9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 人教版（2024）数学七年级下册 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征; 3. 会用象限或坐标轴说明平面直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置． 学习目标 A:-4 B:2 点C 思考： 你发现数轴上的点与实数之间有什么关系? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B . A . 5 C . 实数(也叫作这个点在数轴上的坐标) 一一对应 数轴上的点 一、温故知新 引入新知 思考： 什么是数轴？ 规定了原点、正方向 、单位长度的直线叫做数轴 B 思考 如图是某城市旅游景点的示意图，能用一条数轴上的数把各个景点的位置都表示出来吗？ A 二、观察思考 探究新知 C D E 笛卡尔（1596-1650） 英文名：Rene Descartes 国籍：法国 代表作品： <<几何学>> <<哲学原理>> 笛卡尔（1596-1650） 主要成就：创立解析几何在 数学史上有划时代的意义！ B C D E A x y 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为Y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 正方向 原点 正方向 O 1 平面直角坐标系的概念 B C D E A 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了． 例如，如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫作点A的坐标，记作 “A（3，4）”． M N (3，4) 1 平面直角坐标系的概念 类似地，请你写出点B，C，D，E的坐标：B( , )，C( , )，D( , )，E( , ).　　　 0 -3 -3 -4 0 2 -2 0 B C D E A 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y M N (3，4) 1 平面直角坐标系的概念 针对练习： 活动一： 问题 1：试着在此坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)， (0，－2).试着总结这些点的特征. x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 问题 2：你能表示出原点 O 的坐标吗？ (-2,0) (2,0) (1,0) (0,1) (0,2) (0,-2) (0，0) x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 (-2,0) (2,0) (1,0) (0,1) (0,2) (0,-2) 1 平面直角坐标系的概念 y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 新 2 用坐标描述平面内点的位置 象限的由来 活动二：1、在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3).请在坐标系中描出下列坐标. 2 用坐标描述平面内点的位置 由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2、观察思考： （1）在上图平面直角坐标系中描出的各点A，B，C，D分别在第几象限? 2 用坐标描述平面内点的位置 A B C D + - + + - - - + (2)请根据各点的位置总结出各个象限内坐标的符号特征，填在表格中。 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 原点的坐标为(0，0) 归纳：各象限的坐标符号特征 2 用坐标描述平面内点的位置 类比数轴上的点与实数是一一对应的，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M即坐标为（x，y）的点）和它对应． 小结： 实数 数轴上的点 一一对应 类比 数形结合 数 一一对应 坐标平面内的点 有序实数对 坐标平面内的点 形 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) 2.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是 (0，－3)的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D B D 三、巩固练习 拓展提升 3.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 如图，在平面直角坐标系中点A(－4，－2)，到X轴的 距离是______,到Y轴的距离是______。 D 随堂检测 A 2 4 总结 平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值 能力提升 思考：5、 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于____ . 知识点： 平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值， 到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值 －2或2 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴，组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点(x ,y)的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - 四、归纳总结 迁移提升 笛卡尔心形曲线 ： 感谢聆听 📄 导入名单 🖼️ 更换图片 🌍 开始点名 ⏹️ 停止点名 🔢 选择数量 💾 保存数据 确定 📄 导入名单 🖼️ 更换图片 🌍 开始点名 ⏹️ 停止点名 🔢 选择数量 💾 保存数据 确定 📄 导入名单 🖼️ 更换图片 🌍 开始点名 ⏹️ 停止点名 🔢 选择数量 💾 保存数据 确定 📄 导入名单 🖼️ 更换图片 🌍 开始点名 ⏹️ 停止点名 🔢 选择数量 💾 保存数据 确定 $