第三章 整式及其加减（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 整式及其加减 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．被7除商余2的整数可以用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式．根据除法运算的基本关系，被除数等于除数乘以商再加上余数． 【详解】解：设这个整数为， ∵被7除商余2， ∴． 故选：D． 2．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 3．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键. 【详解】解：一个整式减去得到， 则这个整式为 故选：C ． 4．下列说法中错误的是（    ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和次数等基本概念．根据单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和次数进行判断即可得解． 【详解】解：A、0是单项式，故本选项不符合题意； B、的系数是，故本选项符合题意； C、是四次单项式，故本选项不符合题意； D、是三次三项式，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 6．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，可得，乘积是1的两个数叫做互为倒数，可得，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴． 7．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 8．如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（   ） A．75个 B．72个 C．69个 D．66个 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通用公式，然后代入求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第①个图形有个圆圈， 第②个图形有个圆圈， 第③个图形有个圆圈， … 第n个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．长方形的一边长为，另一边比它大，则长方形的周长为__________． 【答案】 【分析】先求出长方形另一边的长度，再根据长方形周长公式计算周长． 【详解】解：由题意得，长方形另一边的长度为：， 长方形周长为：． 10．若，则_____________． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴等式两边同乘，得， ∴将代入所求代数式，得． 11．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 _____． 【答案】4 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， 且， 解得：． 则m的值是4． 故答案为：4． 12．若，，且，则的值为________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再由得到，筛选出符合条件的、，代入计算得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ ， 当时，无论还是，都有，不符合条件，舍去， 当时，若，满足，此时， 若，满足，此时， 因此的值为或． 13．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 【答案】 或或或 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算即可 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 17．某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）． (1)求长方体包装盒的容积和表面积．（用含x，y的式子表示） (2)若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的列代数式，整式加减运算的运用，代数式求值． （1）根据长方体的体积公式：长宽高，长方体的表面积（长宽长高宽高），列式即可； （2）根据“内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积”，最后代入数据计算即可． 【详解】（1）解：由题意，知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 则长方体包装盒的体积为：立方厘米． 长方体包装盒的表面积为：平方厘米. （2）解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： （平方厘米）， ∵，， 制作这样一个长方体共需要纸板（平方厘米）． 答：制作这样一个长方体共需要纸板440平方厘米． 18．A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台、16台，现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知调运机器的费用如表所示： A市 B市 C市 D市 200元/台 300元/台 400元/台 E市 800元/台 700元/台 500元/台 设从A市、B市各调x台到D市（） (1)C市调运到D市的机器为__________台，A市调运到E市的机器为__________台，B市调运到E市的机器为__________台，C市调运到E市的机器为__________台，（用含x的代数式表示）； (2)B市调运到E市的机器的费用为__________元（用含x的代数式表示，并化简）； (3)求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简），并求出当时调运完毕后的总运费． 【答案】(1)，，， (2) (3)，26000元 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算的应用，正确利用基本数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，求解即可； （2）先表示出市调运到市的机器台数，再根据单价求解即可； （3）求得调往各市的机器台数，再根据单价求解即可． 【详解】（1）设从A市、B市各调x台到D市（），则D市现有机器台，还需C市调运到D市的机器为台，A市调运到E市的机器为台，B市调运到E市的机器为，C市调运到E市的机器为台 故答案为：，，， （2）∵B市调运到E市的机器为， ∴B市调运到E市的机器的费用为元 故答案为： （3）由题可知：总费用为，当时，， 则调运完毕后的总运费为元 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩________页没看．（请用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出代数式即可． 【详解】解：一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩页没看． 故答案为：． 20．若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为______． 【答案】3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 21．若m，n为整数，且，则的值为______． 【答案】或 【分析】因为，为整数，所以和都是非负整数，结合两个绝对值的和为，分两种情况讨论计算即可. 【详解】解：，且，为整数， 和都是非负整数， 分两种情况讨论：①当，时， 可得，，即或， 此时，或； ②当，时， 可得，即或，， 此时，或； 综上，的值为或. 22．若的值为6，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据已知条件推导出，将所求多项式变形降次，用整体代入法计算即可． 【详解】解：由题意得， 移项整理得， 对所求多项式变形： ， ， ， ， 将代入上式，得． 23．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 【答案】 【分析】根据相伴数的定义计算出前几个数，得到数字的循环周期，再通过计算余数确定对应周期中的位置，得到结果． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， 可知这组数每个数为一个周期循环． 计算，余数为， 因此． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； （2）①略； ②略． 25．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 【答案】(1)； (2) (3) 解：如图所示， （答案不唯一） (4) 【分析】（1）①的面积为的一半，②的面积是①的一半； （2）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （3）由（2）得到的规律计算即可． （4）由（2）得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：图1中，正方形①的面积是；矩形②的面积是； （2）解： ； （3）略 （4）解： ． 26．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 整式及其加减 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．被7除商余2的整数可以用表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（    ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 5．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 6．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A．2 B． C． D．0 7．