湖北襄阳市第六中学2026-2027学年高一上学期十月月考数学试题

襄阳六中2026-2027学年高一上学期十月月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 5．若，（且），则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．若命题：“，”.使命题为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（    ） A．12 B． C． D．15 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9．下列命题不正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．“”的充要条件是“” D．的最小值是 10. 已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（   ） A．的最小值是16 B．的最小值为128 C．的最小值为10 D．的最小值为 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12.若，则的正负号为 13．已知，则的取值范围是 14.已知：其中，则 试卷第2页，共4页 四、解答题（共5小题13+15+15+17+17共77分） 15．已知集合，，， （1）若，求实数的取值； （2）若，求的取值范围． 16．已知， （1）求集合； （2）若,求实数的取值范围． 17．设命题；命题. (1)若为真命题，求实数的取值集合； (2)若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．已知，集合，集合. (1)判断的子集是否有且只有一个，并说明理由； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求的取值范围． 19．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明A中还有另外两个元素； (2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； (3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D C A B ACD AC 题号 11 答案 AB 8.【详解】因为直角三角形的斜边长等于5，设两直角边分别为a、b，则， 又因为， 所以，当且仅当时取“＝”， 故三角形周长的最大值为. 故选：B． 10【详解】由，可知，所以依次讨论为时，集合中的元素个数． A选项，时，满足的的值为， 故集合中有个元素； B选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素； C选项，时，满足的的值为， 故集合中有个元素； D选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素． 故选：AC. 11．解】因为，，且，所以， 解得，当且仅当时等号成立，故A正确； 因为，由A选项分析可知， 所以， 当且仅当时等号成立，故B正确； 因为，，且，所以， 所以 ， 等号成立当且仅当，故C错误； 故选：AB. 12．正 13． 14 . 15．【详解】． ，， ，． 由，得： ①若，因，故不可能； ②若，则； ③若，则，此时a无解； ④若，则． 综上所述,或， 同理由，得： ①若，因，即； ②若或时，两根之积不为2，故舍去； ③若，则． 综上所述,或． 16.(1) (2) 【详解】（1）由得 得或 (2) 由得 17．【详解】（1）命题，. 当时，不等式不恒成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. （2）命题，，相当于使得. 若命题为真命题时，，所以. 结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题. 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题为真命题，命题为假命题，则 ②若命题为假命题，命题为真命题，则 综上所述，实数的取值范围为且 18．【详解】（1）若有，则，则，显然不成立，所以不存在． （2）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （3）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 19【详解】（1）由，得，则，因此 所以A中至少还有两个元素为，. (2)否，理由如下： 由题意，若（且），则， 则， 若，则， 所以集合A中应包含，，，而， 所以集合的元素个数为3的倍数， 故集合A不是只含有两个元素的集合. (3) 由（2）知，，且集合的元素个数为3的倍数， 因为集合A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以集合的元素个数为6，其中一个元素为， 由结合已知条件可得，， 由， 解得或或， 所以. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $