福建省泉州第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（二) (测试时间：120分钟；全卷满分：150分) 班级 座号一姓名 命题：吴金粮林紫嫣 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1.下列各式中，运算结果为x的是() A.x10÷x2 B.x2+x C.x2.x D.(x2)3 2.x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（) A.4 B.8 C.4或-4 D.8或-8 3.如图，AB=DE,∠A=∠D,添加以下条件，不能使△ABC兰=△DEF的是（) A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 4.a满足以下说法：①a是无理数；②3<a<4;③a2是整数，那么a可能是（) A.√6 B.10 C.√5 D.π 5.下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是() A.(-x-y(x+y)B.(2x+y)(2x-y)C.(m2-mn(m2+mn)D.(a-b+0(a-b-1) 6.如图，A,B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它 到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（) A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 B 第3题图 第6题图 第8题图 7.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：√a2+V(a-b)+Vb=() b-0a1 A.2a B.0 C.2a-2b D.2b 8.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边 AB相交于点E,与边AC相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G: ③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH,与CD相交 于点M,与边AC相交于点N.则下列说法一定正确的是() A.∠ABN=∠AB.BN⊥AC C.CM=BN D.BM=BD 第1页（共6页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 9.若a=3“,b=4，,c=52,则a,b,c的大小关系为（) A.a>b>c B.a>c>6 C.b>c>a D.c>a>b 10.仔细观察，探究规律：(x-10(x+1)=x2-1,(x-10x2+x+1)=x2-1,(x-1)(x+x2+x+1)=x-1, (x-1)(x+x+x2+x+1)=x5-1,则算式2°+2+22+23+24+.…+22024+22025值的个位数字为（) A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.36的平方根是 9 12如图，AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B,C,要根据“HL”直接证明Rt△ABC兰Rt△DCB, 应添加的条件是 13.若√a-1有意义，则a应满足 14.已知xm=2,=3,则x2m3m的值是 15.如图，△ABC兰△ADE,且D,C,E三点共线，若∠BAD=30°，则∠E= B 第12题图 第15题图 16,已知50个数a,，a2,a0从-1,0,1中取值.若a+a2++a0=9，且 (a+12+(a2+1)2+…+(a0+1)2=105,则(a+1)3+(a2+1+.…+(a0+13的值为 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分)计算：-8+√-22-2-51. 18。（8分)先化简后求值：【c+3P-c+X-明+2y,其中x=写y=-2。 19.(9分)已知正数m的两个不同的平方根分别是a和2a-9. (1)求a的值，并求正数m的值；（2)求44+m2的立方根， 第2页（共6页） C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)求证：全等三角形对应边上的中线相等， (要求：根据给出的△ABC和△AB'C',在△A!B'C上用尺规作出B'C边上的中线D,不写作法， 保留作图痕迹，并据此补充求证和证明过程.) 已知：如图，△ABC≡△AB'C,AD、AD分别是对应边BC、B'C的中线. 求证： 证明： D 21.(8分)若a"=a(a>0)且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果2÷816=2，求x的值：(2)若3-3=162，求x的值； 22.（10分)实践探索：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗 产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院.同 学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示， 30十2b a4-b 0+26 2a+b 图！回字形建楼 图2山西火晓 数据应用： (1)请根据图中数据分别表示这两个建筑物的占地面积； ?)若0<a<b,则图中福建土楼和山西大院的占地面积谁更大，并说明理由？ 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(10分)综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法.我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不 同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b2（如图1). ◇ b a b B b M b E D C 图1 图2 图3 【观察探究】 (1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是 【拓展应用】根据(1)中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若x+y=4,xy子且x>y,求x-y的值： (3)如图3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8,点M在边BC上，CM=3,在边CE上取一点2， 使BM=E2,分别以BC,Cg为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形cOPQ,连接BQ,若△BC2 的面积等于头，设BM=x(>0,求正方形ABcD和正方形C0PQ的面积和. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分)整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是 着眼于整体结构.阅读材料： 若x=1+2, (1)求代数式x2-2x-3的值： (2)求代数式x-L+√2的值. 小南的做法是： 解：（1)x=1+√2，x-1=√2， (2)由（1)得，x2-2x-1=0, 又：x≠0， (x-102=(2)2, x2-2x-10 x2-2x+1=2, xx x2-2x=1, x-2-1=0,即x-1=2, x2-2x-3, x-1+2 =(x2-2x)-3 =6x-3+万 =1-3 =2+√2. =-2. 仿照阅读材料的方法解决问题： (1)若x=2-√万，则代数式x2-4x+5的值为 (2)若2x=V5+1,求代数式x2-2x2的值： (3)若a2=F+10+3,求代数式a+子的值. 第5页（共6页） 黔C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25. (14分)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE, 连接BD、CE. (1)如图1，当点D在△ABC的内部时，求证：BD=CE; (2)如图2，∠BAC=∠DAE=120°，BC=10,且点E落在BC边上，若M为BC上的一点，且 ∠BAM+∠CAE=60°，求△BDM的周长； (3)如图3，∠BAC=∠DAE=120°，点H为底边BC的中点，过点H作DH的垂线HF(点F在直线 BC下方)，连接CF,当∠ACF=∠CBD时，求∠EAF的度数. E ⊙ H M 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP