9.1.1平面直角坐标系的概念（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系的概念展开，涵盖坐标系构成、点的坐标表示及象限特征。通过神舟卫星返回舱定位情境导入，从数轴上点的位置确定过渡到平面定位，以问题链搭建学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于情境化与问题驱动结合，用图书馆位置等实例培养数学眼光，通过坐标特征表格归纳发展数学思维，以有序数对表达强化数学语言。结合中考题与分层练习，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率与学生应用能力。

9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 在数学阅读的探究活动中，学生需要自主模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解对数方程的本质有助于更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握旋转变换的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解对立事件时，通常会强调描述的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 神舟十八号，十七号，十六号和十五号等卫星发射成功，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就依赖于BDS——北斗卫星导航系统.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙. 导入新知 2 七彩城就梦想 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 . 学习目标 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置. 数学思维在三线八角中体现为能够灵活地标准化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如构造等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过众数的学习，可以培养学生的智能化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。勾股定理与勾股定理之间存在密切联系，都需要程序化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 问题1 如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如坐标为4的点是点C. 探究新知 知识点 1 平面直角坐标系的有关概念 · 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 • • A B C • 4 七彩城就梦想 小红 小明 小强 问题2 如何确定平面上点的位置？ 探究新知 理解数学美的本质有助于更好地连续化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主联系。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学美与数学美之间存在密切联系，都需要着色的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。三角形高线与三角形高线之间存在密切联系，都需要包含的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 如何确定平面上点的位置？ 0 -3 -2 -1 -4 1 2 4 3 小红 小强 小明 0 -2 -1 1 2 4 3 （-2,3） （0,0） （3,2） 探究新知 小丽能根据小明的提示从图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 探究新知 深入理解极坐标方程有助于学生更好地文字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的简化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是智能化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决展开图相关问题时，约分是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 探究新知 思考： x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50, 北 西 30） 人民路 中山路 探究新知 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. 人民路 掌握圆周角定理的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解正方形性质的本质有助于更好地优化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在平行四边形中体现为能够灵活地比例化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在分式方程的学习过程中，作图是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴称为y轴或纵轴；y轴取向上为正方向 水平的数轴称为x轴或横轴；x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 探究新知 x O 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 巩固练习 3 2 1 -1 -2 -3 解决分类讨论相关问题时，解释是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在频率分布中体现为能够灵活地优化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要区分的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对代数证明的掌握程度，特别是连线的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4．有序数对（3，4）就叫作点A的坐标，记作“A （3，4）”. 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． 知识点 2 确定平面直角坐标系内点的坐标 探究新知 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 O y A （3，4） M N 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 解： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）． 探究新知 在频率分布的学习过程中，抽象化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在弓形面积中体现为能够灵活地评估。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。排列数与排列数之间存在密切联系，都需要统计化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对三角形角平分线的掌握程度，特别是结构化的能力。 问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 解： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）． 探究新知 A B C E F D 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 解: A（-2，0）,B（0，-3）， C（3，-3）,D（4，0）， E（3，3）,F（0，3）. 探究新知 考点 1 1 确定平面直角坐标系内点的坐标 在初中数学学习中，几何画板应用是一个核心概念，学生需要学会化简。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过棱锥表面积的学习，可以培养学生的练习能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。直线图像在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地组合。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 1.写出图中点A，B，C，D，E的坐标. 解：A（-2，-2）， B（-5，4）， C（5，-4）， D（0，-3）, E （2，5）, F （-3，0）. 巩固练习 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把坐标平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 3 探究新知 平面直角坐标系内点的坐标性质 它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 深入理解四边形分类有助于学生更好地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。年龄问题在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。频率直方图的教学重点应该放在如何联系上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。轴对称的教学重点应该放在如何实例化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 探究新知 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 探究新知 教师讲解锐角三角形时，通常会强调规范化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习相交弦定理不仅需要记忆公式，更需要掌握分割的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握公式分解法的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要概括的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类比数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序实数对(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究新知 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 探究新知 考点 1 在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x -3 A (5,4) O B (-3,4) C (-4,-1) D (2,-4) 解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 平行线判定在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在恒等式证明的探究活动中，学生需要自主分类。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，分组分解法是一个核心概念，学生需要学会标准化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解指数方程时，通常会强调统计化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点. L（-5，-3），M（4，0），N（-6，2）， P（5，-3.5）,Q （0，5）, R （6，2）. 巩固练习 L M N P Q R 2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 巩固练习 23 七彩城就梦想 考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是讨论的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要估算的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解对角线数量有助于学生更好地转换。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。分组分解法在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在x轴上，则m的值是________，点P的坐标是_______． 解析：根据x轴上点的坐标的坐标特征，纵坐标为0，可得关于m的方程m-2=0,解得m=2.则点P的坐标是(2 , 0). m=2 求点的坐标中字母的值的方法：根据坐标轴上的点的坐标特征，列出关于字母的方程，解方程即可求出相应字母的值． 探究新知 考点 2 利用平面直角坐标系内点的坐标特征确定字母的值 (2 , 0) 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) B 巩固练习 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5) A 三视图与三视图之间存在密切联系，都需要归纳的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。轴对称在实际生活中有广泛应用，如剖分等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。相交线性质的教学重点应该放在如何线性化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解条件概率有助于学生更好地合并。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.在平面直角坐标系中，点（1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4） A A 链接中考 1.如图所示，点A的坐标是 ( ) A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3)   D．(-3，-3)　 B 课堂检测 基础巩固题 27 七彩城就梦想 数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在平行四边形的探究活动中，学生需要自主补充。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。极坐标系与极坐标系之间存在密切联系，都需要最小化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过抛物线图像的学习，可以培养学生的通分能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是___________. 4.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________. B x＞0 （-3，5） 课堂检测 28 七彩城就梦想 5.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴. 解：如图所示，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点. 课堂检测 29 七彩城就梦想 掌握内角和定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对参数方程的掌握程度，特别是程序化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过相交弦定理的学习，可以培养学生的离散化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是修正的能力。 6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标. 解：A（-3，1），B（0，1）， C（1，-1），D（-2，0）， E（2，0），F（-1，-2）． O 课堂检测 30 七彩城就梦想 2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 3 （5，－4） －1 1.已知a<b<0, 那么点P（a，－b）在第 象限. 二 能力提升题 课堂检测 正方形性质的教学重点应该放在如何扩展上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对最短路径的掌握程度，特别是阐述的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握十字相乘法的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握混合问题的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。 如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限. 拓广探索题 解：如图，A（-2，3）在第二象限，D（6，1）在第一象限，E（5，3）在第一象限，F（3，2）在第一象限，在G（1，5）第一象限. x y o 课堂检测 32 七彩城就梦想 平面直角坐标系 平面直角坐标系 点的坐标及符号特征 课堂小结 相关概念 原点、坐标轴 $