第三章 整式及其加减 单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

2026-2027年北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减测试卷 (满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中，去括号得的是（ ） A. B. C. D. 3.单项式的次数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 下列各项中，不是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列式子中，，，，，中，多项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6. 若单项式与可以合并成一项，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（ ） A. B. C. D. 9.观察下列各式： ； ； ； ； …， 猜想的值为( ) A. B. C. D. 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　) A.4n B.4m C.2(m+n) D.4(m−n) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.大米每千克售价元，面粉每千克售价元，那么购买千克大米和千克面粉需要 元。 12.多项式的次数为 ，项数为 。 13.若，则代数式的值是 14.在如图所示的运算流程中，若开始输入的的值为10，我们发现第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，请你探索，第2026次输出的结果为___. 15.《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有_____尺． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 17. 先化简，再求值：，其中的值满足 18. 小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式= 第一步 第二步 第三步 （1） 已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在 步。 （2） 请给出正确的计算过程。 4、 解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.已知 （1） 求的值。 （2） 若的值与的取值无关，求的值。 20.如图，某公园有一块长为米、宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽AB为 米， 花圃的长BC为 米；(用含的代数式表示) (2)求篱笆的总长度； (3)若篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 21.仔细观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 第5个： 这些等式反映出自然数间的某种运算规律，按要求解答下列问题： （1） 请你写出第6个等式： （2） 设表示自然数，第个等式可以表示为： （3） 运用上述结论，计算 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）： 若用户月用电不超过100度，按元/度收费； 若超过100度，不超过250度的部分，按元/度收费； 若超过250度，则超过部分按元/度收费。 （1） 当时，某用户某月用200度电，则该用户这个月应缴纳电费 元。 （2） 设某户用电量为度时，求该用户应缴纳的电费（用含的整式表示） （3） 当时，甲、乙两用户一个月共用电500度，已知甲用电量超过了400度，设甲用户这个月用电度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含的整式表示） 23.综合与实践 “好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. 他们利用边长为的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒. 【动手操作】 好学小组：根据如图1所示的方式制作一个甲种无盖的长方体纸盒，方法是先在纸板四个角剪去四个同样大小、边长为的小正方形，再沿虚线折合起来. 乐学小组：根据如图2所示的方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒，方法是先在纸板四个角剪去两个同样大小、边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来. 【问题解决】 （1）①无盖长方体纸盒的底面积为_________；(用含的代数式表示) ②有盖长方体纸盒的底面周长为________. (用含的代数式表示) 【拓展探究】 （3） 两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比 与的取值无关，请你写出的值，并说明理由. 【实际应用】 （3）春节临近，杭城某纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为40 cm，30 cm，10 cm的有盖长方体盒子若干. 为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒. ①请分别在图3、图4的虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸； ②求厂方采购的长方形纸板的最小面积. 参考答案： 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B A D C B A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 12.4 3 13. 14.2 15. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 17. 解：原式= ∵∴，∴ 当时，原式= 18. （1）一 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) ∵的值与的取值无关∴∴ 20.解：（1） (2)依题意，得篱笆的总长度为 米 （3）∵，∴. ∴篱笆的总长度为(米). ∴篱笆的总价为(元). 21.（1） （2） 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.解：(1)132 （2）当时，电费为元； 当时，电费为元 当时，电费为元 （3）依题意，乙用户用电量为度，∵，∴ 则结合（2）的结论，可得共缴电量为元 把代入得共缴电费为元 23. （1） 解：（2）理由如下： 依题意，得， ∴，由此可知甲、乙的高均为，长为，而乙的宽是甲的，∴与的取值无关， (3)①两种不同的设计图如图3、图4所示. ②图3中长方形纸板的面积为； 图4中长方形纸板的面积为. 因为4 800<5 000， 所以厂方采购的长方形纸板的最小面积为4 800 . 学科网（北京）股份有限公司 $