一批少，列方程求解． （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元；第二批的数量90箱，但是出现了的损耗，即售出数量为购进数量的，则只能卖出72箱．售价下降，即售价为元．总收入减去总成本等于利润1716元，列方程求解． 【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为元， 根据题意可得：，即， 解得：， 第二批单价：（元）， 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元． （2）解：第一批水果的购买数量：（箱）， 第一批水果的无损耗收入：（元）， 第二批水果的购买数量：（箱）， 第二批水果的售出数量：（箱）， 成本：（元）， 根据题意可得：， 解得：， 答：的值是30． 25．已知满足．且，有理数在数轴上对应的点分别为． (1)则___________，___________，___________． (2)若点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动．点同时出发，设运动时间为秒．为何值时，相距4个单位长度． (3)若点从点出发以每秒8个单位长度的速度向右运动，为中点，点从点出发向右运动，到达点时立即返回向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向右运动，速度为每秒2个单位长度．点同时出发，为何值时，． 【答案】(1)；； (2)当或时，、相距个单位长度 (3)当， 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，数轴上两点的中点计算公式，非负数的性质等等： （1）根据非负数的性质求出a、b的值，进而求出c的值即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可； （3）先求出点P和点F表示的数，进而求出点E表示的数，再分当和两种情况先表示出点Q表示的数，再根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；；； （2）解：由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， 当相距4个单位长度时，， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴当或时，、相距个单位长度； （3）解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点F表示的数为， 当时，点Q表示的数为， ∵为中点， ∴点E表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，点Q表示的数为， ∵为中点， ∴点E表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，当，． 26．11月商场推出饼干和糖果两种礼盒套装，1盒糖果的售价比1盒饼干的售价贵元，购买2盒饼干的费用，比购买1盒糖果的费用多元． (1)12月，商场从厂家进购了500盒饼干和600盒糖果，每盒饼干的进价比每盒糖果的进价便宜元，但商场保管不当导致的糖果变质无法销售，12月每盒饼干售价比11月上涨元，每盒糖果售价在11月基础上降低了，将这一批饼干和糖果售完后，总利润率为，求每盒糖果的进价为多少元？ (2)1月厂家在12月商场进价的基础上进行优惠促销活动．规定商场一次性进购饼干、糖果的优惠方案分别如表1、表2．同时工厂为提高销售人员的积极性，规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资．当该销售人员本月成交总销售额在万元以内，只有基本工资元；当该销售人员本月成交总销售额超过万元时，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表3所示．1月商场通过工厂销售员甲分两次购进饼干和糖果，第一次全部购进饼干，第二次全部购进糖果，两次共购进2000盒（购进饼干的数量大于购进糖果的数量）．已知工厂销售员甲1月只与该商场完成这两次交易并且领到的工资总额为元．若1月商场两种礼盒售价保持与12月相同，商场将这两种礼盒全部售出，求商场可获利多少元？（销售员甲的销售总额商场从厂家的进货总成本） 表1 一次性进购饼干的数量（盒） 优惠方案 未超过 不享受优惠方案 超过但未超过的部分 按九折优惠 超过的部分 按八折优惠 表2 一次性进购糖果的数量（盒） 优惠方案 未超过 所购礼盒全部按九折优惠 超过 所购礼盒全部按八折优惠 表3 月成交销售额 不超过万元的部分 超过万元但不超过万元的部分 超过万元但不超过万元的部分 万元以上的部分 奖励工资比例 【答案】(1)每盒糖果的进价为元． (2)商场可获利元或元． 【分析】（1）根据题意，先计算出月份1盒饼干的售价，继而得出月份1盒饼干的售价和1盒糖果的售价，根据饼干销售量为盒，糖果的销售量为盒，据总销售额总成本，建立一元一次方程，求解即可． （2）由于销售员甲1月只与该商场完成这两次交易并且领到的工资总额为元，可计算出月成交销售额，设购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒，根据成交销售额建立一元一次方程，求解出的值，即可计算商场可获利多少元． 【详解】（1）解：设1盒饼干售价为元，则1盒糖果的售价为元， 由题意得： 解得：， 所以月1盒饼干的售价为元， 由此得出月份1盒饼干的售价为（元）， 1盒糖果的售价为（元）， 饼干的销售量为盒，糖果的销售量为： （盒）， 设每盒饼干的进价为元，则每盒糖果的进价为元，由题意得： ， 解得：， 则每盒糖果的进价为（元）， 答：每盒糖果的进价为元． （2）解：由题意得： = =76000（元）， 则总销售额为：（元）， 设购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒， 当饼干的数量大于盒，糖果的数量小于盒时， 此时饼干的总进价为： （元）， 糖果的总进价为： （元） 解得：， （盒） 当饼干的数量大于盒小于盒，糖果的数量大于盒小于盒时， 此时饼干的总进价为： （元）， 糖果的总进价为： ， 解得：． （盒）， 综上，购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒； 或购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒； 当购进饼干的数量为盒，购进糖果的数量为盒时， 商场可获利： （元） 当购进饼干的数量为盒，则购进糖果的数量为盒时， 商场可获利： （元） 答：当购进饼干的数量为盒，购进糖果的数量为盒时，商场可获利元， 当购进饼干的数量为盒，购进糖果的数量为盒时，商场可获利元． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．若，则x的值是（     ） A．3 B．1 C．1或3 D．3或 5．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．以为解的一元一次方程可为______（写一个即可）． 10．将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 11．一件商品的标价是100元，打八折出售后可获利，这件商品的进价是_______元． 12．已知方程的解与方程的解相同，则__________． 13．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程． (1) (2) (3) (4) 15．某同学解关于y的方程时，由于粗心大意，在去括号时，将等号右边括号内的漏乘，其它解题过程均正确，从而求得方程的解为，请求出的值，并求出原方程的正确解． 16．如图是一个数学游戏活动，A、B、C、D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C、D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过A、B、C、D的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、D的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 17．已知关于的方程，其中为常数． (1)小明在解这个方程时，误将方程右边的“＋”看成“-”，得到方程的解为，的值为________； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值； (3)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 18．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 20．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与2的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是___________． 21．若有理数，同时满足，，则的值为________ 22．如果，为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是2，则_____． 23．如图，点和在数轴上表示的数分别是和，动点从出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半轴运动，同时动点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点运动，运动时间为秒，当时，的值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．一水果店主分两批购进某一种水果．第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元．由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少． (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降销售，结果还是出现了的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值． 25．已知满足．且，有理数在数轴上对应的点分别为． (1)则___________，___________，___________． (2)若点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动．点同时出发，设运动时间为秒．为何值时，相距4个单位长度． (3)若点从点出发以每秒8个单位长度的速度向右运动，为中点，点从点出发向右运动，到达点时立即返回向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向右运动，速度为每秒2个单位长度．点同时出发，为何值时，． 26．11月商场推出饼干和糖果两种礼盒套装，1盒糖果的售价比1盒饼干的售价贵元，购买2盒饼干的费用，比购买1盒糖果的费用多元． (1)12月，商场从厂家进购了500盒饼干和600盒糖果，每盒饼干的进价比每盒糖果的进价便宜元，但商场保管不当导致的糖果变质无法销售，12月每盒饼干售价比11月上涨元，每盒糖果售价在11月基础上降低了，将这一批饼干和糖果售完后，总利润率为，求每盒糖果的进价为多少元？ (2)1月厂家在12月商场进价的基础上进行优惠促销活动．规定商场一次性进购饼干、糖果的优惠方案分别如表1、表2．同时工厂为提高销售人员的积极性，规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资．当该销售人员本月成交总销售额在万元以内，只有基本工资元；当该销售人员本月成交总销售额超过万元时，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表3所示．1月商场通过工厂销售员甲分两次购进饼干和糖果，第一次全部购进饼干，第二次全部购进糖果，两次共购进2000盒（购进饼干的数量大于购进糖果的数量）．已知工厂销售员甲1月只与该商场完成这两次交易并且领到的工资总额为元．若1月商场两种礼盒售价保持与12月相同，商场将这两种礼盒全部售出，求商场可获利多少元？（销售员甲的销售总额商场从厂家的进货总成本） 表1 一次性进购饼干的数量（盒） 优惠方案 未超过 不享受优惠方案 超过但未超过的部分 按九折优惠 超过的部分 按八折优惠 表2 一次性进购糖果的数量（盒） 优惠方案 未超过 所购礼盒全部按九折优惠 超过 所购礼盒全部按八折优惠 表3 月成交销售额 不超过万元的部分 超过万元但不超过万元的部分 超过万元但不超过万元的部分 万元以上的部分 奖励工资比例 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．若，则x的值是（     ） A．3 B．1 C．1或3 D．3或 5．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．以为解的一元一次方程可为______（写一个即可）． 10．将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 11．一件商品的标价是100元，打八折出售后可获利，这件商品的进价是_______元． 12．已知方程的解与方程的解相同，则__________． 13．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程． (1) (2) (3) (4) 15．某同学解关于y的方程时，由于粗心大意，在去括号时，将等号右边括号内的漏乘，其它解题过程均正确，从而求得方程的解为，请求出的值，并求出原方程的正确解． 16．如图是一个数学游戏活动，A、B、C、D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C、D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过A、B、C、D的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、D的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 17．已知关于的方程，其中为常数． (1)小明在解这个方程时，误将方程右边的“＋”看成“-”，得到方程的解为，的值为________； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值； (3)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 18．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 20．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与2的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是___________． 21．若有理数，同时满足，，则的值为________ 22．如果，为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是2，则_____． 23．如图，点和在数轴上表示的数分别是和，动点从出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半轴运动，同时动点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点运动，运动时间为秒，当时，的值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．一水果店主分两批购进某一种水果．第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元．由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少． (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降销售，结果还是出现了的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值． 25．已知满足．且，有理数在数轴上对应的点分别为． (1)则___________，___________，___________． (2)若点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动．点同时出发，设运动时间为秒．为何值时，相距4个单位长度． (3)若点从点出发以每秒8个单位长度的速度向右运动，为中点，点从点出发向右运动，到达点时立即返回向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向右运动，速度为每秒2个单位长度．点同时出发，为何值时，． 26．11月商场推出饼干和糖果两种礼盒套装，1盒糖果的售价比1盒饼干的售价贵元，购买2盒饼干的费用，比购买1盒糖果的费用多元． (1)12月，商场从厂家进购了500盒饼干和600盒糖果，每盒饼干的进价比每盒糖果的进价便宜元，但商场保管不当导致的糖果变质无法销售，12月每盒饼干售价比11月上涨元，每盒糖果售价在11月基础上降低了，将这一批饼干和糖果售完后，总利润率为，求每盒糖果的进价为多少元？ (2)1月厂家在12月商场进价的基础上进行优惠促销活动．规定商场一次性进购饼干、糖果的优惠方案分别如表1、表2．同时工厂为提高销售人员的积极性，规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资．当该销售人员本月成交总销售额在万元以内，只有基本工资元；当该销售人员本月成交总销售额超过万元时，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表3所示．1月商场通过工厂销售员甲分两次购进饼干和糖果，第一次全部购进饼干，第二次全部购进糖果，两次共购进2000盒（购进饼干的数量大于购进糖果的数量）．已知工厂销售员甲1月只与该商场完成这两次交易并且领到的工资总额为元．若1月商场两种礼盒售价保持与12月相同，商场将这两种礼盒全部售出，求商场可获利多少元？（销售员甲的销售总额商场从厂家的进货总成本） 表1 一次性进购饼干的数量（盒） 优惠方案 未超过 不享受优惠方案 超过但未超过的部分 按九折优惠 超过的部分 按八折优惠 表2 一次性进购糖果的数量（盒） 优惠方案 未超过 所购礼盒全部按九折优惠 超过 所购礼盒全部按八折优惠 表3 月成交销售额 不超过万元的部分 超过万元但不超过万元的部分 超过万元但不超过万元的部分 万元以上的部分 奖励工资比例 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $