精品解析：福建厦门双十中学海沧附属学校2026-2027学年上学期八年级10月 学情自测数学 试卷

2026-2027学年（上）八年级数学10月阶段练习 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项符合题意； B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是：手机支架具有三角形的稳定性． 故选：D． 4. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．由等腰三角形的两底角相等可得，内角为的角只能是顶角求解即可； 【详解】解：根据等腰三角形的性质得， 底角度数为：； 故选：B． 5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据，，再结合选项添加的条件逐一分析即可． 【详解】解：∵，， 添加：， ∴， 可以由证明，故A符合题意； 添加：， 不能证明，故B不符合题意； 添加： 而不是对应边，不可以证明，故C不符合题意； 添加：， ∴， ∴， 不能证明，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可得，，再结合即可推出． 【详解】解：由作图可得，， ∵， ∴， ∴判定的依据是． 7. 如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，准确判断是解题的关键． 对每一项进行分析即可得解． 【详解】选项作的是边上的高，此选项符合题意； 选项三角板未过点，故作的不是高，此选项不符合题意； 选项作的是边上的高，此选项不符合题意； 选项作的是边上的高，此选项不符合题意． 故选：． 8. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】如下图 【详解】如图， 由图可知可以瞄准的点为点D．故选D． 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，沿和剪下得到，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，再由正方形的性质得到即可求解． 【详解】解：由题意可得是的中垂线， ∴， 又∵点B在上的对应点为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 10. 如图，在中，点分别是的中点，相交于点．若的面积为24，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，三角形重心的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据三角形重心的性质得出，根据三角形中线的性质得出，从而求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵、为的中线， ∴点F为的重心， ∴，即， ∵的面积为24，、为的中线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=_______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°， 所以∠B=90°-40°=50°， 故答案为：50°． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答． 12. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢．方便携带，图2为侧面示意图．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得，然后把，代入即可求解． 【详解】解：根据三角形外角性质得， ∵，， ∴． 13. 已知等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解． 【详解】解：当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知能构成三角形， ∴周长为； 当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知能构成三角形， ∴周长为； 综上可得它的周长是或． 14. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，求三角形的面积，掌握角平分线的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键． 过点D作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：如图，过点D作于E， 平分，，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，且，则点的坐标为______（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】分当点在右侧时，当点在左侧时两种情况，然后通过全等三角形的判定与等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：当点在右侧时，如图，过作轴，分别过作于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∵，，轴， ∴，， ∴点的坐标为； 当点在左侧时，如图，过作轴，分别过作于点，于点， 同理可知， ∴，， ∵，，轴， ∴点在轴上，，，点横坐标为， ∴点横坐标为， ∴点的坐标为． 16. 如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．若，，，则________． 【答案】3.5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，延长交于点F，由角平分线的定义可得，再证明得出，，求出，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：延长交于点F，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 答案：3.5． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 如图一点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标：（_____），（_____），（_____）； （3）求的面积． 【答案】（1）如图， （2），，； （3）． 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质画图即可； 根据所画图形写出点的坐标即可； 根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：图略； 【小问2详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由得，，， ∴， ∴的面积为． 19. 如图，于，于．若，． 求证：平分． 【答案】证明：∵于，于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】先证明，所以，然后通过角平分线的判定定理即可求证． 【详解】略． 20. 如图，已知是的角平分线． （1）尺规作图：在边上找一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断和的位置关系，并加以证明． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）和的位置关系为：， 证明：是的角平分线， ， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线，交边于点； （2）根据角平分线的定义得出，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，得出，即可得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 21. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ， ， ，， ， 又 ， ， ，即 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余．由，可知，再由和余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论． 【详解】略 22. 在小区中，有一条“Z”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达． （1）小明想知道与之间的距离，小东说只要测量的长度即可，你认为正确吗？为什么？ （2）小东还发现点也是线段的中点，为什么？ 【答案】（1） 解：正确，理由如下： ∵， ∴， ∴点M是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度． （2） 解：由（1）知， ， 则点也是线段的中点． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，得到，由点M是的中点，得到，则，根据全等三角形的性质即可求解； （2）由（1）知即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边． 【问题探究】 （1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？ 同学们猜测：在同一个三角形中，如果一条边大于另一条边，那么这条边所对的角也大于另一条边所对的角． 如图，中，，求证：． 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决． 由此，以下两位同学给出了自己的解决思路： 思路一 思路二 思路与辅助线 分析：作的平分线，交于，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于，在的延长线上截取，连接． 图形 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明． 选择思路：______________，证明如下：（答题卡不用写作辅助线方法，直接根据所选择的思路完成证明）： 【知识应用】 （2）如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是__________； A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 【问题拓展】 （3）完成（1）的证明后，我们可以把“在同一个三角形中，如果一条边大于另一条边，那么这条边所对的角也大于另一条边所对的角”作为定理． ①写出这个定理的逆命题：___________________________________________________________________________________； ②证明这个逆命题为真命题（要求：画出图形，依照图形写出已知、求证，并完成证明）． 【答案】（1）选择思路一：证明：作的平分线，交于点，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角（根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）， ∴， ∴； 选择思路二： 证明：作的平分线，交于点，在的延长线上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）； （3）在同一个三角形中，如果一个角大于另一个角，那么这个角所对的边也大于另一个角所对的边； 已知：如图，在中，， 求证：． 证明：如图，在内部，以为顶点，以为一边作，另一边与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【解析】 【分析】选择思路一：作的平分线，交于点，在上截取，连接，首先由角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据三角形外角的性质求解即可； 选择思路二：作的平分线，交于点，在的延长线上截取，连接，首先由角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据三角形外角的性质求解即可； 根据题意得到这个三角形所有的角都是锐角，进而求解即可； 根据逆定理的概念求解即可； 在内部，以为顶点，以为一边作，另一边与交于点，首先由等角对等边得到，然后等量代换得到，然后根据三角形三边关系得到，进而得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵在一个三角形中，大边对大角， 如果最大边所对的角是锐角，那么其他边所对的角都比这个最大边所对的角小， ∴也都是锐角，三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形， 故选：； 【小问3详解】 解：在同一个三角形中，如果一个角大于另一个角，那么这个角所对的边也大于另一个角所对的边； 略． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，．点在第一象限，，，与轴交于点． （1）若，，则点的坐标为__________； （2）如图，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标； （3）如图，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，再由和求出结果； 根据题意推出，进而是的中点，然后由，求出值，即可求出点坐标； 先根据题意求出，然后由角平分线的判定定理分别得到是和的平分线，再由，推出，得到三点共线，进而得出，接着通过证明，求出，最后根据即可求得，，三条线段的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作的垂线，垂足为， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴点的坐标； 【小问2详解】 解：根据题意可知，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 由可知， ∴，解得， ∴， 故点坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接， 根据题意，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴可得， ∴，即也是的平分线， 由于和是点到两边的距离， ∴， 同理可得， 根据等腰三角形三线合一的性质，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即三点共线， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴，即， 故，，三条线段的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）八年级数学10月阶段练习 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 3. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，沿和剪下得到，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点分别是的中点，相交于点．若的面积为24，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=_______． 12. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢．方便携带，图2为侧面示意图．若，，则______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______． 14. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 15. 在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，且，则点的坐标为______（用含的代数式表示）． 16. 如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．若，，，则________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 如图一点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标：（_____），（_____），（_____）； （3）求的面积． 19. 如图，于，于．若，． 求证：平分． 20. 如图，已知是的角平分线． （1）尺规作图：在边上找一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断和的位置关系，并加以证明． 21. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 22. 在小区中，有一条“Z”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达． （1）小明想知道与之间的距离，小东说只要测量的长度即可，你认为正确吗？为什么？ （2）小东还发现点也是线段的中点，为什么？ 23. 综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边． 【问题探究】 （1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？ 同学们猜测：在同一个三角形中，如果一条边大于另一条边，那么这条边所对的角也大于另一条边所对的角． 如图，中，，求证：． 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决． 由此，以下两位同学给出了自己的解决思路： 思路一 思路二 思路与辅助线 分析：作的平分线，交于，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于，在的延长线上截取，连接． 图形 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明． 选择思路：______________，证明如下：（答题卡不用写作辅助线方法，直接根据所选择的思路完成证明）： 【知识应用】 （2）如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是__________； A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 【问题拓展】 （3）完成（1）的证明后，我们可以把“在同一个三角形中，如果一条边大于另一条边，那么这条边所对的角也大于另一条边所对的角”作为定理． ①写出这个定理的逆命题：___________________________________________________________________________________； ②证明这个逆命题为真命题（要求：画出图形，依照图形写出已知、求证，并完成证明）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，．点在第一象限，，，与轴交于点． （1）若，，则点的坐标为__________； （2）如图，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标； （3）如图，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $