期中真题重组卷（北京专用，人教版八上第13～16章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26八上·北京第七中学·期中)下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】北京市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项B中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：B． 2．(25-26八上·北京西城区鲁迅中学·期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3，4，7 B．5，6，10 C．2，3，6 D．5，6，11 【答案】B 【来源】北京市西城区鲁迅中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3＋4=7，不能构成三角形； B、5＋6＞10，能构成三角形； C、2＋3＜6，不能构成三角形； D、5＋6=11，不能构成三角形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 3．(25-26八上·北京第四十三中学·期中)若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【来源】 北京市第四十三中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 4．(25-26八上·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·期中)如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【来源】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可． 【详解】连接，交于点， 由点与点关于直线对称， 在与中， 同理，在与中， ，，， 的周长为： 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．(25-26八上·北京第八中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市第八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查指数运算和乘法公式，涉及同底数幂的乘除法则和完全平方公式、多项式乘法等基础知识，关键是熟练应用知识点； 由同底数幂乘法、除法、多项式乘法公式即可一一判断． 【详解】逐项分析： ∵ ， ∴ A错误； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ，符合完全平方公式， ∴ C正确； ∵ ， ∴ D错误 综上，故答案为：C． 6．(25-26八上·北京玉渊潭中学·期中)如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市玉渊潭中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 7．(25-26八上·北京第三十五中学·期中)某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查用整式表示几何图形的面积，根据题意用大长方形的面积减去小正方形的面积即可解题． 【详解】解：由题知，舞台的面积 ． 故选：C． 8．(25-26八上·北京第八中学·期中)如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（    ） ①；②是等边三角形；③；④． A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【来源】北京市第八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】先求出，再根据角平分线的定义得，根据三角形内角和定理解答①；先说明平分，可得，再根据“角边角”证明，得出，解答②；根据含直角三角形的性质解答③；先说明，在根据解答④即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵的角平分线交于点O， ∴， ∴， ∴． 则①正确； ∵的角平分线交于点O，， ∴平分， ∴． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 则②正确； ∵， ∴． 在中，． 则③正确； 由上述可知， ∵平分， ∴， ∴． 则④不正确． 所以正确的有①②③． 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．(25-26八上·北京第十四中学·期中)计算：___________． 【答案】 【来源】北京市第十四中学2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘法． 先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．(25-26八上·北京陈经纶中学分校·期中)如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【来源】北京市陈经纶中学分校 2025-2026学年 八年级上学期期中检测 数学试卷 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 11．(25-26八上·北京第三十五中学·期中)如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的长为___________． 【答案】4 【来源】北京市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的特征及垂直平分线的性质．连接，根据直角三角形的特征可得，根据勾股定理得，根据垂直平分线的性质可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图： ，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 即：， 解得：或（舍去）， ， 又是的垂直平分线， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 即：， 解得：或（舍去）， 故答案为：4． 12．