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（   ） A．75个 B．72个 C．69个 D．66个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．长方形的一边长为，另一边比它大，则长方形的周长为__________． 10．若，则_____________． 11．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 _____． 12．若，，且，则的值为________． 13．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 17．某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）． (1)求长方体包装盒的容积和表面积．（用含x，y的式子表示） (2)若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？ 18．A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台、16台，现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知调运机器的费用如表所示： A市 B市 C市 D市 200元/台 300元/台 400元/台 E市 800元/台 700元/台 500元/台 设从A市、B市各调x台到D市（） (1)C市调运到D市的机器为__________台，A市调运到E市的机器为__________台，B市调运到E市的机器为__________台，C市调运到E市的机器为__________台，（用含x的代数式表示）； (2)B市调运到E市的机器的费用为__________元（用含x的代数式表示，并化简）； (3)求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简），并求出当时调运完毕后的总运费． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩________页没看．（请用含的代数式表示） 20．若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为______． 21．若m，n为整数，且，则的值为______． 22．若的值为6，则的值为________． 23．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 25．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 26．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 整式及其加减（参考答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B C C C A 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9． 10． 11．4 12．或 13．或或或 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【详解】（1）解： ；................3分 （2）解： ；................6分 （3）解： ；................9分 （4）解： ．................12分 15．【详解】解： ， 当时， 原式．................8分 16．【详解】【【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ．................4分 （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．................8分 17．【详解】（1）解：由题意，知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 则长方体包装盒的体积为：立方厘米． 长方体包装盒的表面积为：平方厘米.................3分 （2）解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为10厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： （平方厘米）， ∵，， 制作这样一个长方体共需要纸板（平方厘米）． 答：制作这样一个长方体共需要纸板440平方厘米．................10分 18．【详解】【详解】（1）设从A市、B市各调x台到D市（），则D市现有机器台，还需C市调运到D市的机器为台，A市调运到E市的机器为台，B市调运到E市的机器为，C市调运到E市的机器为台 故答案为：，，，................3分 （2）∵B市调运到E市的机器为， ∴B市调运到E市的机器的费用为元 故答案为：................7分 （3）由题可知：总费用为，当时，， 则调运完毕后的总运费为元．................10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 20.3或5 21.或 22. 2027 23. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元，.................3分 (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算；.................5分 ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算．.................8分 25．【详解】（1）解：图1中，正方形①的面积是；矩形②的面积是；................2分 （2）解： ；................5分 （3）解：如图所示， （答案不唯一）................8分 （4）解： ．................10分 26．【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴；................2分 （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变；................6分 （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大．................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第三章 整式及其加减 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．被7除商余2的整数可以用表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（    ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 5．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 6．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A．2 B． C． D．0 7．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图是由相同大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，……，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为（   ） A．75个 B．72个 C．69个 D．66个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．长方形的一边长为，另一边比它大，则长方形的周长为__________． 10．若，则_____________． 11．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 _____． 12．若，，且，则的值为________． 13．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 17．某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）． (1)求长方体包装盒的容积和表面积．（用含x，y的式子表示） (2)若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？ 18．A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台、16台，现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知调运机器的费用如表所示： A市 B市 C市 D市 200元/台 300元/台 400元/台 E市 800元/台 700元/台 500元/台 设从A市、B市各调x台到D市（） (1)C市调运到D市的机器为__________台，A市调运到E市的机器为__________台，B市调运到E市的机器为__________台，C市调运到E市的机器为__________台，（用含x的代数式表示）； (2)B市调运到E市的机器的费用为__________元（用含x的代数式表示，并化简）； (3)求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简），并求出当时调运完毕后的总运费． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩________页没看．（请用含的代数式表示） 20．若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为______． 21．若m，n为整数，且，则的值为______． 22．若的值为6，则的值为________． 23．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 25．综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 26．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $