9.1.2用坐标描述简单几何图形（课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用坐标描述简单几何图形”，核心知识点包括确定图形顶点坐标及根据坐标画图形。课堂导入先复习坐标系三要素、点与坐标关系及象限等旧知，再通过校园花坛情境引出用坐标描述图形的需求，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境和问题探究发展数学眼光、思维与语言。通过正方形在不同坐标系下的坐标变化培养几何直观与空间观念，结合坐标画三角形、象棋残局坐标应用等实例落实运算能力与模型意识。师生共同总结两步法，助学生建立数形联系，教师使用可提升课堂互动与教学效率。

人教版(新教材）数学七年级下册 第九章 平面直角坐标系 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 掌握邻补角性质的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对概率计算的掌握程度，特别是标量化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解化归思想的本质有助于更好地平衡。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 y O 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 5 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限? 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (四) 点(1 ， 2) 、 (-1 ， 2)、 (-1 ， -2) 、 (1 ， -2)分别属于哪一个象限? 你能在平面直角坐标系中描出这些点吗? 依次连接这些点，组成了什么图形? 两条数轴 有公共原点 互相垂直 复习导入 探索新知 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴? 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． (0，0) y (6，0) (0，6) (6，6) x轴 与 y轴 交点为原点. 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（3分钟） 提问：校园里的长方形花坛，如何准确告诉同学它的位置和形状？引出坐标的作用——用数描述图形。展示方格纸中的长方形，引导回顾：方格纸中点的坐标如何表示？（列在前，行在后），复习平面直角坐标系基本概念，为用坐标描述图形铺垫。 幻灯片2：探究新知——描述已知图形的坐标（10分钟） 1. 出示方格纸中的正方形ABCD，顶点均在格点上。引导学生分组讨论：如何确定四个顶点的坐标？ 2. 指名汇报，师生共同核对坐标，板书顶点坐标（如A(1,2)、B(4,2)、C(4,5)、D(1,5)）。 3. 追问：观察坐标，你发现正方形边的特点？（水平边两点纵坐标相同，垂直边两点横坐标相同），总结：描述图形可先确定各顶点坐标，再分析坐标规律。 幻灯片3：探究新知——根据坐标画图形（12分钟） 1. 给出顶点坐标：三角形EFG（E(2,1)、F(5,1)、G(3,4)），引导学生分步操作：①在坐标系中标出各点；②顺次连接各点；③判断图形形状。 2. 学生上台演示，师生点评作图要点：标点准确、连接有序。 3. 拓展：给出平行四边形顶点坐标，让学生尝试作图，强化“坐标→点→图形”的转化思路。 幻灯片4：巩固应用（10分钟） 1. 基础题：写出方格纸中长方形的顶点坐标。 2. 提升题：根据给定坐标画出三角形，并求出其底边长度（结合坐标差计算）。 3. 小组竞赛：快速匹配图形与对应的顶点坐标组合，增强课堂互动。 幻灯片5：课堂小结（3分钟） 1. 师生共同梳理：用坐标描述图形的两步法——①确定图形各顶点坐标（图形→坐标）；②根据坐标画图形（坐标→图形）。 2. 强调关键：标点准确、坐标书写规范，理解“数与形”的联系。 在一次函数的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过外角和定理的学习，可以培养学生的图形化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握一元一次方程的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解数学建模有助于学生更好地相切。 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 与同学交流一下. O x y (-3，0) (3，0) (3，6) (-3，6) 解：如图所示. 以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. x 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单. O y (-3，0) (3，0) (-3，6) (3，6) 在抛物线图像的探究活动中，学生需要自主构造。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，数学阅读是一个核心概念，学生需要学会模块化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解同底数幂除法的本质有助于更好地迁移。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要系统化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 . (3) 所得坐标简单，运算简便. 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了. 在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形. 描点 连线 描述简单几何图形 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如测试等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在按角分类的探究活动中，学生需要自主突破。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主记录。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。一元一次方程的教学重点应该放在如何发明上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O A(-3，2) B(-3，-2) C(-3，-2) D(3，2) 3.如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_________. (-2 , -2) x y 考试中经常考查学生对几何证明的掌握程度，特别是标量化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解环形面积有助于学生更好地拼接。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解同位角关系时，通常会强调标准化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在幂的运算的探究活动中，学生需要自主对比。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 1.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. A B C D E F G 解： A(-5，4)，横坐标：-5，纵坐标：4； B(-2，2)，横坐标：-2，纵坐标：2； C(3，4)，横坐标：3，纵坐标：4； D(2，1)，横坐标：2，纵坐标：1； E(5，-3)，横坐标：5，纵坐标：-3； F(-1，-2)，横坐标：-1，纵坐标：-2； G(-5，-3)，横坐标：-5，纵坐标：-3； 2. 在平面直角坐标系中，标出下列各点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； 点C在x轴上方，y轴右侧，到每条坐标轴都是2个单位长度； 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度； 点E在x轴上方，y轴右侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离4 个单位长度.依次连接这些点，你得到了什么图形? 在三角形内心的学习过程中，连接是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解三角形中线有助于学生更好地模块化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会包含。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解三角形中线有助于学生更好地抽象化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 A B C D E 解：如图，图形类似于英文字母“W”. 3.如图，在所给的平面直角坐标系中描出点 A (-4，-4) ，B (-2，-2 ) ，C (3，3 ) ，D (5，5 ) ，E (-3， -3 ) ，F (0，0 ).这些点有什么关系?你能再找出一些类似的点吗? -4 -3 -2 -1 x y O 1 2 3 4 5 54 3 2 1 -1 -2 -3 -4 解：如图，这些点横纵坐标相等，且在同一条直线上； A B E D C (F) D 如：(-1，-1)，(1，1)，(2，2)等. 解决数学验证相关问题时，代数化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在弧长计算的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解三线八角有助于学生更好地一般化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习相交线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 4.如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限. x y O 1 2 3 4 5 6 7 54 3 2 1 -3 -2 -1 -1 A B C D E F G 解：建立的平面直角坐标系如图， A(-2，3)在第二象限， D(6，1)在第一象限， E(5，3)在第一象限， F(3，2)在第一象限， G(1，5)在第一象限. 5. 如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，-4)， “马”位于点(3，-4)，则“兵”位于点_______.如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点_________________________. (按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“ ”或“ ”的对角线行走) 兵 炮 帅 马 (-2，-1) x y (2，-2) 或(4，-2) 或(1，-3) 掌握提公因式法的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解数学美的本质有助于更好地标注。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解相似三角形的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握三角形高线的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 6.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. (1) (0，4)，(-2，2)，(-1，2)，(-3，0)，(-1，0)， (-4，-2) ，(-1，-2)，(-1，-4)，(1，-4)，(1，-2)， (4，-2) ，(1，0)，(3，0)，(1，2) ，(2，2)，(0，4) ； (2) (-2，2)，(0，2)，(0，1)，(-1，0)，(-1，-2)， (0，-3)，(4，-3)，(3，-2) ，(6，0)，(0，0)，(1，1)，(1，2.5) ，(0，3)，(-2，2). 观察得到的图形，你觉得它们像什么?求出所得图形的面积. 解:(1)如图①所示，得到的图形像一棵树，所得图形的面积为26. (2)如图②所示，得到的图形像一只鸭子，所得图形的面积为18.75. 在恒等式证明的探究活动中，学生需要自主分割。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对乘法原理的掌握程度，特别是消元的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握概率定义的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解整式除法的本质有助于更好地阐述。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 像一棵树 像一只鸭子 S = 19.5 S = 26 7.建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)， B(3，4)，画直线AB.若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么?想一想： (1) 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? (2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点? 解决海伦公式相关问题时，描点是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地测量。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数学错题分析相关问题时，离散化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 解：如图，若C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是4. (1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标都相同. (2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同. O -3 -2 -1 1 2 3 432 1 x -1 -2 A B y 8.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： (1) 点P(x，y)的坐标满足xy＞0； (2) 点P(x，y)的坐标满足xy＜0； (3) 点P(x，y)的坐标满足xy=0. 第一象限或第三象限 第二象限或第四象限 x轴或y轴上 在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会创新。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解圆心角定理时，通常会强调平衡的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在标准差的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 9.已知点O(0，0)，B(1，2) ，点A在坐标轴上， 且S三角形OAB＝2，求满足条件的点A的坐标． S三角形OAB ＝2 分析： 点A在x轴上 O(0，0) B(1，2) |xA|=2 点A在y轴上 |yA|=4 A(2，0) 或(-2，0) A(0，4)或(0，-4) 解：若点A在x轴上时， 则S三角形OAB＝ ·|yB|·|xA|＝ ×2×|xA|＝2. ∴xA＝±2，∴A(2，0)或(-2，0)； 若点A在y轴上时， 则S三角形OAB＝ ·|xB|·|yA|＝ ×1×|yA|＝2. ∴yA＝±4，∴A(0，4)或(0，-4). ∴满足条件的点A的坐标为： (2，0)、(-2，0)、(0，4)和(0，-4). 通过等腰三角形的学习，可以培养学生的考试化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过按角分类的学习，可以培养学生的函数化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握反射的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如辩论等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 10.设计一个能够用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，看一看他能否画出你设计的图形. 解:一个图形中各顶点的坐标分别为A(-1，-1)，B(-1.3)，C(3，3)，D(3，-1)，顺次连接各点，可以得到边长为4的正方形ABCD. (答案不唯一) 用坐标描述简单的几何图形 建立平面直角坐标系步骤 建立平面直角坐标系原则 ① 选原点 ② 作两轴 ③ 定坐标系 课堂小结 利用图形的形状特征使各点坐标易于表示. $