(25-26八上·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·期中)如图，是等边三角形，于点，于点．若，则______，_____． 【答案】 【来源】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，进而根据勾股定理求得，同理求得，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：，． 13．(25-26八上·北京第七中学·期中)已知，，则_________． 【答案】37 【来源】北京市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴49−12＝37． 故答案为：37． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得的值． 14．(25-26八上·北京第三十五中学·期中)如图，在锐角中，，，，点分别为上的动点，则周长最小值为_____． 【答案】 【来源】北京市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴当时，最短，此时的周长最小， ∵，的面积， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 15．(25-26八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是_____． 【答案】16 【来源】北京市陈经纶中学分校 2025-2026学年 八年级上学期期中检测 数学试卷 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，根据三线合一，得到，垂线平分的性质得到，进而得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵中，，平分， ∴， ∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长； 故答案为：16． 16．(25-26八上·北京清华大学附属中学朝阳学校·期中)某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C B C 20 乙同学 D D B A 丙同学 B C B D m 丁同学 D B C A n 问：第二题的正确答案为_______，________． 【答案】 C 40 【来源】 北京市清华大学附属中学朝阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了代数式的运用，理解题意，找出甲、乙同学的得分是关键． 根据甲、乙同学的情况得到，由此得到各题的答案，由此即可求解． 【详解】解：每道题答对得10分，答错得0分， 甲得20分， ∴甲答对了2题， ∵乙同学答对了一半以上的题目， ∴或， ∴第3题的答案为B， 当时，即乙同学答对了四个题，则甲同学只答对一题，不符合题意； ∴，即乙同学答对了三个题， ∴丙同学也答对了两个题， ∴第2题正确答案为C， ∴乙同学第1题、第3题、第4题正确，得30分， ∴丁同学第1题，第4题答对，得20分， ∴， ∴， 故答案为：①C；② 40． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。（其中：17题，18题，19题，21题，23题和25题每题5分，20题,22题，24题和26题每题6分,27题和28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(25-26八上·北京东直门中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【来源】北京市东直门中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，熟知整式的相关计算法则是解题的关键： （1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可； （2）计算多项式除以单项式即可解答； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 . 18．(25-26八上·北京第八中学·期中)先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【来源】北京市第八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查完全平方公式及代数式的值，熟练掌握完全平方公式及代数式的值是解题的关键；先根据完全平方公式进行化简，然后再整体代值求解即可． 【详解】解： ； 代入，得原式． 19．(25-26八上·北京第七中学·期中)已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【来源】北京市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 根据已知条件可依据“”判定和全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】略 20．(25-26八上·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·期中)数学课上，王老师布置如下任务： 如图，中，，在边上取一点，使． 小路的作法如下： ①作边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连接． (1)请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； (2)完成以下推理，并填写推理依据： 是的垂直平分线 ________， ________，（依据：________）． 又_______， ． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求作； (2) 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，等边对等角，． 【来源】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等边对等角， 对于（1），分别以点A，B为圆心，以为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，则即为所求作； 对于（2），先根据线段垂直平分线的性质得，进而得，再根据三角形的外角的性质得，则此题可证． 【详解】（1）略 （2）略 21．(25-26八上·北京东直门中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)的面积是______； (2)已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； (3)已知点，在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置． 【答案】(1)4 (2) 解：如图所示，即为所求作； (3) 点P即为所求作． 【来源】北京市东直门中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，轴对称的应用， 对于（1），根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可； 对于（2），分别作出三个顶点关于y的对称的点，再依次连接； 对于（3），先求出，再根据“两点之间线段最短”得出周长的最小值，标注点P即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）略 （3）解：如图所示， ∵点， ∴． ∵点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴的周长， 根据“两点之间线段最短”，可知连接交y轴于点P 22．(25-26八上·北京师范大学附属中学·期中)如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． (1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； (2)利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； (3)如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)图中阴影部分的面积为． 【来源】北京师范大学附属中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可； （）利用（）的结论进行解答即可； （）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【详解】（1）解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为， ∴ ， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 23．(25-26八上·北京第七中学·期中)阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，即， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数x，y满足，求的值． (2)在（1）的条件下，若，求和的值． 【答案】(1)3 (2)， 【来源】北京市第七中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）设，则原方程变为，解方程求得，根据非负数的性质即可求得； （2）根据完全平方公式的变形，即可求解． 【详解】（1）解：设，则， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，理解“换元法”是解题的关键． 24．(25-26八上·北京第四十三中学·期中)如图：在中，已知，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N． (1)求证：； (2)设与相交于点E，若点E是的中点，试探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴ 在和中， ∴≌； (2)， 证明：由（1）≌可得， ∵， ∴为等腰直角三角形，， 过点作于点，则为等腰直角三角形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴． 【来源】 北京市第四十三中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． （1）先得到，则，再由垂直得到，最后根据两角及夹边相等的两个三角形全等即可证明． （2）由（1）可得，作于点F，则为等腰直角三角形，再证明，推出，，再根据线段和差即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 25．(25-26八上·北京第二十中学·期中)在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则． (1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____； (2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____； (3)画出一个几何图形，使它的面积表示，其中． 【答案】(1) (2) (3)解：如图所示， 【来源】北京市第二十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式与几何图形的面积关系； 【详解】（1）解：根据图1可得， 故答案为：． （2）解：根据图形可得， 故答案为：． （3）略 26．(25-26八上·北京第一零一中学温泉校区·期中)已知实数，，，，设，．定义如下运算： ①② ③④ 请尝试解决如下问题： (1)如果，，那么________，________； (2)求证： (3)已知，，，则的值为________． 【答案】(1)， (2) 证明：，， ， 又， ， ； (3) 【来源】北京市第一零一中学温泉校区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了新定义的运算，整式的混合运算，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）由，，可得，根据得到，将该式子整理化简即可判定； （3）由，，，可得，，，推出，最后根据，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， 故答案为：，； （2）略 （3），， ，， ， ， ， ， ， 的值为， 故答案为：． 27．(25-26八上·北京师范大学第三附属中学·期中)如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． (1)依题意补全图形； (2)若，求（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) 依题意，补全图形如图所示： (2) (3) 解：． 证明：如图，在延长线上取点F，使，连接． ∵，， ∴，则， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ，， ∴． 【来源】北京师范大学第三附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． （1）根据题中要求补全图形即可； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，进而根据图形进行角度的运算即可； （3）在延长线上取点F，使，连接，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证得，进而得到，证明得到，进而可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵于D， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （3）略 28．(25-26八上·北京第一零一中学温泉校区·期中)在平面直角坐标系中，已知点，点，若对于点，先将点关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点的“关联点”，若点还满足在的内部，此时则称点是“关于的内称点”（）． (1)当时， ①点的“关联点”为__________； ②在，，中，点__________是“关于的内称点”； (2)已知，，若线段上任意一点均为“关于的内称点”，直接写出的取值范围__________； (3)已知点，，，，若存在使得正方形上的每一点既是关于的内称点又是关于的内称点，直接写出符合条件的的取值范围_______． 【答案】(1)①；② (2) (3)或 【来源】北京市第一零一中学温泉校区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【详解】（1）解：如图 ①点的“关联点”为； ②点的“关联点”为，在的内部，是“关于的内称点”； 点的“关联点”为，不在的内部，不是“关于的内称点”； 点的“关联点”为，不在的内部，不是“关于的内称点”； 故点是“关于的内称点”； （2）解：如图所示，作关于轴的对称线段， 线段上任意一点均为“关于的内称点”， 在的上方，在的下方，且在的内部，则， 过点作轴的平行线，分别交，轴于点， 点，点， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ，，与关于轴对称， ，， ， ， 即 又 当重合时，，解得： 当在轴上时，，解得： 当在的内部时，即线段上任意一点均为“关于的内称点”，； （3）解：点，，，， 正方形的边长为， 如图所示，，，， 直线关系式为，直线关系式为 当时，则在第一象限时满足题意，即存在使得正方形上的每一点既是关于的内称点又是关于的内称点， 过点作轴的平行线，分别交，轴于点，同（2）可得是等腰直角三角形，则， ，， ，， ， ， ，， 即， ， 当在直线上时，有， 当在轴上时，有， ； 根据图象可得，当时符合题意， 当时，如图所示， ，， ，， ， ， ，即 ， 设交于点， 当在上时，是等腰直角三角形，则 ， 当在轴上时，有， 根据图象可得，当时符合题意， 综上所述，当或时，存在使得正方形上的每一点既是关于的内称点又是关于的内称点． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：100分)》 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第1316章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(2526八上北京第七中学期中)下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为( 拇鼻匠 2.(25-26八上北京西城区鲁迅中学期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,7 B.5,6,10 C.2,3,6 D.5,6,11 3.2525八上北京第四十三中学期中考2x+m(-3》的辰开式中不含x项，则实数m的值为《) A.-6 B.0 C.3 D.6 4.(25-26八上北京中国人民大学附属中学朝阳学校期中)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC 上，点A与点E关于直线CD对称.若AB=7,AC=9,BC=12,则△DBE的周长为() 1/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D c E A.9 B.10 C.11 D.12 5.(25-26八上·北京第八中学期中)下列计算正确的是() A.a3÷a3=0 B.a3.a4=a2 c.(a+2b)}2=a2+4ab+4b2 D.(x+y(-x+y)=-x2-y2 6.(25-26八上·北京玉渊潭中学期中)如图，在△ABC中，∠A=61°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC 边上的点F处，若∠FEC=76°，则∠BDF的度数为() D A.58 B.50° C.460 D.32° 7.(25-26八上北京第三十五中学·期中)某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为 () -2←b2→ a-b A.a2-b2 B.a2+b2 c.a2-2b2 0.9-6 8.(25-26八上·北京第八中学期中)如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,AD经过点O 与BC交于点D,以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF,分别和AB、AC交于点G,H,连接 2/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 GH.若∠BAC=60°，AB=a,AC=b,AD=C.则下列结论中正确的结论是() F D ①∠B0C=120°：②a4GH是等边三角形，③DG=)9 =2；④4c=2（a+b)c. A.①④ B.①②③ c.②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.2526八上北京第十四中学期中计算：4y(= 10.(25-26八上北京陈经纶中学分校期中)如果x+mx+9是一个完全平方式，则m=一 11.(25-26八上北京第三十五中学期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=12,斜边AB的 垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则CE的长为， E B 12.(25-26八上北京中国人民大学附属中学朝阳学校期中)如图，△ABC是等边三角形，AD上BC于点D, DE⊥AC于点E.若AD=I2,则DE=,AE:CE= B 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2+y2= 13.2526八上北京第七中学期中已知+y=-7,y=6,则 14.2526八上北京第三十五中学期中如图，在锐角△MBC中，4=30,9c=4,8C=4,点 D,E,F AB,BC,A 分别为 上的动点，则DEF 长最小值为一 D B 15.(25-26八上北京陈经纶中学分校期中)如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段BC 延长线上一点，连接AE,点C在AE的垂直平分线上，若DE=8cm,则△ABC的周长是cm. B D 16.(25-26八上北京清华大学附属中学朝阳学校期中)某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项 中只有一个是正确的.每道题答对得10分，答错得0分.乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得 分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C 20 乙同学 D D B A m+10 丙同学 B c B D 丁同学 D B A L 问：第二题的正确答案为 m+n= 三、解答题：本题共12小题，共68分。（其中：17题，18题，19题，21题，23题和25题每题5分，20 题，22题，24题和26题每题6分，27题和28题每题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26八上北京东直门中学期中)计算： amm+m; 2r-2xr(x） 18.2526八上北京第八中学期中)先化简，再求值：已知2-4x=1,求x-3-21-+3的值. 19.(25-26八上北京第七中学期中)已知：如图，BC=BD,AC=AD,求证：∠C=∠D. 20.(25-26八上北京中国人民大学附属中学朝阳学校期中)数学课上，王老师布置如下任务： 如图，△ABC中，BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC. 小路的作法如下： ①作AB边的垂直平分线，交BC于点P,交AB于点Q: ②连接AP (1)请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）： (2)完成以下推理，并填写推理依据： :PO是B 的垂直平分线 .AP= ∴.∠ABC= (依据：一一一)· 又：∠APC=∠ABC+ .∠APC=2∠ABC. 21.2526八上北京东直门中学期中)如图，在平面直角坐标系中，△MBC的顶点1(-4)，B(-2,, 5/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C(-4,3) 3 23 45x (1)△ABC的面积是一一； (2)已知△ABC与△4B,G关于y轴对称，请在坐标系中画出△4BG; (3)已知点 M(4,-1) 在y轴有一点P,使得 △PAM周长最短，请画出点P的位置. 22.(25-26八上北京师范大学附属中学期中)如图1，一个长为2a,宽为2b的长方形，分成四块完全相同 的小长方形，再拼成如图2的正方形. D a a b E B (图1) （图2) (图3) 1根据图1和图2，写出(a+b,(a-b,ab之间的一个等量关系 (2)利用(1)中的结论解决下列问题：2x-y=10,y=12,求2x+y的值； (3)如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4,求图中 阴影部分的面积. (2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80 23.(25-26八上·北京第七中学期中)阅读下列材料：已知实数m,n满足 试 求2m2+n的值. 解：设2m2+n2=t,则原方程变为t+)t-)=80, 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得2-1=80，即2=81， ∴t=t9 2m2+n2≥0 .2m2+n2=9 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运 算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. (1)已知实数x,y满足 2x2+2y2+3)2x2+2y2-3)=27x2+y2 ,求 的值. 2在1)的条件下，若9=，求x+和-y的位 24.(25-26八上北京第四十三中学期中)如图：在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD1AB于点 D,过点B作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N. (1)求证：△DBN≌△DCM: (2)设CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你 的结论， 25.(25-26八上北京第二十中学·期中)在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则. a b b2 ab ab ab a a ab b a b ab b2 a a b 图① 图② (1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式一一： 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式 3)画出一个几何图形，使它的面积表示（a+ca+2b)=d+2ab+ac+2bc 其中a≠b≠c 26,2526八上北京第-零-中学温泉校区期中已知实数0，b,c,d,设M=(a,),N=(6d).定 义如下运算： M+N-(a+c.b+d)(2M-N-(a-c.b-d) M*N=(ac-bd.ad+bc)lMP-+ 请尝试解决如下问题： H如果4=.2），B=(8),那么4+B= ,A*B= 2)求证：MWM*Nr M2=4IN2=9IM+N2=16IM-N2 (3)已知 ,则 的值为 27.(25-26八上北京师范大学第三附属中学期中)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,作直线 AP,使得45°<∠PAC<90°.过点B作BD⊥AP于D,在DA的延长线上取点E,使DE=BD.连接 BE,CE」 (1)依题意补全图形： (2)若∠ABD=a,求∠CBE(用含ax的式子表示)： (3)用等式表示线段AECE,DE之间的数量关系，并证明. 28.2526人上北京第一零一中学温泉校区期中在平面直角坐标系0中，已知点4Q,),点B(-1,0), 若对于点P,先将点尸关于产轴对称得到点，再将点尸关于直线4B对称得到点月，则称点户为点P的 P 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P :‘关联点”，若点2还满足在 ABO 的内部，此时则称点P是“关于'的内称点”(0) P ) 5 4 4 3 3 2 -5-4-3-2-10 2 345 -5-4-3-2-10 2345 2 2 (1)当1=2时， ①点P21的1关联点”为 oa-引.-.e-2,点 一是“关于的内称点”： 21尼知C(-2-2),D1-2）若线段CD上任意一点均为“关于'的内称点”，直接写出'的取值范用 (3)已知 E(-l,m）.F(-Ln+2).G,n+2),HL,m）,若存在'使得正方形BFGH上的每一点既是关于1 的内称点又是关于《+2)的内称点，直接写出符合条件的”的取值范围 9/9丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D C C B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 4x2y3 10.6 11.4 12. 6 3 13.37 14.7 15.16 16 C 40 二、解答题：本题共12小题，共68分。（其中：17题，18题，19题，21题，23题和25题每题5分，20 题，22题，24题和26题每题6分，27题和28题每题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)(1)解：原式=m-m =0.…(2分) 2)解：原式r)2y(←r) =-x+2y .…(5分) 18(5分)解：(x-3-21-x)+3 =x2-6x+9-2+2x+3 1/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =x2-4x+10 …(3分) 代入x2-4x=1,得原式=1+10=11…(5分) 19.(5分) 证明：在△ABC和△ABD中， BC=BD AC=AD AB=AB' :.△ABC≌△ABD(SSS) ∠C=∠D.…(5分) 20.(6分)(1) 如图所示，直线MN即为所求作： M …(2分) B 入) (2) 证明：：P是AB的垂直平分线， .AP=BP, ∴.∠ABC=∠BAP :∠APC=∠ABC+∠BAP, .∠APC=2∠ABC 故答案为：BP,∠BAP,等边对等角，LBAP.…(6分) 1 1 1 21.(5分)(1)解：Sc=3×3-×3×1-×2×2-x3x1=4. 2 2 故答案为：4；…（1分) (2)解：如图所示，△4BC即为所求作； 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 B -5-4-3-2-10 2345x…(3分) 2 (3)点P即为所求作 5 3 H B 5-4-3-2-10 15x 2 3 解：如图所示， A1,4),M(4,1) ,点 .4M=V4-)2+(4-)2=32 A,A 点关于y轴对称， AP=AP AP+PM=AP+PM ,△APM 的周长=4P+PM+AM=AP+PM+3V2 根据“两点之间线段最短”，可知连接AM交y轴于点P…(5分) 2.6分)（④）解：图2整体上是边长为0+b的正方形，因此面积为a+,中间小正方形的边长为 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-b,因此面积为a-b八，4个长方形的面积和为4adb, .(a+b}°=(a-b2+4ab 故答案为：（a+b=(a-b+4ab:…(2分) (2)解：2x-y=10,y=12, :(2x+y=(2x-y}+8y=102+8x12=196 .2x+y=14:…(4分) (3)解：设B=,F=y,则 2+y2=58x-y=4 :(x-y=x2-2y+y2=16 .2y=42 :x+y=(x-y+4y=100 .x+y=10. ∴.图中阴影部分的面积为 -y=(x+yx-月=40.…(6分) 23.(5分)(4)解：设2+2y=m,则m+3m-3列=27 ∴m2-9=27,即m2=36, .m=6, .2+22≥0 .2x2+2y2=6 .x2+y2=3 ;…(2分) 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：…+广=39y=1 :(x+=+29y+y2=3+2x1=5 (x-y)2=x2-2xy+y2=3-2×1=1 .x-y=l.…(5分) 24.(6分)(1) 证明：：∠ABC=45°，CD1AB, .∠ABC=∠DCB=45°， .BD=DC ,DN⊥MD ∠BDC=∠MDN=90°， .∠BDN=∠CDM, .CD⊥AB,BM⊥AC ∴.∠ABM=90°-∠A=∠ACD ∠BDN=∠CDM BD=DC 在 和 中， △DBN△DCM ∠DBN=∠DCM :△DBN≌ADCM(ASA) …(3分) (2)CM=NE-ME 证明：由(1)△DBN≌DCM可得DM=DW, '∠NDM=90°， ∴△NDM为等腰直角三角形，∠DNM=45°， 过点D作DF⊥MN于点F,则△DFN为等腰直角三角形， M FE DF=FN 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '点E是CD的中点， .DE=EC, 在△DEF和△CEM中， [∠DEF=∠CEM ∠DFE=∠CME=90° DE=EC DEFCEM (AAS) .EF=EM,DF=CM, .CM=DF=FN=NE-FE=NE-ME.…(6分) 25.5分)(1)解：根据图1可得，a-b=(a+b(a-) 故答案为： a2-b2=(a+b)(a-b) …(1分) 2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab (2)解：根据图形可得 故答案为： (2a+b)(a+2b)=2d+2B2+5ab.…3分） (3)解：如图所示， bc bc aa ab ab …(5分) a 6 6 26.(6分)(4)解：4=(L,2）.B=(3,4) :A+B=(1+3,2+4)=(4,6) A*B=(1×3-2×4,1×4+2×3)=（-5,10) 故答案为：（46).（-510) ;…(2分) 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)证明：M=a+.=c2+ M-N=(a2+b2)(c2+d2） 又M*N=(ac-bd,ad+bc) ..M*N"=(ac-bd)'+(ad+be)2 =a'c2-2abed+b'd2+a'd2+2abcd+b2c2 =ac2+ad2+bc2+bd2 =a2(e2+dP）+b2(c2+dr） =(a+b2)(c2+d） :MNM*NP:4分) (3)lM=41NP=9 .a2+b2=4c2+d2=9 |M+NP=16 :(a+c)2+(6+d}=16 .a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=16 .2ac+2bd=16-4-9=3. :IM-NP =(a-c2+(b-d)2 =a2+b2+c2+d2-2ac-2bd =a2+b2+c2+d2-(2ac+2bd) =4+9-3 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =10, :IM-NP 的值为10， 故答案为：10.…(6分) 27.(7分)(1) 依题意，补全图形如图所示： 0 A E 力 B…(2分) C (2)解：BD⊥AP于D, .∠BDE=90° .BD=DE, .∠DBE=∠DEB=45° .∠ABD=a, .∠ABE=∠DBE-∠ABD=45°-a. .∠ABC=90° .∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°+a.…(4分) (3) 解：AE+CE=2DE 证明：如图，在AD延长线上取点F,使DF=AD,连接BF, D A B BD⊥AP,AD=DF, 8/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BA=BF,则∠BAD=∠BFD, .∠FBD=∠ABD=&. .∠DBE=45°， .∠EBF=∠DBE+∠DBF=45°+a. ∴∠EBF=∠CBE .AB=BC, ∴.BF=BC BE=BE, ,△BEF≌aBEC(SAS) .'FE=CE .AE=DE-AD,CE FE =DE DF,AD=DF, .AE+CE=2DE.…(7分) 28.(7分)(1)解：如图 23"Q2(Q2") 、 014. 10"01 B on ·0 @点P(2, 的“关联点”为34) 在∠ABO的内部，是“关于1的内称点”： 点，-3引的“1关联点”为L3),不在∠AB0的内部，不是“关于'的内称点”， 点8-2)的“1关联点”为03).不在∠AB0的内部，不是“关于'的内称点”： 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故点是“关于的内称点”；…(2分) (2)解：如图所示，作CD关于”轴的对称线段 D C D D C 线段 上任意一点均为“关于的内称点”， CD CD t C0在8的上方，CD在B的下方，月在M0 的内部，则>0 过点D作产轴的平行钱，分别交4B,'轴于点“ M,N “点0).点B(-40) ，点 :.OA=OB=1, ∴△AOB是等腰直角三角形， .∠BA0=45°， :△AMN是等腰直角三角形， ∴.AN=MW :C(-2,-2)D(-1,-2).CD与CD关于x轴对称， .C(-2,2)D(-1,2)DM=D2M ∴.MN=AN=t-2. ∴.M(2-1,2) .D,M=D,M=2-t-（-1)=3-1 D,2-4,2-B-》mD,(2-1-l) 10/13 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C2D2=CD =CD=1 又 ∴.C2(2-1,t-2） 当9 重合时，2-1=-1，解得：1=3 当C在*拍上时，1-2=0， 解得：1=2 D在∠B0的内部时，即线段CD上任意一点均为“关于'的内称点”，2<1<3： …当 …(4分) (3)解：“点E(-m川，FLn+2),Gn+2).H) ∴正方形EFGH的边长为2， 如图所示， A(0,)A(0,+2)B(-t,0)B(--2,0) 六直线1B关系式为'=x+( AB ,直线 y=x+1+2 关系式为 当n<0 时，则 G,B:在第一象限时满足题恋，即存在'使得正方形BG 上的每一点既是关于的内称 点又是关于 t+2) 的内称点， E H M G2 B F B 过点C作产轴的平行线，分别交4B,'轴于点M,N,同(2)可得△M是等膜直角三角形，则 AN =MN. 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :F(-1,n+2）G(1,n+2) .F(-1,-n-2）G(1,-n-2) ∴.N(0,-n-2) A(0,) ..AN=NM=-n-2-t G2M=GM=MN-NG=MN-1=-n-3-t ∴.M(-n-2-4,-n-2）G,（-n-2-4,-n-2-(-n-3-)） 即6(n-2-61+) .F2(-n-2-t,t-1) 当在直线48上时，有-2=11+2, 当在轴上时，有 t-1=0 .t=1,n=-6 根据图象可得，当n<6时符合题意， 当n>0时，如图所示， G H A E F BQ B A H E H M F NG M F(-l,n+2)G1,n+2) 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .F(-1,-n-2）G(1,-n-2) ∴.N(0,-n-2) A(0,) ..AN=NM=t-(-n-2)=1+n+2 G,M=GM=MN-NG=MN-1=1+n+1 M+n+l,-n-2）,G,+n+l,-n-2+1+n+l即G,(-n-1-1- ∴.H2（-n-3-4,t-1)F2(-n-1-t,t+1) 设M,交48于点 AA,=t+2-t=2 ∴.MM1=2 H2AB上时 当在 △H,G,M是等腰直角三角形，则 2M1=G2H2=2 :G,M1=MG2-2=t+n+1-2=t+n-1 t+n-1=2, 当5在产箱上时，有+1=0 .t=-1,n=4 根据图象可得，当n>4时符合题意， 综上所述，当”<-6或”>4时，存在‘使得正方形BFGH上的每一点既是关于'的内称点又是关于+2)的 内称点.…(7分) 13/13